2019_2020学年高中数学第一章集合章末综合检测(一)新人教B版必修1

章末综合检测(一)

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列关系中，正确的个数为( ) ①

2

∈R ②{3}∈Q ③0∈N＋ ④{－5}?Z 2

A．1 B．2 C．3

D．4

解析：选B．①④正确，故选B．

2．设集合U＝{0，1，2，3，4，5}，M＝{0，3，5}，N＝{1，4，5}，则M∩(?UN)＝( ) A．{5}

C．{0，2，3，5}

B．{0，3}

D．{0，1，3，4，5}

解析：选B．?UN＝{0，2，3}，M∩(?UN)＝{0，3，5}∩{0，2，3}＝{0，3}． 3．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝( ) A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3}

D．{1，2，3}

解析：选A．由题意可得B＝{1，3，5}， 所以A∩B＝{1，3}，故选A．

?3?

4．设全集U＝R，集合M＝?x|x≤?，N＝{x|x＜3}，则图中阴影部分

2??

表示的集合是( )

?3?

A．?x|＜x≤3? ?2??3?C．?x|≤x＜2? ?2?

?3?

B．?x|＜x＜3? ?2??3?D．?x|＜x＜2? ?2?

?3?

解析：选B．图中阴影部分表示的集合是(?RM)∩N＝?x|＜x＜3?．故选B．

?2?

k1k1

5．设集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，则( )

2442

A．M＝N C．MN

B．MN D．M∩N＝?

11

解析：选B．M＝{x|x＝(2k＋1)，k∈Z}，N＝{x|x＝·(k＋2)，k∈Z}，故MN．

446．设集合M＝{m∈Z|－3

B．{－1，0，1}

1

C．{0，1，2} D．{－1，0，1，2}

解析：选B．因为M＝{m∈Z|－3

所以M∩N＝{－1，0，1}．故选B．

7．设全集R，集合M＝{x|x≤0}，N＝{x|x>2}，则集合?R(M∪N)等于( ) A．{x|x≤0，或x>2} C．{x|0≤x≤2}

B．{x|0

解析：选D．M∪N＝{x|x>2，或x≤0}， 则?R(M∪N)＝{x|0

8．若全集U＝{0，1，2，3}且?UA＝{2}，则集合A的真子集共有( ) A．3个 C．7个

B．5个 D．8个

解析：选C．因为U＝{0，1，2，3}，?UA＝{2}， 所以A＝{0，1，3}，

所以集合A的真子集有2－1＝7(个)．

9．已知集合A＝{x|x－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0

A．1 C．3

22

3

B．2 D．4

解析：选D．A＝{x|x－3x＋2＝0}＝{1，2}，B＝{x|0

10．已知A＝{y|y＝x，x∈R}，B＝{y|y＝x，x∈R}，则A∩B等于( ) A．{x|x∈R} C．{(0，0)，(1，1)}

B．{y|y≥0} D．?

2

解析：选B．因为A＝{y|y＝x，x∈R}＝R，

B＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，

所以A∩B＝{y|y≥0}．

11．已知集合P＝{x|x＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，则a的值是( ) A．1 C．1或－1

22

B．－1 D．0，1或－1

解析：选D．因为由x＝1得x＝±1， 所以P＝{－1，1}， 又因为Q?P，

2

所以Q＝?和Q≠?两种情况讨论． ①若Q＝?，则a＝0；

?1?

②若Q≠?，则a≠0，Q＝?x|x＝?，

?

a?

所以a＝－1或1．

综合①②可知，a的值为0，1或－1．

12．定义集合A、B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1，2，3}，B＝{1，2}，则A*B中的所有元素数字之和为( )

A．9 C．18

B．14 D．21

解析：选B．由定义知A*B＝{2，3，4，5}，所以A*B中的所有元素数字之和为14． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．

13．已知全集U＝{x∈N|0≤x＜10}，A∪B＝U，A∩(?UB)＝{1，3，5，7，9}，则集合B＝________．

解析：因为U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩(?UB)＝{1，3，5，7，9}， 所以B＝{0，2，4，6，8}． 答案：{0，2，4，6，8}

14．设集合M＝{－1，0，1}，N＝{a，a}，则使M∩N＝N成立的a的值是________． 解析：由于集合中的元素互不相同，所以a≠a?a≠0，且a≠1．又因为M∩N＝N，所

2

2

以a＝－1．

答案：－1

15．有15人进入家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有________人．

解析：结合Venn图可知

两种都没买的有2人． 答案：2

16．若集合S＝{3，a}，T＝{x|0

解析：因为S∩T＝{1}， 所以1∈S，所以a＝1，

又T＝{x|0

3

故P的子集有8个． 答案：8

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分)已知{3，4，m－3m－1}∩{2m，－3}＝{－3}，求实数m的值． 解：因为{－3}＝{3，4，m－3m－1}∩{2m，－3}， 所以－3∈{3，4，m－3m－1}， 所以m－3m－1＝－3， 解得m＝1或m＝2． 当m＝2时，

{3，4，m－3m－1}∩{2m，－3}＝{－3，4}，不合题意，舍去； 当m＝1时，经验证符合题意， 所以m＝1．

18．(本小题满分12分)已知全集U为R，集合A＝{x|01}．求 (1)A∩B； (2)(?UA)∩(?UB)； (3)?U(A∪B)．

解：(1)A∩B＝{x|01}＝ {x|1

(2)因为?UA＝{x|x≤0，或x>2}，?UB＝{x|－3≤x≤1}，

所以(?UA)∩(?UB)＝{x|x≤0，或x>2}∩{x|－3≤x≤1}＝{x|－3≤x≤0}． (3)因为A∪B＝{x|01} ＝{x|x<－3，或x>0}， 所以?U(A∪B)＝{x|－3≤x≤0}．

19．(本小题满分12分)设A＝{x|x－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}． 1

(1)若a＝，试判定集合A与B的关系；

5(2)若B?A，求实数a组成的集合C． 解：(1)由x－8x＋15＝0，

得x＝3，或x＝5，所以A＝{3，5}， 1

若a＝，由ax－1＝0，

51

得x－1＝0，即x＝5， 5所以B＝{5}，所以BA． (2)因为A＝{3，5}，又B?A，

4

2

2

22

2

2

2