天津市河东区普通中学2019届初三数学中考复习 数据的分析与决策
专题复习训练题
1．下列说法正确的是( B )
A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查 B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6
C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000 D．一组数据1，2，3，4，5的方差是10
2．某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是( C )
A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁
3．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是( B ) A．95 B．90 C．85 D．80
4．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是( C )
A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，20
5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是( A )
A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，5
6．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是( D )
3115
A．5，5， B．5，5，10 C．6，5.5， D．5，5， 263
7．下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/岁 频数 13 5 14 15 15 x 16 10－x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( B ) A．平均数、中位数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差
8. 已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是( A )
A．a＜13，b＝13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b＝13
9．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是__8__． 10．两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据
的中位数为__7__．
11．若四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，则这四个数的和为__17或18__． 12．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间(单位：分钟)得到如下样本数据：140，146, 143, 175, 125, 164, 134, 155, 152, 168, 162, 148. (1)计算该样本数据的中位数和平均数；
(2)如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？ 解：(1)中位数为150，平均数为151
(2)由(1)可得，中位数为150，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150分钟，有一半选手的成绩慢于150分钟，这名选手的成绩为147分钟，快于中位数150分钟，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好
13．甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下(单位：分)： 数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践 学生甲 90 93 89 90 学生乙 94 92 94 86 (1)分别计算甲、乙成绩的中位数； (2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3∶3∶2∶2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？
解：(1)甲成绩的中位数是90，乙成绩的中位数是93
3322
(2)甲：90×＋93×＋89×＋90×＝90.7(分)，
101010103322
乙：94×＋92×＋94×＋86×＝91.8(分)，
10101010
则甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分
14．甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．
根据图中信息，回答下列问题：
(1)甲的平均数是__8__，乙的中位数是__7.5__；
(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？
22
解：(2)x乙＝8；s甲＝1.6，s乙＝1.2，
22
∵s乙＜s甲，
∴乙运动员的射击成绩更稳定
15．八(1)班同学分成甲、乙两组，开展“社会主义核心价值观”知识竞赛，满分5分，得分均为整数，小马虎根据竞赛成绩，绘制了分组成绩条形统计图和全班成绩扇形统计图，经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．
(1)甲组同学成绩的平均数是__3.55分__，中位数是__3.5分__，众数是__3分__； (2)指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值． 解：(2)乙组得5分的人数统计有误，
理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得 2÷5%＝40，(3＋2)÷12.5%＝40，
(7＋5)÷30%＝40，(6＋8)÷35%＝40， (4＋4)÷17.5%≠40，
故乙组得5分的人数统计有误， 正确人数应为40×17.5%－4＝3
16．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)图①中a的值为__25__；
(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65 m的运动员能否进入复赛．
解：(2)x＝1.61；众数是1.65；中位数是1.60
(3)能；
∵共有20个人，中位数是第10，11个数的平均数． ∴根据中位数可以判断出能否进入前9名； ∵1.65 m>1.60 m， ∴能进入复赛
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，点A在反比例函数y?
k
（x＜0）的图象上，过点A的直线与x轴、y轴分别交于点B、C，x
且AB?BC，若?BOC的面积为1.5，则k的值为( )
A．?3
B．?4.5
C．6 D．?6
2．如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为（0，22），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（22，22），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为（ ）
A.4 B.3
C.22
D.1
3．数据1、10、6、4、7、4的中位数是（ ）． A.9
B.6
C.5
D.4
4．如图，等边三角形ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），则点A的坐标为（ ）
A．（2，3）
B．（2，23） C．（23，2）
D．（2，22）
5．广安市红色旅游资源丰富，无论是小平故里行，还是华蓥山上游，都吸引了不少游客。2014~2018年旅游收入不断增长，同比增速分别为：17.3%，14.7%，17.3%，16.5%，19.1%，关于这组数据，下列说法正确的是( ). A．中位数是14.7% C．平均数是17.98%
B．众数是17.3% D．方差是0
6．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，AC＝4，则OD的长为（ ）
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
7．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝
524，BC＝．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动
52到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（ ） A．26×10
5
B．2.6×10
2
C．2.6×10
6
D．260×10
4
9．函数（1）y＝2x+1，（2）y＝﹣A．0个
B．1个
23，（3）y＝x2+2x+2，y值随x值的增大而增大的有（ ）个． xC．2个
D．3个
10．如图，二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象经过点A(?1,0),B(3,0).有下列结论：①2a?b?c?0； ②当x?1时，随x的增大而增大；③当y?0时，-1 A．1 B．2 C．3 D．4 ?x?5?5x?111．从0，1，2，3，4，5，6这七个数中，随机抽取一个数，记为a，若a使关于x的不等式组??x?a??4的解集为x＞1，且使关于x的分式方程A． 1 7B． 27ax?6＝2的解为非负数，那么取到满足条件的a值的概率为（ ） x?234C． D． 7712．已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B=62°，∠C=50°，则∠ADB的度数是（ ） A．68° 二、填空题 13．化简： B．72° C．78° D．82° x?11??_________. xx0)，B(2，0)，△APB14．如图所示，在平面直角坐标系中，A(0，是等腰直角三角形且?P1?90?，把1△APB绕点B顺时针旋转180?，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180?，得到△CP3D，依1此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2019的坐标为__________． 15．在△ABC中，AB=2，AC=3，cos∠ACB=22，则∠ABC的大小为________度． 316．如图，ABCD 中，AD?CD ，按下列步骤作图：①分别以点A、C为圆心，大于 1AC 的长为2半径画弧，两弧的交点分别为点F、G；②过点F、G作直线FG，交边AD于点E，若△CDE 的周长为11，则ABCD的周长为______. 17．如图，在反比例函数y＝ 2 (x>0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4.x分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1＋S2＋S3＝___________． 18．若关于x的一元二次方程x+2（k﹣1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 三、解答题 19．某校举行了一次古诗词朗读竞赛，满分为10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格．达到9分或10分为优秀．这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩统计分析表和成绩分布的折线统计图如图所示． 组别 甲组 乙组 平均分 6.8 b 中位数 a 7.5 方差 3.76 1.96 合格率 90% 80% 优率率 30% 20% 22 （1）求出成绩统计分析表中a的值． （2）小英说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察成绩统计分析表判断，小英是甲、乙哪个组的学生． （3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．试写出两条支持乙组同学观点的理由． （4）从这次参加学校古诗词朗诵竞赛的甲、乙两组成绩优秀的学生中，随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率是多少？（画树状图或列表求解） 20．如图，已知一次函数y＝kx+b(k≠0)与反比例函数y＝坐标是(1，2)，点B的坐标是(﹣2，w)． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； m(m≠0)的图象相交于A、B两点，且点A的x(2)在x轴的正半轴上找一点C，使△AOC的面积等于△ABO的面积，并求出点C的坐标． 21．如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C，求证：BE∥AC． 22．点A（－1，0）是函数y＝x－2x＋m－4m的图像与x轴的一个公共点． （1）求该函数的图像与x轴的另一个公共点的坐标以及m的值； （2）将该函数图像沿y轴向上平移 个单位后，该函数的图像与x轴只有一个公共点． 23．（1）计算：25?(??3)0?tan45?. （2）化简：(x?2)?x(x?1). 222 24．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝ m交x于点C，D．作CE⊥x轴，垂足为E，CF⊥y轴，垂足为F．点B为OF的中点，四边形OECF的面积为16，点D的坐标为（4，﹣b）． （1）求一次函数表达式和反比例函数表达式； （2）求出点C坐标，并根据图象直接写出不等式kx+b≤ m的解集． x 25．图①、图②均是边长为1的小正方形组成的5X5的网格，每个小正方形的顶点称为格点线段AB的端点均在格点上． （1）在图①中作正方形ABCD，正方形ABCD的面积为___ （2）在图②中作Rt△ABM，使点M在格点上，且sin∠ BAM=5.5 【参考答案】*** 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C B B C D C B C 二、填空题 13．1 14．?4037,1? 15．30或150 16．22 B C 3 218．k＜1 17．三、解答题 19．（1）中位数a＝6；（2）小英属于甲组学生；（3）①乙组的总体平均水平高；②乙组的成绩比甲组的成绩稳定；（4）随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率为【解析】 【分析】 （1）由折线图中数据，根据中位数的定义求解可得； （2）根据中位数的意义求解可得； （3）可从平均数和方差两方面阐述即可； （4）首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与两名学生恰好是乙组的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】 （1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10， ∴其中位数a＝6， （2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游， ∴小英属于甲组学生； （3）乙组学生成绩的平均分b＝（5×2+6×1+7×2+8×3+9×2）÷10＝7.2； 1． 10①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高； ②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定； （4）列表得： 甲1 甲2 甲3 乙1 乙2 甲1 甲2 甲3 乙1 乙2 （甲2，甲1） （甲3，甲1） （乙1，甲1） （乙2，甲1） （甲3，甲2） （乙1，甲2） （乙2，甲2） （乙1，甲3） （乙2，甲3） （乙2，乙1） （甲1，甲2） （甲1，甲3） （甲2，甲3） （甲1，乙1） （甲2，乙1） （甲3，乙1） （甲1，乙2） （甲2，乙2） （甲3，乙2） （乙1，乙2） ∵共有20种等可能的结果，两名学生恰好是乙组的有2种情况， ∴随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率＝【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A的概率．也考查了折线统计图以及中位数与方差的定义． 20．(1)反比例函数的解析式为：y＝【解析】 【分析】 （1）先根据A(1,2)是反比例函数y= 21=． 201023，一次函数的解析式为：y＝x+1；(2)C(，0)． x2m 图象上的点即可得出m的值,进而得出其解析式;把B(-2,w)代入x反比例函数的解析式即可得出w的值,进而得出B点坐标,把A、C两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出kb的值,进而得出一次函数的解析式 （2）根据一次函数的解析式求出D点坐标,由S△ABO=S△AOD+S△BOD得出其面积,再设C(x,0),由三角形的面积公式即可求出x的值解答 【详解】 (1)∵A(1，2)是反比例函数y=∴m＝1×2＝2， m（m≠0）图象上的点， x2， x22把B(﹣2，w)代入反比例函数y＝得，w＝ ＝﹣1， -2x∴反比例函数的解析式为：y＝∴B(﹣2，﹣1)， ∵A(1，2)，B(﹣2，﹣1)是一次函数y＝kx+b图象上的点， ∴?k?1??2k?b??1 ，解得{ ， b?1?k?b?1∴一次函数的解析式为：y＝x+1； (2)∵一次函数的解析式为：y＝x+1， ∴一次函数与x轴的交点D为(﹣1，0)， ∴S△ABO＝S△AOD+S△BOD＝设C(x，0)， ∵△AOC的面积等于△ABO的面积， 113 ×1×2+×1×1＝ ， 222133×2?x＝，解得x＝， 2223∴C(，0)． 2∴【点睛】 此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是把已知值代入解析式. 21．见解析. 【解析】 【分析】 欲证BE∥AC，在图中发现BE、AC被直线AB所截，且已知BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C，故可按同位角相等，两直线平行进行判断． 【详解】 ∵BE平分∠ABD， ∴∠DBE＝∠ABE； ∵∠ABE＝∠C， ∴∠DBE＝∠C， ∴BE∥AC． 【点睛】 本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 22．（1）另一个公共点的坐标是（3，0）．m1＝1，m2＝3．（2）4． 【解析】 【分析】 （1）求出二次函数对称轴，根据二次函数图像的对称性可得与x轴的另一个交点坐标，将x＝－1，y＝0代入函数解析式可求出m； （2）求出函数图像顶点坐标，根据函数图像平移规律即可得到平移方式. 【详解】 解：（1）在函数y＝x2－2x＋m2－4m中， ∵a＝1，b＝－2， ∴该二次函数图像的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线． ∵点A（－1，0）是函数y＝x2－2x＋m2－4m的图像与x轴的一个公共点， 根据二次函数图像的对称性， ∴该函数与x轴的另一个公共点的坐标是（3，0）． 将x＝－1，y＝0代入函数y＝x－2x＋m－4m中，得0＝3＋m－4m． 2 2 2 解这个方程，得m1＝1，m2＝3． （2）函数解析式为：y＝x－2x－3， 当x=1时，y=－4， ∴将该函数图像沿y轴向上平移4个单位后，该函数的图像与x轴只有一个公共点. 【点睛】 本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的对称性以及对称轴的求法是解题关键. 23．（1）5；（2）-3x+4 【解析】 【分析】 (1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算. （2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算. 【详解】 （1）解：原式?5?1?1?5 （2）解：原式?x2?4x?4?x2?x??3x?4 【点睛】 本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值. 24．（1）y＝﹣2x+4；（2）﹣2≤x＜0或x≥4． 【解析】 【分析】 （1）由矩形的面积求得m＝﹣16，得到反比例函数的解析式，把D（4，﹣b）代入求得的解析式得到D（4，﹣4），求得b＝4，把D（4，﹣4）代入y＝kx+4，即可求得一次函数的解析式； （2）由一次函数的解析式求得B的坐标为（0，4），根据题意OF＝8，C点的纵坐标为8，代入反比例函数的解析式求得横坐标，得到C的坐标，根据C、D的坐标结合图象即可求得不等式kx+b≤【详解】 解：（1）∵CE⊥x轴，CF⊥y轴， ∵四边形OECF的面积为16， ∴|m|＝16， ∵双曲线位于二、四象限， ∴m＝﹣16， ∴反比例函数表达式为y＝?将x＝4代入y＝?∴D（4，﹣4）， ∴b＝4 将D（4，﹣4）代入y＝kx+4，得k＝﹣2 2 m的解集． x16， x16得：y＝﹣4， x∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+4； （2）∵y＝﹣2x+4， ∴B（0，4）， ∴OF＝8， 将y＝8代入y＝﹣2x+4得x＝﹣2， ∴C（﹣2，8）， ∴不等式kx+b≤【点睛】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用到的知识点是待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，关键是根据反比例函数与一次函数的交点求出不等式的解集． 25．（1）详见解析；（2）详见解析； 【解析】 【分析】 （1）根据正方形的性质画出图形，利用勾股定理解答即可； （2）根据三角函数解答即可． 【详解】 （1）如图①所示：正方形ABCD即为所求： m的解集为﹣2≤x＜0或x≥4． x 正方形ABCD的边长为12+32=10 ， 正方形ABCD的面积=10?10＝10， 故答案为：10． （2）如图②所示：△ABM即为所求： 【点睛】 此题考查作图-复杂作图，解题关键在于掌握勾股定理. 2019-2020学年数学中考模拟试卷 一、选择题 1．关于反比例函数y＝﹣，下列说法中正确的是（ ） A.它的图象位于一、三象限 B.它的图象过点（﹣1，﹣3） C.当x＞0时，y随x的增大而增大 D.当x＜0时，y随x的增大而减小 2．不等式组A.x＞﹣1 的解集是（ ） B.x＝﹣1 C.x≤2 D.无解 3．长为10米的木杆斜靠在墙壁上，且与地面的夹角∠OBA＝60°，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆AB的中点P也随之下落，则点P下落的路线及路线长为（ ） A.线段，5 B.线段， C.以点O为圆心，以AB为半径的一段弧，弧长为 D.以点O为圆心，以OP为半径的一段弧，弧长为 4．如图，直线y＝﹣x+b与双曲线y?k(x?0) 交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于点M，BN⊥xx轴于点N，有以下结论：①S△AOM＝S△BON；②OA＝OB；③五边形MABNO的面积S五边形MABNO＝45°，则S△AOB＝2k，⑤当AB＝2 时，ON﹣BN＝1；其中结论正确的个数有（ ） b2；④若∠AOB2 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识。因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”。除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧。三段圆弧围成的曲边三角形。图2是等宽的勒洛三角形和圆。 下列说法中错误的是 A．勒洛三角形是轴对称图形 B．图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等 C．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心O1的距离都相等 D．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等 6．下列等式，错误的是（ ） A．（xy）＝xy 23 2 46 B．（﹣xy）＝﹣xy C．（3mn）＝9mn 3322244 D．（﹣ab）＝ab 23246 7．若二次函数y＝x2﹣2x﹣m与x轴无交点，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等边三角形、等腰梯形、菱形、正五边形等四种方案，你认为符合条件的是（ ） A．等边三角形 B．等腰梯形 C．菱形 D．正五边形 x?4?3x?1?1???4a13??3的解为正数，且关于x的不等式组?9．已知关于x的分式方程无解，则 5x?ax?11?x??1??3所有满足条件的整数a的绝对值之和是（ ） A．11 B．10 C．7 D．6 10．下列运算正确的是（ ） A．a?b?ab B．3a?a?2a C．a2?a3?a6 D．a8?a4?a2 11．已知函数y?A．﹣ 1 6?611 与y＝﹣x+1的图象的交点坐标是（m，n），则?的值为（ ） xmn1B． C．﹣6 D．6 612．在整数范围内，有被除数＝除数×商+余数，即a＝bq+r(a≥b，且b≠0，0≤r＜b)，若被除数a和除数b确定，则商q和余数r也唯一确定，如：a＝11，b＝2，则11＝2×5+1此时q＝5，r＝1．在实数范围中，也有a＝bq+r(a≥b且b≠0，商q为整数，余数r满足：0≤r＜b)，若被除数是72，除数是2，则q与r的和( ) A．72﹣4 二、填空题 B．22﹣6 C．62-4 D．42-2 13．在矩形ABCD中，?APB?90?.将△ADP沿AP翻折得到△AD?P，P为CD边上一点?DP?CP?，过点B作BNMP交DC于点N.连接AC，分别交PM，PB于点E，PD?的延长线交边AB于点M， F.现有以下结论：①连接DD?，则AP垂直平分DD?；②四边形PMBN是菱形；③AD2?DP?PC； ④若AD?2DP，则 EF5?.其中正确的结论是________（填写所有正确结论的序号）. AE9 14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝2，则⊙O的半径为_____． 15．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2.写出一个符合条件的点P的坐．．标________________. 16．如图，边长不等的正方形依次排列，第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长是第一个正方形边长的2倍，第三个正方形的边长是第二个正方形边长的2倍，依此类推，…．若阴影三角形的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则S4的值为_____． 17．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.000002米，将数字0.000002用科学记数法表示_____． 18．边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则ab+ab的值为_____． 三、解答题 19．解方程： 2 2 2x5?＝3． 2x?11?2x20．如图, 已知点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF， 求证：AB∥DE. 21．某文化商店计划同时购进A、B两种仪器，若购进A种仪器2台和B种仪器3台，共需要资金1700元；若购进A种仪器3台，B种仪器1台，共需要资金1500元． （1）求A、B两种型号的仪器每台进价各是多少元？ （2）已知A种仪器的售价为760元/台，B种仪器的售价为540元/台．该经销商决定在成本不超过30000元的前提下购进A、B两种仪器，若B种仪器是A种仪器的3倍还多10台，那么要使总利润不少于21600元，该经销商有哪几种进货方案？ 22．如图，半圆D的直径AB＝4，线段OA＝7，O为原点，点B在数轴的正半轴上运动，点B在数轴上所表示的数为m． （1）当半圆D与数轴相切时，m＝ ． （2）半圆D与数轴有两个公共点，设另一个公共点是C． ①直接写出m的取值范围是 ． ②当BC＝2时，求△AOB与半圆D的公共部分的面积． （3）当△AOB的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求tan∠AOB的值． 23．如图，排球运动员站在点M处练习发球，将球从M点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足抛物线解析式．已知球达到最高2.6m的D点时，与M点的水平距离EM为6m． （1）在图中建立恰当的直角坐标系，并求出此时的抛物线解析式； （2）球网BC与点M的水平距离为9m，高度为2.43m．球场的边界距M点的水平距离为18m．该球员判断此次发出的球能顺利过网并不会出界，你认为他的判断对吗？请说明理由． 24．如图，10×10的网格中，A，B，C均在格点上，诮用无刻度的直尺作直线MN，使得直线MN平分△ABC的周长（留作图痕迹，不写作法） （1）请在图1中作出符合要求的一条直线MN； （2）如图2，点M为BC上一点，BM＝5．请在AB上作出点N的位置． 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y?ax?bx?c直线y=2(a?0)与x轴交于点A(?2,0)，B(4,0)，与 33x?3交于点C(0,?3)，直线y=x?3与x轴交于点D． 22(1)求该抛物线的解析式． (2)点P是抛物线上第四象限上的一个动点，连接PC，PD，当?PCD的面积最大时，求点P的坐标． (3)将抛物线的对称轴向左平移3个长度单位得到直线l，点E是直线l上一点，连接OE，BE，若直线l上存在使sin?BEO最大的点E，请直接写出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【参考答案】*** 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C B C B A C B B 二、填空题 13．①②③ 14． A A 13 4，，?1?，，，?1?（写出一个即可） 15．?21??2，??21???2，16．2048 17．2×10﹣6． 18．70 三、解答题 119．x?? 2【解析】 【分析】 先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解. 【详解】 原方程变形为 2x5??3， 2x?12x?1方程两边同乘以（2x﹣1），得2x﹣5＝3（2x﹣1）， 1解得x?? ． 21检验：把x??代入（2x﹣1），（2x﹣1）≠0， 21∴x??是原方程的解， 21∴原方程的x??． 2【点睛】 本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根. 20．见解析. 【解析】 【分析】 从已知BF＝CE? BC＝EF ，AC∥DF?∠ACB=∠DFE，推出△ABC≌△DEF，即可得出∠B=∠E，很容易推出AB∥DE． 【详解】 ∵BF＝CE ∴BF+CF＝CE+CF ∴BC＝EF ∵AC∥DF ∴∠ACB=∠DFE， ∵AC＝DF ∴△ABC≌△DEF ∴∠B=∠E ∴AB∥DE 【点睛】 本题考查了两直线平行的性质，两直线平行的判定定理的熟练应用，要证明AB∥DE，就得先找出判定的条件，如∠B=∠E． 21．（1）A、B两种型号的仪器每台进价各是400元、300元；（2）有三种具体方案：①购进A种仪器18台，购进B种仪器64台；②购进A种仪器19台，购进B种仪器67台；③购进A种仪器20台，购进B种仪器70台． 【解析】 【分析】 （1）设A、B两种型号的仪器每台进价各是x元和y元．此问中的等量关系：①购进A种仪器2台和B种仪器3台，共需要资金1700元；②购进A种仪器3台几，B种仪器1台，共需要资金1500元；依此列出方程组求解即可． （2）结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：①成本不超过30000元；②总利润不少于21 600元．列不等式组进行分析． 【详解】 解：（1）设A、B两种型号的仪器每台进价各是x元和y元． 由题意得：??2x?3y?1700， 3x?y?1500??x?400解得：?． y?300?答：A、B两种型号的仪器每台进价各是400元、300元； （2）设购进A种仪器a台，则购进A种仪器（3a+10）台． ?400a?300(3a?10)?30000则有：?， (760?400)a?(540?300)(3a?10)…21600?解得17710?a?20． 913由于a为整数， ∴a可取18或19或20． 所以有三种具体方案： ①购进A种仪器18台，购进B种仪器64台； ②购进A种仪器19台，购进B种仪器67台； ③购进A种仪器20台，购进B种仪器70台． 【点睛】 考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．注意：利润＝售价﹣进价． 22．（1）33；（2）①33?m?11；②△AOB与半圆D的公共部分的面积为 4?+3；（3）tan∠AOB3的值为 15125或． 741【解析】 【分析】 （1）根据题意由勾股定理即可解答 （2）①根据题意可知半圆D与数轴相切时，只有一个公共点，和当O、A、B三点在数轴上时，求出两种情况m的值即可 ②如图，连接DC，得出△BCD为等边三角形，可求出扇形ADC的面积，即可解答 （3）根据题意如图1，当OB＝AB时，内心、外心与顶点B在同一条直线上，作AH⊥OB于点H，设BH＝x，列出方程求解即可解答 如图2，当OB＝OA时，内心、外心与顶点O在同一条直线上，作AH⊥OB于点H，设BH＝x，列出方程求解即可解答 【详解】 （1）当半圆与数轴相切时，AB⊥OB， 由勾股定理得m＝OA2?AB2?72?42?33 ， 故答案为：33 ． （2）①∵半圆D与数轴相切时，只有一个公共点，此时m＝33， 当O、A、B三点在数轴上时，m＝7+4＝11， ∴半圆D与数轴有两个公共点时，m的取值范围为33＜m＜11． 故答案为：33＜m＜11． ②如图，连接DC，当BC＝2时， ∵BC＝CD＝BD＝2， ∴△BCD为等边三角形， ∴∠BDC＝60°， ∴∠ADC＝120°， ∴扇形ADC的面积为S扇形ADCS△BDC?1?2?3?3 ， 2120?π?224π?= ， 3603∴△AOB与半圆D的公共部分的面积为（3）如图1， 4?+3 ； 3 当OB＝AB时，内心、外心与顶点B在同一条直线上，作AH⊥OB于点H，设BH＝x，则72﹣（4+x）2＝42﹣x2， 解得x＝ 1749715 ，OH＝ ，AH＝ ， 888∴tan∠AOB＝ 15， 7如图2，当OB＝OA时，内心、外心与顶点O在同一条直线上，作AH⊥OB于点H， 设BH＝x，则72﹣（4﹣x）2＝42﹣x2， 解得x＝ 841125 ，OH＝，AH＝， 777∴tan∠AOB＝ 125． 4115125或． 741综合以上，可得tan∠AOB的值为【点睛】 此题此题考勾股定理，切线的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的内心和外心，解题关键在于作辅助线 23．（1）见解析，y??【解析】 【分析】 （1）直角坐标系的建立要使点的坐标容易确定，因此可以以点M为坐标原点，建立平面直角坐标系，由题意即可确定点A，E，D的坐标，已知顶点D及抛物线上一点A的坐标，可设顶点式，利用待定系数法求解析式即可；（2）利用（1）所求解析式可求出球运行的高度和水平距离，与题中所给的球网BC的高度及球场的边界距M点的水平距离进行大小比较即可判断能否过网能否出界. 【详解】 解：（1）如图， 1(x?6)2?2.6；（2）该球员的判断不对，球会出界，见解析. 60 以点M为坐标原点，建立平面直角坐标系，则点A，E，D的坐标分别为（0，2），（6，0），（6，2.6） 设球运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）的抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k 由题意知抛物线的顶点为（6，2.6） 故y＝a（x﹣6）2+2.6 将点A（0，2）代入得2＝36a+2.6 ∴a＝﹣ 1， 601（x﹣6）2+2.6 60故此时抛物线的解析式为y＝﹣ （2）该球员的判断不对，理由如下： 当x＝9时，y＝﹣∴球能过网； 当y＝0时，﹣ 1（x﹣6）2+2.6＝2.45＞2.43 601（x﹣6）2+2.6＝0 60解得：x1＝6+239＞18，x2＝6﹣239（舍） 故球会出界． 【点睛】 本题考查了抛物线解析式的求法及在实际生活中的应用，熟练掌握抛物线解析式的求法及其在实际问题中表示的具体意义是解题的关键. 24．（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）利用等腰三角形的中线的性质解决问题即可． （2）作△ABC的中线AG，连接AM，作GN∥AM，交AB于点N，点N即为所求． 【详解】 解：（1）如图，直线MN即为所求． （2）如图，点N即为所求． 理由：由题意：BA＝BM＝5，NG∥AM， ∴ BNBG?， BABM∴BN＝BG， ∴AN＝GN， ∵AB＝AC，BG＝CG， ∴BN+BM＝CM+AC+AN， ∴直线MN平分△ABC的周长， 【点睛】 本题考查作图﹣应用与设计，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，属于中考常考题型． 25．（1）y?x2?【解析】 【分析】 （1）用交点式函数表达式得：y=a（x+2）（x-4）=a（x2-2x-8），即可求解； （2）由S△PCD=S△PDO+S△PCO-S△OCD，即可求解； （3）如图，经过点O、B的圆F与直线l相切于点E，此时，sin∠BEO最大，即可求解． 【详解】 解：（1）用交点式函数表达式得：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x﹣2x﹣8）， 即﹣8a＝﹣3，解得：a＝， 则函数的表达式为：y?x2?（2）y＝ 382 38153x?3；（2）P（3，﹣）；（3）点E的坐标为（﹣2，23）或（﹣2，﹣23）. 48383x?3； 43x﹣3，令y＝0，则x＝2，即点D（2，0）， 2 连接OP，设点P（x， 323x?x?3）， 84S△PCD＝S△PDO+S△PCO﹣S△OCD ＝ 13311327?2(?x2?x?3)??3?x??2?3??(x?3)2?， 284228838∵﹣＜0，∴S△PCD有最大值， 此时点P（3，﹣ 15）； 8（3）如图，经过点O、B的圆F与直线l相切于点E，此时，sin∠BEO最大， 过圆心F作HF⊥x轴于点H，则OH＝ 1OB＝2＝OA，OF＝EF＝4， 2∴HF＝23，过点E的坐标为（﹣2，﹣23）； 同样当点E在x轴的上方时，其坐标为（﹣2，23）； 故点E的坐标为（﹣2，23）或（﹣2，﹣23）． 【点睛】 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本知识，三角函数等，其中（3），正确确定点E的位置，是本题的难点．
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