§12.2 几何概型
最新考纲 考情考向分析 以理解几何概型的概念、概率公式为主，会求一些简单的1.了解几何概型的意义. 几何概型的概率，常与平面几何、线性规划、不等式的解2.了解日常生活中的几何集、(理)定积分等知识交汇考查．在高考中多以选择、填概型. 空题的形式考查，难度为中档.
1．几何概型的概念
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率
模型为几何概率模型，简称为几何概型． 2．几何概型概率的计算公式
构成事件A的区域长度?面积或体积?
P(A)＝. 试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积?3．几何概型试验的两个基本特点
(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个． (2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性．
概念方法微思考
1．古典概型与几何概型有什么区别？
提示 古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个．
2．几何概型中线段的端点、图形的边框是否包含在内影响概率值吗？
提示 几何概型中线段的端点，图形的边框是否包含在内不会影响概率值．
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．( √ )
(2)几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形或空间几何体．( √ ) (3)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．( × )
(4)几何概型与古典概型中的基本事件发生的可能性都是相等的，其基本事件个数都有限．
( × )
题组二 教材改编
2．在数轴的[0,3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为( ) 111
A. B. C. D．1 234答案 B
1解析 坐标小于1的区间为[0,1)，长度为1，[0,3]的区间长度为3，故所求概率为. 33．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )
答案 A
3221
解析 ∵P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，
8863∴P(A)>P(C)＝P(D)>P(B)．
??0≤x≤2，
4．设不等式组?表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标
?0≤y≤2?
原点的距离大于2的概率是( ) π－24－πππ
A. B. C. D. 4264答案 D
解析 如图所示，
正方形OABC及其内部为不等式组表示的平面区域D，且区域D的面积为4，而阴影部分(不包括AC)表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积为4－π.因此满足条件的概率是题组三 易错自纠
5.(2020·江西重点中学联盟联考)如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机2
撒一粒豆子(大小忽略不计)，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为( )
3
4－π
，故选D. 4
482
A. B. C. D．无法计算 333答案 B
解析 设阴影部分的面积为S， S28由几何概型可知＝?S＝.
433
6．在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为________． 2
答案 3
解析 设AC＝x cm(0
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