3、已知：如图，AB?BC?CA，试说明：∠BAD=∠BCE
BDBEEDA D B C E
4、如图9，正方形ABCD边长为10cm，P、Q分别是BC、CD上的两个动点，当P 点在BC上运动时，且A P⊥PQ. （1）求证：△ABP∽△PCQ；
A D （2）当BP等于多少时，四边形ABCQ的面积为62cm2．
Q
B C P
（五）相似三角形的性质
1、相似三角形周长的比等于相似比。 2、相似多边形周长的比等于相似比。
3、相似三角形面积的比等于相似比的平方。 4、相似多边形面积的比等于相似比的平方。 5、相似三角形对应角平分线的比、对应高线的比、对应中线的比等于相似比。 练习：1、△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（ ）A．3 B．6 C．9 D．12 2、如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ）A．3：2
B． 3：1
C． 1：1
D． 1：2
3、如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为 ． （六）图形的位似: 1、两个多边形的各顶点所在直线都经过一点，且各对对应点与这点的连线段的比相等，像这样的两个多边形叫做位似多边形，这点叫做位似中心。 2、两个位似多边形一定相似，并且它们的对应边互相平行（或在同一条直线上）。 3、利用位似可以把一个图形按所给相似比放大或缩小。
练习:1、图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A．点M B．点N C．点O D．点P （七）用相似三角形解决问题
1、太阳光先看成平行光线，在平行光的照射下，物体所产生的影称为平行投影。太阳光下，同一时刻物高与影长成正比。物高1?物高2或者物高1?影长1
影长1影长2物高2影长2
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2.路灯、台灯、手电筒的光可以看成从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影. 练习：1、已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m. （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； D （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光
A 下的投影长为6m，请你计算DE的长. E C B
2、电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m.
（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子. （2）求标杆EF的影长.
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九下第七章 《三角函数》复习卷 姓名 作业时间
一、选择题：1.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍,那么锐角A的各个三角函数值 ( )
1 B．都不变 C．都扩大3倍 D．无法确定 34322.已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于（ ） A．6 B．C．10 D．12
33A．都缩小
3．如图，在正方形网格中,直线AB．CD相交所成的锐角为α，则sinα的值是（ ） A.
3434 B. C. D. 43554.如图,已知⊙O的半径为1.AB与⊙O相切于点A,OB与⊙O交于点C,CD⊥OA,垂足为D, 则cos∠AOB的值等于 （ ） A.OD B.OA C.CD D.AB
5.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°， ∠B=30°，BC=1，则BB’的长为（ ）A．4 B．
32343 C． D． B333D CC’B’
C A OAD
30° C B B A
第3题图 第4题图 第5题图 第6题图
6．如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为?，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是 （ ） A.
11 B. C.sin? D.1 sin?cos?7.如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为 （ ）
A.
666米 B. 米 C. 6·cos52°米 D. 米 sin52?tan52?cos52?8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点
B重合，折痕为DE，则tan?CBE的值是 （ ）
A．
24 7 A B．
7 3 C．
7 24 D．
C 1 36 8 B E D
A
┐ C B
第7题图 第8题图
二、填空题：
9. 在Rt△ABC中，∠ACB=90，sinB=11．在△ABC中，若|tanA?1|?(0
2 tan2??1，则?= , 则cosB= . 10.若373?cosB)2?0，则∠C的度数为 ． 212．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC＝8，则tanB= ．
13.用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°________cos50°。
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14．在坡度为1:2的斜坡上，某人前进了100米，则他所在的位置比原来升高了 米．
15.如图，王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地_________．
16．如图，菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=ABE=_________．
A
B
1BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠4ABECFDC
2?三、解答题：17.(1)4sin60??(?2)?1?(2009?2008)0 (2) tan60?4sin30?cos45
18.已知?为锐角，当
19. 在△ABC中，∠C=90°, a?4
20．如图所示，一辆吊车的吊臂以60°的倾角倾斜于水平面，如果这辆吊车支点A距地面的高度AB为2m，且点A到铅垂线ED的距离为AC＝15m，求吊臂的最高点E到地面的高度ED的长。 E 2无意义时，求tan(?+15°)-tan(?-15°)的值。
1?tan???6,b?122，解这个直角三角形
A 60° C
2m
B D 21．如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45o降为30o，已知原滑滑板AB
的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上． （1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0．01）
（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造
是否可行？说明理由。 （参考数据：2?1.414,3?1.732,6?2.449）
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九下第八章 《统计和概率的简单应用》复习卷 姓名 作业时间
1．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1 000名学生的数学成
绩．下列说法正确的是（ ）A．2013年昆明市九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体 C．1 000名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是1 000 2．要反映台州某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( )
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图
3．某经销商到一所学校对9位同学的鞋号进行了抽样调查，其号码为：24，22，21，24，23，20，24，
23，24．经销商最感兴趣的是这组数据的( ) A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 4.有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段②正三角形③平行四边形④等腰梯形⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）A
1234 BCD 5 55 51”表示抽奖100次就一定会中奖1005．下列说法正确的是（ ）A．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是
B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6 D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是1
136．若一组数据1，1，2，3，x的平均数是3，则这组数据的众数是_______．
7．甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天的产 量相等，在6天中每天生产零件的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2，则甲、乙两台机床中性能较稳定的是_______． 8.将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上,字面朝下随意放在桌子上,任取一张,那么取到字母e的概率为______.
9.某班体育委员调查了本班46名同学一周平均每天 的体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方
图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是 10.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是 . 11． 某区共有甲、乙、丙三所高中，所有高二学生参加了一次数学测试．老师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一：A—概念错误；B—计算错误；C—解答基本正确，但不完整；D—解答完全正确，各校出现这四类情况的人数分别占本校高二学生数的百分比如下表所示．已知甲校高二有400名学生，这三所学校高二学生人数的扇形统计图如图所示． 根据以上信息，解答下列问题：(1)求全区高二学生总数； (2)求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比（精确到0.01%）；(3)请你对表中三所学校的数据进行对比分析，给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题，并说明理由．
12.在一个布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲、乙两人进行摸球游戏:甲先从袋中摸出一球,看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，试求乙在游戏中能获胜的概率．
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