19-20 第2章 2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布

(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示：

(3)样本数据不足0的频率为： 0．035＋0.055＋0.075＋0.200＝0.365.

2．(变结论)本例条件不变，若制成频率分布直方图时分组如下，[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100)，[100,105)，[105,110)，[110,115)，[115,120)，[120,125)，[125,130)，[130,135]．请计算该省考生数学成绩的及格率(90分以上及格)．

[解] 列出频率分布表如下：

分组 [80,85) [85,90) [90,95) [95,100) [100,105) [105,110) [110,115) [115,120) [120,125) [125,130) [130,135] 频数 频率 1 2 4 14 24 15 12 9 11 6 2 0.01 0.02 0.04 0.14 0.24 0.15 0.12 0.09 0.11 0.06 0.02 9

合计 100 1.00 由表可得，及格(即90分以上)的频率为：

0．04＋0.14＋0.24＋0.15＋0.12＋0.09＋0.11＋0.06＋0.02＝0.97， 故及格率为97%.

1．在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系： 极差极差(1)若为整数，则＝组数；

组距组距

极差极差(2)若不为整数，则的整数部分＋1＝组数．

组距组距

2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少都会影响了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多．

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频率分布直方图的应用

【例2】 某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是[96,106](单位：厘米)，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．

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(1)求出x的值；

(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36，求出样本总量N的数值； (3)根据频率分布直方图提供的数据，求出样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的学生数．

[思路探究] 根据频率之和等于1可求出x的值，同时运用公式＝样本容量，可求出样本容量及相应频数．

[解] (1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小，且频率之和等于1，

∴0.050×2＋0.100×2＋0.125×2＋0.150×2＋x×2＝1， ∴x＝0.075.

(2)样本中身高小于100厘米的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3. 36

∴样本容量N＝0.3＝120.

(3)样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75.

∴学生数为120×0.75＝90人．

频数相应的频率

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