四川省内江市2016年中考数学试卷（解析版）
A卷(共100分)
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．－2016的倒数是( ) A．－2016 B．－[答案]B
[解析]非零整数n的倒数是
1 C．1 D．2016 201620161，故－2016的倒数是1=－1，故选B．
n?201620162．2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9180 000人次，将9180 000用
科学记数法表示应为( )
A．918×104 B．9.18×105 C．9.18×106 D．9.18×107 [答案]C
[解析] 把一个大于10的数表示成a×10n(1≤a＜10，n是正整数)的形式，这种记数的方法叫科学记数法．科学记数法中，a是由原数的各位数字组成且只有一位整数的数，n比原数的整数位数少1．故选C．
3．将一副直角三角板如图1放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( ) A．75° B．65° C．45° D．30° [答案]A
[解析]方法一：∠1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60°，45°，∴∠1＝180°－(60°＋45°)＝75°．
方法二：∠1可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算． 故选A．
45° 1 30° 图1
4．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
[答案]A
[解析]选项B中的图形是轴对称图形，选项C中的图形是中心对称图形，选项D中的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形．只有选项A中的图形符合题意． 故选A．
5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是( )
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A． B． C． D． [答案]B [解析] 主视图 俯视图 故选B． 6．在函数y＝选项A 三角形 圆(含圆心) 选项B 矩形 矩形 选项C 矩形 圆
选项D 梯形 矩形 x?3中，自变量x的取值范围是( ) x?4A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4 [答案]D
[解析]欲使根式有意义，则需x－3≥0；欲使分式有意义，则需x－4≠0．
?x?3≥0,∴x的取值范围是?解得x≥3且x≠4．故选D．
x?4≠0.?7．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学
已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( ) A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数 [答案]B
[解析]这里中位数是预赛成绩排序后第13名同学的成绩，成绩大于中位数则能进入决赛，否则不能． 故选B．
8．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( ) A．
110＝100 B．1100＝100 C．110＝100 D．1100＝100 x?2xx?2x?2xx?2xx[答案]A
[解析]依题意可知甲骑自行车的平均速度为(x＋2)千米/时．因为他们同时到达C地，即甲行驶110千米所需的时间与乙行驶100千米所需时间相等，所以
110＝100． x?2x故选A．
9．下列命题中，真命题是( ) A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 [答案]C
[解析]满足选项A或选项B中的条件时，不能推出四边形是平行四边形，因此它们都是假命
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题．由选项D中的条件只能推出四边形是菱形，因此也是假例题．只有选项C中的命题是真命题． 故选C．
10．如图2，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为( ) A．π－4 B．
2π－1 C．π－2 D．2π－2
33O B 图2
A
C
[答案]C
[解析]∵∠O＝2∠A＝2×45°＝90°．
2190??2∴S阴影＝S扇形OBC－S△OBC＝－×2×2＝π－2． 2360故选C．
11．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )
3A．3 B．33 C． D．不能确定 222[答案]B
[解析]如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，点P是三角形内任意一点，过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AH⊥BC于H．则 3，AH＝AB2?BH2＝33． 22连接PA，PB，PC，则S△PAB＋S△PBC＋S△PCA＝S△ABC．
BH＝∴
1AB·PD＋1BC·PE＋1CA·PF＝1BC·AH． 2222∴PD＋PE＋PF＝AH＝33．
2故选B．
A D B
P F H E 答案图
C
12．一组正方形按如图3所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3??在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3??则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是( ) A．(
1)2015 B．(1)2016 C．(3)2016 D．(3)2015 2233第 3 页 共 13 页
y A1 A2 D1 B2 D2 B3 A3 B1 O C1 E1 E2 C2 D3 x E3 E4 C3
图3 [答案] D
[解析]易知△B2C2E2∽△C1D1E1，∴
B2C2BEDE＝22＝11＝tan30°． C1D1C1E1C1E1∴B2C2＝C1D1·tan30°＝3．∴C2D2＝3．
33同理，B3C3＝C2D2·tan30°＝(3)2；
3－
由此猜想BnCn＝(3)n1．
3当n＝2016时，B2016C2016＝(3)2015．
3故选D．
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．分解因式：ax2－ay2＝______． [答案]a(x－y)(x＋y)．
[解析]先提取公因式a，再用平方差公式分解． 原式＝a(x2－y2)＝a(x－y)(x＋y)． 故选答案为：a(x－y)(x＋y)．
29)÷a?3＝______． a14．化简：(＋
aa?33?a[答案]a．
[解析]先算小括号，再算除法．
229a?3a?3＝(a＋3)·a＝a． aa原式＝(－)÷＝?9÷
aaa?3a?3a?3a?3故答案为：a．
15．如图4，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝______．
D O E B 图4
A C
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