2019-2020年中考数学试卷分类汇编 几何综合

2019-2020年中考数学试卷分类汇编 几何综合

1、（2013四川南充，6，3分） 下列图形中，∠2＞∠1 （

）

答案：C

解析：由对顶角相等，知A中∠1＝∠2，由平行四边形的对角相等，知B中∠1＝∠2， 由对顶角相等，两直线平行同位角相等，知D中∠1＝∠2，由三角形的外角和定理，知C符合∠2＞∠1 2、（2013?攀枝花）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：

①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD 其中正确结论的为 ①③④ （请将所有正确的序号都填上）．

考点： 菱形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形． 分析： 根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案． 解答： 解：∵△ACE是等边三角形， ∴∠EAC=60°，AE=AC， ∵∠BAC=30°， ∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC， ∵F为AB的中点， ∴AB=2AF， ∴BC=AF， ∴△ABC≌△EFA， ∴FE=AB， ∴∠AEF=∠BAC=30°， ∴EF⊥AC，故①正确， ∵EF⊥AC，∠ACB=90°， ∴HF∥BC， ∵F是AB的中点， ∴HF=BC， ∵BC=AB，AB=BD， ∴HF=BD，故④说法正确； ∵AD=BD，BF=AF， ∴∠DFB=90°，∠BDF=30°， ∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°， ∴∠DFB=∠EAF， ∵EF⊥AC， ∴∠AEF=30°， ∴∠BDF=∠AEF， ∴△DBF≌△EFA（AAS）， ∴AE=DF， ∵FE=AB， ∴四边形ADFE为平行四边形， ∵AE≠EF， ∴四边形ADFE不是菱形； 故②说法不正确； ∴AG=AF， ∴AG=AB， ∵AD=AB， 则AD=AG，故③说法正确， 故答案为①③④． 点评： 本题考查了菱形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择． 3、（2013?泸州）如图，在等腰直角△ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论： （1）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（3）

22

CD+CE=OA；（4）AD+BE=2OP?OC． 其中正确的结论有（ ）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质． 分析： 结论（1）错误．因为图中全等的三角形有3对； 结论（2）正确．由全等三角形的性质可以判断； 结论（3）正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断． 结论（4）正确．利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理进行判断． 解答： 解： 结论（1）错误．理由如下： 图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE． 由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC． ∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE． 在△AOD与△COE中， ∴△AOD≌△COE（ASA）．同理可证：△COD≌△BOE． 结论（2）正确．理由如下： ∵△AOD≌△COE，∴S△AOD=S△COE， ∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC， 即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍． 结论（3）正确，理由如下： ∵△AOD≌△COE，∴CE=AD， ∴CD+CE=CD+AD=AC=OA． 结论（4）正确，理由如下： ∵△AOD≌△COE，∴AD=CE；∵△COD≌△BOE，∴BE=CD． 222222在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD+CE=DE，∴AD+BE=DE． ∵△AOD≌△COE，∴OD=OE， 22又∵OD⊥OE，∴△DOE为等腰直角三角形，∴DE=2OE，∠DEO=45°． ∵∠DEO=∠COE=45°，∠COE=∠COE， ∴△OEP∽△OCE， ∴2，即OP?OC=OE． 22∴DE=2OE=2OP?OC， 22∴AD+BE=2OP?OC． 综上所述，正确的结论有3个，故选C． 点评： 本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点．难点在于结论（4）的判断，其中对于“OP?OC”线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题． 4、（2013?绍兴）矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB的对称点分别是点E、F，点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H．若由点E、F、G、H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为 2.8 ． 考点： 几何变换综合题． 分析： 如解答图所示，本题要点如下： （1）证明矩形的四个顶点A、B、C、D均在菱形EFGH的边上，且点A、C分别为各自边的中点； （2）证明菱形的边长等于矩形的对角线长； （3）求出线段AP的长度，证明△AON为等腰三角形； （4）利用勾股定理求出线段OP的长度； （5）同理求出OQ的长度，从而得到PQ的长度． 解答： 解：由矩形ABCD中，AB=4，AD=3，可得对角线AC=BD=5． 依题意画出图形，如右图所示． 由轴对称性质可知，∠PAF+∠PAE=2∠PAB+2∠PAD=2（∠PAB+∠PAD）=180°， ∴点A在菱形EFGH的边EF上．同理可知，点B、C、D均在菱形EFGH的边上． ∵AP=AE=AF，∴点A为EF中点．同理可知，点C为GH中点． 连接AC，交BD于点O，则有AF=CG，且AF∥CG， ∴四边形ACGF为平行四边形， ∴FG=AC=5，即菱形EFGH的边长等于矩形ABCD的对角线长．