2016-2017学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一下学期期末考试数学（理）试题

高一理数答案

1 D 2 B 3 B 4 D 5 D 6 D 7 C 8 D 9 A 10 B 11 D 12 A

13.

322? 14

23

15 1830 16 6

17.试题解析：证明（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE

因为四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点又D是AB的中点，DE∥BC1， 又DE?面CA1D，BC1?面CA1D，BC1∥面CA1 证明（2）AC=BC，D是AB的中点，AB⊥CD， 又AA1⊥面ABC，CD?面ABC，AA1⊥CD，

AA1∩AB=A，CD⊥面AA1B1B，CD?面CA1D，平面CA1D⊥平面AA1B1B 18.试题解析：（1）原不等式等价于

331??1?x???x?x??3???或或 解得?x?2或222??2?2???(2x?1)?(2x?3)?6??(2x?1)?(2x?3)?6??(2x?1)?(2x?3)?6131??x?或?1?x??即不等式的解集为{x|?1?x?2} 222（2）?|2x?1|?|2x?3|?|(2x?1)?(2x?3)|?4 ?|a?1|?4 ?a??3或a?5 19.解：（Ⅰ）

?(a2?b2)(12?12)?(a?b)2?a?b?3

3?a??ab?2（当且仅当?，即?时取等号）又a?b?m恒成立， ?m?3.

311?b???2（Ⅱ）要使2|x?1|?|x|?a?b恒成立，须且只须2|x?1|?|x|?3,

?x?0?0?x?1?x?115?x??或x?.或?或???33 ??2x?2?x?3??2x?2?x?3?2x?2?x?320.试题解析：（1）设数列

?an?的公差为d,由a1?2和a2,a3,a4?1成等比数列,得

(2?2d)2??2?d??3?3d?, 解得d?2,或d??1

a?0,与a2,a3,a4?1成等比数列矛盾,舍去.

当d??1时,3?d?2, ?an?a1??n?1?d?2?2?n?1??2n,即数列?an?的通项公式an?2n.

bn?（2）

22111???n?(an?2)=n(2n?2)n(n?1)nn?1

Sn?1?11111n?????????223nn?1n?1

21.试题解析：（1）由已知有AE⊥AB，又AE⊥AD，

所以AE⊥平面ABCD，所以AE⊥DB， 又ABCD为正方形，所以DB⊥AC， 所以DB⊥平面AEC，BD?面BED 故有平面AEC⊥平面BED. （2）作DE的中点F，连接OF，AF，

∵O是DB的中点，∴OF∥BE，∴∠FOA或其补角是异面直线BE与AC所成的角。 8分 设正方形ABCD的边长为2a，则AO?∴AE?a，EB?5a，∴OF?2a， ∵?BAE?900，AB=2AE，

5a 21OF2?OA2?AF2510又AD?AE，∴AF?ED== a,∴cos∠FOA=

22OF?OA25∴异面直线BE与AC所成的角的余弦值为105

22.证明：（1）∵

an?11??0,n?N* ，

an?1?1an?1∴

a1?an?11111??n?1???1，∴???1

an?1?1an?1an?1?1an?1?1an?1?1an?1?1an?11?11}是以??2为首项，以1为公差的等差数列． an?1a1?1∴ 数列{