考点强化练28 概率
夯实基础
1.(2018·黑龙江齐齐哈尔)下列成语中,表示不可能事件的是( )
A.缘木求鱼 C.探囊取物 答案A 解析直接利用不可能事件以及必然事件的定义分析得出答案A.
2.(2018·湖南衡阳)已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,下列说法错误的是( )
B.杀鸡取卵
D.日月经天,江河行地
A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C.大量反复抛一枚均匀硬币,平均每100次有50次正面朝上 D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 答案A 解析连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上,不正确,有可能两次都正面朝上,也可能都反面朝上,故选项A错误;连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上,是一个随机事件,有可能发生,故选项B正确;因为已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ,所以大量反复抛一枚均匀硬币,平均100次出现正面朝上50次,故选项C正确;通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的,概率均为 ,故选项D正确.故选A.
3.(2018·广东广州)甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是 A. 答案C 解析因为试验共有4种等可能的结果:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),所以取出的两个小球上都写有数字2的概率是 ,故答案为C.
4.(2017·北京)下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.
( )
B.
C.
D.
下面有三个推断:
①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616; ②随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计
“钉尖向上”的概率是0.618;
③若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为1 000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620.
其中合理的是( ) A.① 答案B 5.
B.②
C.①②
D.①③
(2018·浙江金华)如图,一个游戏转盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 0°,90°, 0°.让转盘自由转动,指针停止后落在黄色区域的概率是( ) A. 答案B 解析∵黄色扇形的圆心角度数为90°,占周角的 ,∴黄色扇形面积占圆面积的 ,∴指针停止后落在黄色区域的概率是 ,故选B.
6.(2018·山东聊城)小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是 A. 答案B 解析画树状图如下:
B.
C.
D.
( )
B.
C.
D.
由树状图可知,所有可能出现的站法共有6种,其中小亮恰好站在中间的情况有2种,故小亮恰好站在中间的概率是 .
7.(2018·湖北武汉)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是( ) A.
B.
C.
D.
?16734142?
答案C 解析列表如下,
一次 1 2 3 4 结果 二次 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
由表可知,共有16种等可能结果,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的有12种结果,所以
P(两次抽取的卡片上数字之积为偶数)= .故选C.
8.(2018·四川内江)有五张卡片(形状、大小、质地都相同),正面分别画有下列图形:①线段;②正三角形;③平行四边形;④等腰梯形;⑤圆.将卡片背面朝上洗匀,从中任取一张,其正面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 . 答案 解析这五个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有①⑤两个,故从中任取一张既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 .
9.(2018·山东聊城)某十字路口设有交通信号灯,东西向信号灯的开启规律如下:红灯开启30秒后关闭,紧接着黄灯开启3秒后关闭,再紧接着绿灯开启42秒,按此规律循环下去.如果不考虑其他因素,当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时,遇到绿灯的概率是 . 答案 解析遇到绿灯的概率是 0 .
10.(2018·江苏盐城)端午节是我国传统佳节,小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外,其他均相同),其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子,准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦. (1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果; (2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率. 解(1)画树状图如下,
?16734143?
或列表:
肉馅粽肉馅粽红枣粽豆沙粽子1 子2 子 子 肉馅 (肉馅(肉馅(肉馅粽子 1, 1, 1, 1 肉馅2) 红枣) 豆沙) 肉馅 (肉馅(肉馅(肉馅粽子2, 2, 2, 2 肉馅1) 红枣) 豆沙) 红枣 (红枣, (红枣, (红枣, 粽子 肉馅1) 肉馅2) 豆沙) 豆沙 (豆沙, (豆沙, (豆沙, 粽子 肉馅1) 肉馅2) 红枣)
(2)从树状图或列表可以得出共有12种等可能的结果,其中小悦拿到的两个粽子都是肉馅的情况有2种结果,所以小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率为 .
提升能力
11.(2018·湖南益阳)2018年5月18日,益阳新建西流湾大桥竣工通车.如图,从沅江A地到资阳B地有两条路线可走,从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达,现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线,那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 .
答案 解析从沅江A到资阳B的两条路分别记为M和N,从资阳B到益阳火车站的三条路分别记会龙山大桥为C,西流湾大桥为D,龙洲大桥为E,画树状图如下:
共有6条路可走,其中经过西流湾大桥D的路线有两种,∴P= .
12.(2017·四川成都)已知☉O的两条直径AC,BD互相垂直,分别以AB,BC,CD,DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为P1,针尖落在☉O内的概率为P2,则 = .
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