九下第五章《二次函数》复习卷 姓名 作业时间
（一）定义：一般地，形如y?ax2?bx?c(a、b、c是常数，且a?0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量，y是因变量，y是x的函数。通常二次函数y?ax2?bx?c的自变量x可以是任意实数。如果二次函数的自变量表示实际问题中某个数量，那么它的取值范围受到实际意义的限制。 练习：1、下列函数：（1）y=3x2+是 (填序号).
2、当k为何值时，函数y?(k?1)xk2212+1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x-2x,属于二次函数的
6x?k?1为二次函数?
（二）二次函数的图像和性质:
1.二次函数的图像与性质：
2.抛物线的平移法则：
2y?ax?bx?c的二次函数。当a?0时，图像有最低点，函数3.二次函数的最值公式： 形如
有最小值
y最小值4ac?b2?4a；当a?0时，图像有最高点，函数有最大值，
y最大值?4ac?b24a；
24.抛物线y?ax?bx?c与y轴的交点坐标是（0，c）
5.抛物线的开口大小是由a决定的，a越大开口越小。
2y?ax?bx?c的最值问题：6.二次函数（1）自变量的取值范围是一切实数时求最值的方法有配方
法、公式法、判别式法。（2）自变量的取值范围不是一切实数：自变量的取值范围不是一切实数时，应当抓住对称轴
x??b2a,把他与取值范围相比较，再进行求最值。
7.二次函数与一元二次方程的关系：
2y?ax?bx?c与x轴的交点坐标的横坐标方程ax2?bx?c?0的两根。 (1)抛物线
(2)抛物线与x轴的交点个数是由??b2?4ac决定的： 当??0时抛物线与x轴有两个交点；当??0抛物线与x轴有一个交点；当?交点。（此定理的逆定理也成立。）
?0时抛物线与x轴没有点。??0时抛物线与x轴有
2y?ax?bx?c （2）顶点式：8.二次函数的三种常用形式：（1）一般式：y?a(x?h)2?k （3）两
根式：y?a(x?x1)(x?x2)
练习：1、若A(－4，yl)，B(－3，y2)，C(l，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三点，则yl，
y2，y3的大小关系是 ．(用“＜”号连接)
2、若二次函数y＝(m＋1)x2＋m2－9有最大值，且图象经过原点，则m＝ ．
3、把抛物线y＝x2－4x＋5的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式是 ．
4、对于二次函数y＝x2－4x＋a，下列说法：⑴ 当x＜1时，y随x的增大而减小；⑵ 若图象与x轴有交点，那么a≤4；⑶ 当a＝3时，函数y＝x2－4x＋a中使得y＞0的x的取值范围是1＜x＜3；
9
⑷ 若x＝2013时，y＝b，则x＝－2009时，y＝b．其中你认为正确的说法是 ．(请填上序号) 5、如图，已知点M( p，q )在抛物线y＝x2－1上，以M为圆心的圆与x轴交于A，B两点，且A，
B两点的横坐标恰好是关于x的一元二次方程x2－2px＋q＝0的两个实数根，那么弦AB的长等
y 于 ． 6、下列二次函数中，图象以直线x＝2为对称轴、且经过点(0，1)的是( )
2
2
·M O A B x A．y＝(x－2)＋1 B．y＝(x＋2)＋1
(第6题C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x＋2)2－3
7、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列结论正确的是( )
A．a＞0 B．c＜0 C．b2－4ac＜0 D．a＋b＋c＞0
8、已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的两个实数根x1，x2满足x1＋x2＝4和x1x2＝3，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的图象有可能是( )
y
3 x O
10、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示那么abc，b2－4ac，a－b，a＋b＋c这四个代数式中值为正数的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
给出了结论： (1)二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小值，最小值为－3； (2)当－
1 D．0 轴两侧．则其中正确的结论的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 13、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，若a<0，c>0，那么它的图象大致是（ ） 14、如图，抛物线y＝x2－4x＋k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，－5)． (1)k＝ ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； (2)设抛物线y＝x2－4x＋k的顶点为M，求三角形ABM的面积． 15、某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售．经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件． ⑴ 若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ ⑵ 试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多？ 10 1 16、如图，已知二次函数y1＝－x2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－6)两点． 2⑴ 求这个二次函数的解析式； ⑵ 设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA，BC，求△ABC的面积； ⑶ 求点B和点C所在直线的解析式y2，并根据图像求出当x为何值时，y1＜ y y2． O B A C x 217、下列表格是二次函数y?ax?bx?的c自变量x与函数值y的对应值，判断方程 ax2?bx?c?0（a?0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是____________． x y?ax2?bx?c ①6?x?6.17 6.17 6.18 6.19 6.20 ?0.03 ?0.01 0.02 0.04 ②6.17?x?6.18 ③6.18?x?6.19 ④ 6.19?x?6.20 18、已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图，其对称轴x＝－1，给出下列结果①b2＞4ac，②abc＞0，③2a＋b＝0，④a＋b＋c＞0，⑤a－b＋c＜0，则正确的结论是（ ） A．①②③④ B．②④⑤ C．②③④ D．①④⑤ 2 19、抛物线y=-x+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 ． 20、如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=12 x-1上运动，当⊙P与x轴相2切时，圆心P的坐标为_________. 21、如图，矩形ABCD的两边长AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设 2 运动时间为x秒，△PBQ的面积为y(cm)． (1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)求△PBQ的面积的最大值． 11 九下第六章《图形的相似》复习卷 姓名 作业时间 （一）相关定义性质：1、比例尺?图上距离，比例尺表示图上一厘米实际多少厘米，注意单位统一。 实际距离( )( ) 2、比例的基本性质：（1）若a：b＝c：d，则_____＝______；(2）若ad＝bc（b≠0，d≠0）则 ＝ 。 ( )( ) aca＋b(__＋__)ac(__－__)c－d 3、比例的重要性质：（1）若 ＝ ，则 ＝ ；（2）若 ＝ ，则 ＝ bdbdbdbd ab 4、在比例 ＝ 中，我们把b叫做a和c的__________. bcxx＋yx－y 练习：1、（1）已知2x＝5y，求① ； ② ； ③ . yyy（2）已知线段c是a、b的比例中项，且a＝4，b＝9，求c. （二）黄金分割 1、概念： 2、黄金分割作图与证明： 练习：1、如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少m处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m） （三）图形的相似 1、形状相同的图形叫做相似形。2、各角分别相等，各边成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形。3、相似多边形对应角相等，对应边成比例。相似多边形的对应边的比叫做相似比。 练习1、下列图形中不一定是相似图形的是 （ ） A．两个等边三角形 B．两个等腰直角三角形 C．两个长方形 D．两个正方形 2、若△ABC∽△ABC，且 ‘ ‘ ’ AB‘‘’‘‘’ ?2，则△ABC与△ABC相似比是 ，△ABC与△ABC的''AB相似比是 。 （四）三角形相似的条件 1、基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。2、平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似。3、两角分别相等的两个三角形相似. 4、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。5、三边成比例的两个三角形相似。 练习：1、在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1； （3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1．其中真命题的个数为（ ） 2、如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?为什么？ 12 B2 A1 A2 C2 C1 B1
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