课时作业53 双曲线
一、选择题
x22
1．(2018·浙江卷)双曲线3－y＝1的焦点坐标是( B ) A．(－2，0)，(2，0) C．(0，－2)，(0，2)
B．(－2,0)，(2,0) D．(0，－2)，(0,2)
解析：由题可知双曲线的焦点在x轴上，因为c2＝a2＋b2＝3＋1＝4，所以c＝2，故焦点坐标为(－2,0)，(2,0)．故选B.
2．已知双曲线C的渐近线方程为y＝±2x，且经过点(2,2)，则C的方程为( A )
x2y2
A.3－12＝1 y2x2
C.3－12＝1
x2y2
B.12－3＝1 y2x2
D.12－3＝1
y22
解析：由题意，设双曲线C的方程为4－x＝λ(λ≠0)，因为双曲222y2
线C过点(2,2)，则4－2＝λ，解得λ＝－3，所以双曲线C的方程为4
22
xy
－x2＝－3，即3－12＝1.
x2y2
3．设双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的右焦点是F，左、右顶点分别为A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点．若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为( C )
1A．±2 C．±1
2
B．±2 D．±2
b2?b2???
解析：由题设易知A1(－a,0)，A2(a,0)，B?c，a?，C?c，－a?.
????∵A1B⊥A2C，
b2b2
a－a∴·＝－1，整理得a＝b. c＋ac－a
b
∵渐近线方程为y＝±ax， 即y＝±x，
∴渐近线的斜率为±1.
x2y2
4．设双曲线4－3＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|＋|AF2|的最小值为( B )
19A.2 C．12
B．11 D．16
?|AF2|－|AF1|＝2a＝4，
解析：由题意，得?
?|BF2|－|BF1|＝2a＝4，
所以|BF2|＋|AF2|＝8＋|AF1|＋|BF1|＝8＋|AB|， 显然，当AB垂直于x轴时其长度最短， b2
|AB|min＝2·2＝3，故(|BF2|＋|AF2|)min＝11.
x2y2
5．(2019·河南新乡模拟)已知双曲线C：a2－b2＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，点B是虚轴的一个端点，线段BF与双曲线C的右支交→→→
于点A，若BA＝2AF，且|BF|＝4，则双曲线C的方程为( D )
x2y2
A.6－5＝1 x2y2
C.8－4＝1
x2y2
B.8－12＝1 x2y2
D.4－6＝1
→→?2cb?
解析：不妨设B(0，b)，由BA＝2AF，F(c,0)，可得A?3，3?，代
?
?
4c21
入双曲线C的方程可得9×a2－9＝1，
22
4a＋b10b23
即9·a2＝9，∴a2＝2，①
→又|BF|＝b2＋c2＝4，c2＝a2＋b2，
∴a2＋2b2＝16，②
由①②可得，a2＝4，b2＝6，
x2y2
∴双曲线C的方程为4－6＝1，故选D.
x2y2
6．(2019·山东泰安联考)已知双曲线C1：a2－b2＝1(a>0，b>0)，3
圆C2：x2＋y2－2ax＋4a2＝0，若双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点，则双曲线C1的离心率的范围是( A )
?23?
? A.?1，3??
?23?
B.?，＋∞? ?3?
C．(1,2) D．(2，＋∞)
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