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即Sn=a1++…+, 故S1=1,+…+. 所以,当n>1时, =a1++…+ =1- =1-.

所以Sn=.

综上,数列的前n项和Sn=. 10.解:(1)由已知,当n≥1时, an+1=+a1

=3(22n-1+22n-3+…+2)+2=22(n+1)-1. 而a1=2,

所以数列{an}的通项公式为an=22n-1. (2)由bn=nan=n·22n-1知

Sn=1·2+2·23+3·25+…+n·22n-1.①

从而22·Sn=1·23+2·25+3·27+…+n·22n+1.② ①-②,得

(1-22)Sn=2+23+25+…+22n-1-n·22n+1, 即Sn=.

11.解:(1)当n=k∈N+时,Sn=-n2+kn取得最大值, 即8=Sk=-k2+k2=k2, 故k2=16,即k=4.

当n=1时,a1=S1=-+4=; 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-n. 当n=1时,上式也成立. 综上,an=-n. (2)因为,

所以Tn=1++…+,① 所以2Tn=2+2++…+,②

②-①得,2Tn-Tn=2+1++…+=4-=4-, 故Tn=4-.

12.解:(1)∵对任意正整数n,都有bn,,bn+1成等比数列,且{an},{bn}都为正项数列, ∴an=bnbn+1(n∈N+). ∴a1=b1b2=3,a2=b2b3=6.

又{bn}是等差数列,∴b1+b3=2b2, 解得b1=,b2=. ∴bn=(n+1).

(2)由(1)可得an=bnbn+1=, 则 =2, ∴Sn=2 =1-.

∴2Sn=2-. 又2-=2-,

∴2Sn-.

∴当n=1,2时,2Sn<2-; 当n≥3时,2Sn>2-.