6.2立方根导学案1课时

6.2立方根导学案（第1课时）

一：回顾旧知

1.一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 这就是说，如果

x?a,那么x叫做 a的 2.正数有 平方根，它们 0的平方根 ，

4 (3)252负数 。

3.求下列各数的平方根：

（1） 49 （2）二：自主探究

探究一 : 自学课本第49页探究前的内容，并回答下面的内容： 1、现有一只体积为8cm的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？ 2、如果一个数的立方等于－

31 ( 4) 0.0016

1068，这个数是多少？ 273、说出立方根的定义：一般地，如果一个数也称为a的三次方根；如果

x的立方等于a，即x3?a，那么这个数就叫做a的（ ），

238，____是___的立方根，27x叫做a的立方根，数a的立方根记作3a，读作“（ ）”

3例如：2的立方是8，所以___是____的立方根，记作38?2，又如（?）??记作?2383??；若x327?a，则x叫做a的_____，a叫做x的____。

8. 27练一练： 求下列各数的立方根：(1)64；(2)0.125；(3)0；(4)－1；(5)?4、开立方的定义： .5、开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。 探究二： 自学课本第49页探究，根据立方根胡意义填空。你能发现正数.0.负数的立方根各有什么特点吗？ （1）因为2＝8，所以8的立方根是（ ）；(2)因为( )＝0.064，所以0.064的立方根是（ ）； (3)因为( )＝0，所以0的立方根是（ ）；4)因为( )＝-8，所以-8的立方根是（ ）；

3

3

3

3

(5)因为( )＝?3

88，所以?的立方根是（ ）. 2727性质： 正数的立方根是 正 数； 0的立方根是 0 ；负数的立方根是 负 数；

练一练：1.填空1)因为( )＝27所以27的立方根是 ；(2)因为( )＝－27，所以－27的立方根是

3

3

(3)因为( )3＝

64646464，所以的立方根是 ；(4)因为( )＝?，所以?的立方根是 .

1251251251253

2.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.

(1)1的平方根是1. (2)1的立方根是1. (3)－1的平方根是－1. （4）－1的立方根是－1(5)4的平方根是±2. (6)27的立方根是±3.

探究三：平方根和立方根的区别，比较平方根和立方根的性质比较 被开方数 正数 负数 零 平方根 立方根 什么数有平方根？什么数有立方根？ 二尝试应用1.－

13的立方根是 ；0.008的立方根是 ；2. 64的平方根的立方根是 ；64的平方根8是 。3.立方根等于它本身的数有 4.若的立方根是±4（2）

3x＝－0.027，则x＝ ，－

330.027＝

5.判断(1)64

?125=-3125(3)－

11是的立方根 4.负数没有立方根 26

7.a的立方根与-a的立方根的关系是（ ）1.相等2.互为倒数3.互为相反数 8.求下列各数的立方根： （1）0.001（2）－

2761（3）－1 6464三补偿应用：（1）若8

3x+27＝0，则x= （2）如x-4是16的算术平方根，则x的立方根是 .

（1） 0 （2）

3（3）如

?a＝3，则a= . （4一个数的算术平方根与立方根都等于它本身的数

0. 1 （3）0.1.－1 （4）±1 （5）64四补偿提高； （1）拓展应用 1.已知

x+125=0,求x的值.

3?x?1?3+8=0,求x的值

2.一个正方体的体积扩大到原来的64倍，它的棱长为原来的多少倍？扩大为原来的125倍呢？n倍呢？

（2）链接中考

1（2012.无锡）已知m+n-5的算术平方根是3,m+n+13的立方根。

2.（2012.安顺）已知一个正方体的棱长是5cm，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的8倍，求要做的正方体的棱长。