一个滚动体受载时派生的轴向力
设受载滚动体个数为n，则
S??Si??Rtg??Rtg? （13-4）
i?1i?1nn∴tg??SA??tg??或A?Rtg? （13-5） RRtg?、A?Rtg?——多个滚动体受载的条件
结论：
1）角接触轴承及圆锥滚子轴承必须在径向载荷R和轴向载荷A的联合作用下工作，或成对使用对称安装。
2）为使更多的滚动体受载应使A?Rtg?
3）R不变时，A由最小值A?Rtg?（一个滚动体受载）逐渐增大（即?角增大），则受载滚动体数↑
当tg??1.25tg?时，下半圈滚动体受载
当tg??1.7tg?时，开始使全部滚动体受载。如图13-9
4）实际工作时，至少达到下半圈滚动体受载，∴安装这类轴承不能有较大的轴向窜动量。或应成对使用，对称安装。
二、轴承工作时轴承元件上载荷与应力的变化
滚动体进入承载区后，所受的载荷由零增加到Qmax，然后再逐渐减小到零——其应力为不稳定脉动循环变化，转动套圈上各点承载情况及应力情况，也是不稳定脉动循环变应力。如图13-30a所示。
固定套圈上某一点上的载荷和应力是稳定的脉动循环变应力。如图13-10b所示。 三、滚动轴承的失效形式和计算准则： 主要失效形式：
1）疲劳点蚀——安装润滑和维护良好情况下的正常失效形式 ——主要的失效形式和轴承寿命计算的依据
2）塑性变形——转速很低或作间歇摆动时的主要失效形式 ——引起振动、噪声、摩擦力矩增大，运转精度降低
1） 磨损——润滑不良和密封不严的情况下，或多尘条件下工作的轴承的主要失效形
式。有磨磨损和粘着磨损（烧伤）
2） 磨损后果：轴承游隙加大，运动精度降低，振动和噪声增加。 计算准则：一般轴承1）进行疲劳寿命计算（针对点蚀）；2）静强度校核。 低速轴承：只进行②（静强度~）
高速轴承：①进行疲劳寿命计算；②校验极限转速。 全因发热引起粘着：磨损和烧伤
§13—4 滚动轴承的动载荷和寿命计算
一、基本额定寿命和基本额定动载荷
1、基本额定寿命L10 轴承寿命：单个滚动轴承中任一元件出现疲劳点蚀前运转的总转数或在一定转速下的工．．．．作小时数称~。由于材料、加工精度、热处理与装配质量不可能相同
但同一批轴承在同样的工作条件下，各个轴承的寿命有很大的离散性，所以，用数理统计的办法来处理。
基本额定寿命L10——同一批轴承在相同工作条件下工作，其中90%的轴承在产生疲劳点蚀前所能运转的总转数（以106为单位）或一定转速下的工作时数
——失效概率10%
2、基本额定动载荷C——由试验得到，见轴承手册和样本。
轴承的基本额定寿命L10=1（106转）时，轴承所能承受的载荷称~。在基本额定动载荷作用下，轴承可以转106转而不发生点蚀失效的可靠度为90%。
纯径向载荷——向心轴承 基本额定动载荷C 纯轴向载荷——推力轴承
指引起套圈间产生相对——角接触球轴承和圆锥滚子轴承 径向位移时载荷的径向分量 二、滚动轴承的当量动载荷P（实际载荷）
定义：将实际载荷转换为作用效果相当并与确定基本额定动载荷的载荷条件相一致的假想载荷，该假想载荷称为：当量动载荷．．．．．P 在当量动载荷P作用下的轴承寿命与实际联合载荷作用下的轴承寿命相同
1．对只能承受径向载荷R的轴承（N、NA轴承） P=R
2．对只能承受轴向载荷A的轴承（推力球（5）和推力滚子（8）） P=A
3．同时受径向载荷R和轴向载荷A的轴承 P=XR+YA
X——径向载荷系数，Y——轴向载荷系数，X、Y——见表13-5
考虑冲击、振动等动载荷的影响，使轴承寿命降低，引入载荷系数fp—表13-6
则： P=fRR ——受R P=fPA ——只受A
P=fP(XR+YA) ——同时有R和A 三、滚动轴的寿命计算公式
载荷与寿命的关系曲线方程为：
P?L10=常数 3~球轴承
?——寿命指数 ?= 10/3——滚子轴承
6根据定义：L10?1(10r)，P=C（轴承所能承受的载荷为基本额定功载荷）
??∴PL10?C?1
∴L10?(C?) （106r） (13-9) P按小时计的轴承寿命：
106C?Lh?() （h） （13-10）
60nP考虑当工作t>120℃时，因金属组织硬度和润滑条件等的变化，轴承的基本额定动载荷C有所下降，∴引入温度系数ft——表13-7——对C修正，则
L10?(ftC?) （106r） P106ftC?Lh?() （h）
60nP?，则要求选取的轴承的额定动载荷C为 当P、n已知，预期寿命为LhC?Pft??60nLh N ——选轴承型号和尺寸！ （13-11） 10不同的机械上要求的轴承寿命推荐使用期见表13-8 四、角接触球轴承和圆锥滚子轴承的轴向载荷A的计算。
该类轴承受R→产生派生轴向力S（表13-4），∴要成对使用，对称安装 1）派生轴向力大小方向：a)正装（面对面），支点跨距小，适合于传动零件位于两支承之间；b)反装（背靠背），实际支距变大，适合于传动零件处于外伸端
2）实际轴向载荷A的确定 如图13-12所示
（1）当Fa?S2?S1时
轴有向左移动的趋势，使轴承1被“压紧”，轴承2被“放松”，压紧的轴承1外圈通
?，使 过滚动体将对内圈和轴产生一个阻止其左移的平衡力S1S1??S1?Fa?S2
∴轴承1的实际轴向载荷为
A1?S1?S1??Fa?S2
轴承2上的轴向力，由力的平衡条件
A2?A1?Fa?Fa?S2?Fa?S2——本身的派生轴向力
（2）当Fa?S2?S1时
?，轴有右移的趋势，轴承2被“压紧”，轴承1被“放松”，“2”上产生一个平衡力S2使
??S1?S2?S2??S1?Fa Fa?S2?S2∴轴承2实际所受的轴向力为
??S1?Fa A2?S2?S2轴承1实际所受的轴向力，由力的平衡条件
A1?Fa?A2?Fa?S1?Fa?S1——本身派生轴向力
??????最终：A1?A2?Fa?0——使轴上的轴向载荷处于平衡，而非S1?S2?Fa?0
结论：——实际轴向力A的计算方法
1）分析轴上派生轴向力和外加轴向载荷，判定被“压紧”和“放松”的轴承。 2）“压紧”端轴承的轴向力等于除本身派生轴向力外，轴上其他所有轴向力代数和。 3）“放松”端轴承的轴向力等于本身的派生轴向力
或A=max本身派生轴向力，除派生轴向力外轴上其他轴向载荷代数和（方向与派生轴向力相反为+）
例13-2：P511页
五、不稳定载荷和转速下的轴承寿命计算
载荷P和转速n变化时，按疲劳损伤累积假设求出平均当量转速nm和平均当量动载荷Pm→求轴承寿命，没轴承的当量动载荷为：P1、P2、P3、…、Pk；转速为：n1、n2、n3、…、nk；所占时间百分比：a1、a2、a3、…、ak
则滚动轴承的平均当量转速
nm?n1a1?n2a2?n3a3???nkak （13-14）
平均当量动载荷P
Pm??n1a1P1??n2a2P2????nkakPk? （13-15）
nm∴将式（13-14）、（13-15）代入轴承寿命计算公式（13-10a）得
16670(16667)(ftC)?106ftC? （13-16） Lh?()????60nmPmn1a1P1?n2a2P2???nkakPk六、不同可靠度时滚动轴承的寿命Ln
前面公式中计算得到的轴承寿命的可靠度为90%，而各种机械中所要求轴承的寿命的可靠度不一样，∴为计算不同可靠时轴承的寿命，引入寿命修正系数a1，则
Ln?a1L10 （13-17）
L10——为轴承的基本额定寿命，其可靠度为90%
a1——可靠度不为90%时，额定寿命修正系数，其值见表13-9 Ln——可靠度为1-n时轴承的额定寿命（h） 将（13-17）代入式（13-10a）得
106a1ftC?Ln?() （h） (13-18)
60nP给定可靠度和该可靠度下m轴承寿命Ln(h)时，选择轴承时所需的轴承基本额定动载荷C的计算式为：
C?
P60Lnn1/?() （13-19） ft106a1
§13—5 滚动轴承的静载荷与极限转速
一、滚动轴承的静载荷
1、基本额定静载荷C0——取决于正常运转时轴承允许的塑性变形量
——即受载最大的滚动体与滚道接触处中心处引起的接触应力达到一定值（例调心球：4600Mpa；其他球轴承：4200Mpa；滚子轴承：4000Mpa ）
2、按静载选择轴承的条件：
C0?S0P0 （13-20）
S0——轴承的静强度安全系数（表13-10） P0——轴承的当量静载荷（假想载荷）。在当量载荷作用下轴承的塑性变形量与实际载荷作用下轴承的塑性变形量相同。
P0?X0R?Y0A （13-21）
R、A——轴承所受的实际径向和轴向载荷
X0、Y0——静径向和轴向载荷系数——表13-11 如果P0 或P0?max?R,X0R?Y0A? （13-21a） 二、滚动轴承的极限转速nlmin n过高→产生高温→润滑剂性能（粘度↓）→使油膜破坏→滚动体回火磨损或胶合失效 nlmin——适用于0级公差，润滑冷却却正常，轴承载荷P≤0.1C，向心轴承只受径向 载荷，推力轴承只受轴向载荷的轴承。 当P>0.1C，轴承受联合载荷时，润滑情况变坏，∴应对极限转速进行修正，这时轴承实际许用转速nmax为 nmax?f1f2nlin （13-22） f1——载荷系数，图13-13 f2——载荷分布系数，图13-14 如果nmax→措施：1.改进润滑；2.改善冷却条件；3.提高轴承精度；4.适当增大游隙；5.改变轴承和保持架的材料（采用特殊材料） 例13-3
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