河北省“五个一名校联盟”2019届高三第一次诊断考试
理科数学
第I卷（选择题）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.是虚数单位，A. 2 B. 【答案】B 【解析】 【分析】
根据复数的除法运算求出的代数形式，然后再求出． 【详解】由题意得∴ 故选B．
【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的模，解题的关键是正确进行复数的运算，属于简单题． 2.集合A.
B.
， C.
，则 D.
( )
．
，
则
( )
C. 4 D.
【答案】C 【解析】 【分析】
通过解不等式分别得到集合【详解】由题意得
，
∴故选C．
【点睛】解答本题的关键是正确得到不等式的解集，需要注意的是在解对数不等式时要注意定义域的限制，这是容易出现错误的地方，属于基础题．
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，然后再求出即可．
，
．
3.已知向量A.
B.
，，
D.
，则与的夹角为( )
C.
【答案】B 【解析】 【分析】
由题意先求出向量与的数量积，再根据数量积的定义求出夹角的余弦值，进而得到夹角的大小． 【详解】∵∴
．
，
，
设与的夹角为θ，则又∴
，
． ，
即与的夹角为
【点睛】向量的数量积为求解夹角问题、垂直问题及长度问题提供了工具，在求夹角时首先要求出两向量的数量积，进而得到夹角的余弦值，容易忽视的问题是忘记夹角的范围，属于基础题．
4.如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形
的三个顶点为圆
心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是 ( )
A. B. C. D.
【答案】B 【解析】 【分析】
先求出封闭图形和等边三角形的面积，然后根据几何概型求解即可得到结果． 【详解】设等边三角形的边长为，
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则每个扇形的面积为，，
所以封闭图形的面积为，
由几何概型概率公式可得所求概率为．
故选C．
【点睛】本题考查面积型的几何概型的求法，解题的关键是得到封闭图形的面积和三角形的面积，求解时注意转化思想方法的运用，考查理解、转化和计算能力，属于基础题． 5.已知圆形
与抛物线
交于
两点，与抛物线的准线交于
两点，若四边
是矩形，则等于 ( )
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】
画出图形，由四边形
是矩形可得点
的纵坐标相等．根据题意求出点
的纵坐标后得
到关于方程，解方程可得所求．
【详解】由题意可得，抛物线的准线方程为
．画出图形如图所示．
在由
得
中，当，代入
时，则有消去整理得
．①
．②
结合题意可得点的纵坐标相等，故①②中的相等，
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由①②两式消去得整理得解得∴
或．
， （舍去），
，
故选C．
【点睛】解答本题的关键是画出图形并根据图形得到
与x轴平行，进而得到两点的纵坐标
相等．另外，将几何问题转化代数问题求解也是解答本题的另一个关键．考查圆锥曲线知识的综合和分析问题解决问题的能力，属于中档题． 6.函数
的图象大致为 ( )
A. B.
C. D.
【答案】A 【解析】 【分析】 函数的定义域为函数【详解】由∴函数的定义域为令①当∴
，则时，，
，令
，通过对函数
的单调性的讨论，可得
的单调性及函数值的符号，进而得到图象的大致形状． 且
，可得
．
． 单调递减，
或
，
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