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所以S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6； （3）﹣4＜x＜0或x＞2．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求一次函数解析式和观察函数图象的能力．
21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，且∠B=2∠A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF=FC． （1）求证：CF是⊙O的切线．
（2）设⊙O的半径为2，且AC=CE，求AM的长．
【考点】切线的判定；勾股定理． 【专题】证明题．
【分析】（1）连接OC，如图，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，则利用∠B=2∠A可计算出∠B=60°，∠A=30°，易得∠E=30°，接着由EF=FC得到∠ECF=∠E=30°，所以∠FCA=60°，加上
∠OCA=∠A=30°，所以∠FCO=∠FCA+∠ACO=90°，于是可根据切线的判定得到FC是⊙O的切线； （2）利用含30度的直角三角形三边的关系．在Rt△ABC中可计算出BC=AB=2，AC=CE=2
，所以BE=BC+CE=2+2
，然后在Rt△BEM中计算出BM=BE=1+
，
BC=2
，则
再计算AB﹣BM的值即可．
【解答】（1）证明：连接OC，如图， ∵⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上， ∴AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， 又∵∠B=2∠A，
∴∠B=60°，∠A=30°，
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∵EM⊥AB， ∴∠EMB=90°，
在Rt△EMB中，∠B=60°， ∴∠E=30°， 又∵EF=FC， ∴∠ECF=∠E=30°， 又∵∠ECA=90°， ∴∠FCA=60°， ∵OA=OC，
∴∠OCA=∠A=30°，
∴∠FCO=∠FCA+∠ACO=90°， ∴OC⊥CF， ∴FC是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4， ∴BC=AB=2，AC=∵AC=CE， ∴CE=2
，
， BC=2
，
∴BE=BC+CE=2+2
在Rt△BEM中，∠BME=90°，∠E=30° ∴BM=BE=1+
，
=3﹣
．
∴AM=AB﹣BM=4﹣1﹣
【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
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22．响应政府“节能”号召，我市华强照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯，已知这种节能灯的出厂价为每个10元．某商场试销发现，销售单价定为15元/个，每月销售量为350个；每涨价1元，每月少卖10个．
（1）求出每月销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；
（2）设该商场每月销售这种节能灯获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ 【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）首先表示出销售单价x元时涨价（x﹣10）元，每涨价1元，每月少卖10个，则少买10（x﹣15），表示出y即可；
（2）由总利润=销售量?每件纯赚利润，得w=（x﹣10）（﹣10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润．
【解答】解：（1）由题意得：y=350﹣10（x﹣15）=﹣10x+500（15≤x≤50）； （2）依题意得：w=（x﹣10）（﹣10x+500） =﹣10（x﹣30）2+4000， ∵﹣10＜0，
∴当x=30时，w有最大值=4000．
答：当定价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．
【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解．
23．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣4，0），C（2，0）两点． （1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，点B是抛物线与y轴交点．判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
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【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，然后把点A、B、C的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；
（2）根据图形的割补法，可得二次函数，根据抛物线的性质求出第三象限内二次函数的最值，然后即可得解；
（3）利用直线与抛物线的解析式表示出点P、Q的坐标，然后求出PQ的长度，再根据平行四边形的对边相等列出算式，然后解关于x的一元二次方程即可得解．
【解答】解：（1）将A（﹣4，0），C（2，0）两点代入函数解析式，得
解得
所以此函数解析式为：y=x2+x﹣4；
（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上， ∴M点的坐标为：（m， m2+m﹣4）， ∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB
=×4×（m2+m﹣4）+×4×（﹣m）﹣×4×4 =﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8 =﹣m2﹣4m =﹣（m+2）2+4， ∵﹣4＜m＜0，
当m=﹣2时，S有最大值为：S=﹣4+8=4．
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