则Rcos θ＝xM－xP
Rsin θ＋R＝yM
可得R＝2 m，θ＝37°
v02
由qv0B＝m，解得B＝2 T
R(2)小球进入第四象限后受力分析如图所示． tan α＝
mg＝0.75 qE2
可知小球进入第四象限后所受的电场力和重力的合力与速度方向垂直，即α＝θ＝37°. 由几何关系可得：OA＝OPtan α＝1.53 m
AN＝ON－OA＝0.75 m
又因△OAP与△QAN相似，所以∠QNA＝∠OPA＝α 得QN＝ANcos α＝0.6 m. 由QN＝v0t，解得t＝0.6 s.
高考题型2 带电粒子在组合场中的运动分析
例2 (2017·宁夏石嘴山市4月模拟)如图4所示，在xOy平面内有以虚线OP为理想边界的匀强电场和匀强磁场区域，OP与x轴成45°角，OP与y轴之间的磁场方向垂直纸面向外，
OP与x轴之间的电场平行于x轴向右，电场强度为E，在y轴上有一点M，到O点的距离为L，现有一个质量为m，带电量为＋q的带电粒子从静止经电压为U的电场加速后从M点以垂
直y轴的速度方向进入磁场区域(加速电场图中没有画出)，不计带电粒子的重力，求：
图4
(1)从M点进入匀强磁场的带电粒子速度的大小；
(2)带电粒子在磁场中运动的轨迹与OP相切时，磁感应强度B的大小；
(3)只改变匀强磁场磁感应强度的大小，使带电粒子经磁场能沿y轴负方向进入匀强电场，则带电粒子从x轴离开电场时的位置到O点的距离为多少？ 答案 (1)2qUm (2)
2＋12mULEL2
(3)＋ q216UL解析 (1)由动能定理可知：
5
qU＝mv02－0
解得：v0＝2qU
12
m(2)由图中所示带电粒子在磁场中的运动轨迹及几何关系可知， 2r＋r＝L 解得：r＝ 2＋1
L
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
mv02
则Bqv0＝
r解得B＝mv02＋1＝qrL2mUq
(3)由图可知带电粒子能沿y轴负方向进入匀强电场时，在磁场中运动的轨迹半径为R＝，
2
带电粒子在电场中做类平抛运动，加速度a＝，粒子在y轴方向做匀速运动，则有R＝v0t
12
粒子在x轴方向做匀加速运动，则x＝at
2
LqEmEL2
联立解得x＝，
16UEL2
因此粒子从x轴离开电场的位置到O点的距离为R＋x＝＋.
216UL
带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合，解决方法如下：
(1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律．在匀强磁场中一般做匀速圆周运动．在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动．
(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理．
(3)当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突
6
破口．
3．(2017·山东烟台市模拟)如图5所示，在xOy平面内存在匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强大小为E，方向沿＋y方向，匀强磁场Ⅰ和Ⅱ的分界线为平行于x轴的直线，两磁场方向如图所示．在坐标原点O处沿x轴正向射出质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，粒子恰好从两磁场的分界线处的P(2d，d)点离开电场进入匀强磁场Ⅰ中，最后刚好能从x轴上的N点离开匀强磁场Ⅱ.不计粒子的重力，求：
图5
(1)粒子从O点进入电场时的速度； (2)粒子从P点进入磁场Ⅰ时的速度； (3)磁场Ⅱ的磁感应强度大小． 答案 (1)2qEd qEdEmm(2)2m (3)(2－2)qd 解析 (1)粒子在电场中运动时： 2d＝v0t
d＝12
at2 a＝qEm
解得v2qEd0＝m
(2)由动能定理得
qEd＝1mv2－1mv222
0
得v＝2qEdm (3)粒子进入磁场Ⅰ时，v2qEdy＝at＝
m＝v0
则粒子从P点进入磁场Ⅰ时的速度方向与分界线的夹角θ＝45°由几何关系知：Rcos 45°＝(R－d)，解得R＝(2＋2)d
7
v2
由qB2v＝m得，
RB2＝(2－2)
Em. qd高考题型3 带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析
例3 (2017·广东肇庆市第二次模拟)如图6甲所示，竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E＝40 N/C，磁感应强度B随时间t变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向．t＝0时刻，一质量m＝8×10 kg、电荷量q＝＋2×10 C的微粒在O点具有竖直向下的速度v＝0.12 m/s，O′是挡板MN上一点，直线OO′与挡板MN垂直，取g＝10 m/s，求：
2
－4
－4
图6
(1)微粒再次经过直线OO′时与O点的距离； (2)微粒在运动过程中离开直线OO′的最大高度；
(3)水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O点间的距离应满足的条件． 答案 (1)1.2 m (2)2.48 m (3)L＝(2.4n＋1.8) m(n＝0,1,2，…)，或L＝(2.4n＋0.6) m(n＝0,1,2，…)
解析 (1)根据题意可知，微粒所受的重力大小G＝mg＝8×10 N，方向竖直向下 微粒所受电场力大小F＝qE＝8×10 N，方向竖直向上 因此重力与电场力平衡
微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，
－3
－3
v2则qvB＝m
R解得：R＝0.6 m
2πR由T＝得：T＝10π s
v则微粒在5π s内转过半个圆周，再次经直线OO′时与O点的距离：L＝2R＝1.2 m (2)微粒运动半周后向上匀速运动，运动的时间为t＝5π s，位移大小：s＝vt≈1.88 m，轨迹如图所示，
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