简得到
【详解】由题意得∵函数∴又∴∴结合
与
，进而可得所求的最小值．
，
的图象关于点
对称，
的图象与函数
， ，
，即
，
，
的特征可得
，
∴又∴当
，
．
时，取得最小值4．
故选D．
【点睛】本题考查三角函数图象的对称性和三角变换的应用，解题时根据三角函数值相等得到角间的关系，并进而得到属于中档题． 12.已知函数
，若关于的方程
有且仅有两个不同的整数解，
间的关系是关键，考查变换能力和应用知识解决问题的能力，
则实数的取值范围是（ ） A. 【答案】A 【解析】 【分析】 考虑
与和
的关系，去掉绝对值号后可得
，然后再通过导数研究函数
的
B.
C.
D.
图象，结合图象可得所求结果． 【详解】方程
或
等价于
或
，
- 9 -
即所以∵∴∴当∴当
或
． ，
，
时，时，
或，
单调递减；当
取得最小值，且
时，
．
单调递增．
画出函数的图象，如下图所示．
时，
恒成立．
于是可得，当
由图象可得，要使方程只需解得
，即，
．
，
有且仅有两个不同的整数解，
∴实数的取值范围是故选A．
【点睛】本题难度较大，综合考查导数的应用及绝对值的问题，解题的关键是将绝对值符号去掉，将方程转化为函数的问题，然后再结合函数的图象求解，解题时注意数形结合思想方法的灵活运用．
第II卷
二、填空题。 13.若x，y满足【答案】2 【解析】 【分析】
，则
的最小值为____
- 10 -
画出不等式组表示的可行域，将最优解，进而得到所求的最小值．
变形为，移动直线并结合图形得到
【详解】画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示．
由平移直线
可得．
，由图形得，当直线经过可行域内的点A时，直线
在y轴上的截距
最小，此时z取得最小值． 由
解得
， ． ．
所以点A的坐标为所以
故答案为2．
【点睛】利用线性规划求最值体现了数形结合思想的运用，解题的关键有两个：一是准确地画出不等式组表示的可行域；二是弄清楚目标函数中的几何意义，根据题意判断是截距型、斜率型、还是距离型，然后再结合图形求出最优解后可得所求． 14.在【答案】9 【解析】 【分析】 先求出二项式【详解】二项式∴
的展开式中常数项等于___
展开式的通项，然后根据分类讨论的方法得到常数项． 的展开式的通项为中的常数项为
．
- 11 -
，
故答案为9．
【点睛】对于含有两个括号的展开式的项的问题，求解时可分别求出每个二项式的展开式的通项，然后采用组合（即“凑”）的方法得到所求的项，解题时要做到细致、不要漏掉任何一种情况． 15.已知双曲线到直线
，
的左右焦点分别为、，点在双曲线上，点的坐标为
的距离相等，则
___
，且
【答案】4 【解析】 【分析】
画出图形，根据到直线的性质得到【详解】由题意得又点的坐标为∴
画出图形如图所示，由题意得
， ，
．
，垂足分别为
，
，
的距离相等得到
为
的平分线，然后根据角平分线．
，再根据双曲线的定义可求得
，点A在双曲线的右支上，
∴∴
为的平分线， ，即
．
又∴
故答案为4．
， ．
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