2018年陕西省高三教学质量检测试题（三）
数学（理）
全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：（共大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.计算cos2025?? ( )
A.
26?22?62 B.? C. D. 24422.在复平面内，表示复数Z?(a?3i)(2?ai)的点在第二象限，则实数a满足 ( )
A.?6?a?0 B.a??6 C.0?a?6 D.?6?a?6
3.设向量a，b满足|a|?1，|b|?2，a?b??1，|a?1b|?则 ( ) 2A.
1 B.1 C.3 D.2 24.平行于直线x?2y?1?0且与圆x2?y2?4相切的直线的方程是 ( )
A.x?2y?5?0或x?2y?5?0 B.x?2y?25?0或x?2y?25?0 C.2x?y?5?0或2x?y?5?0 D.x?2y?5?0或x?2y?5?0
x2y2??1的一条渐近线的方程为2x?3y?0，则m的值为 ( ) 5.若双曲线
3?mm?1A.
32337 B. C. D.
13513526.数列{an}满足an?anan?1?2an?0，且a5?7，则a2018?( )
A.4045 B.4035 C.4043 D.4033 7.数学发展史中发现过许多求圆周率?的创意求法，如著名的蒲丰投针实验. 受其启发，我们可以作如下随机写正实数对实验，来估计?的值.先请50名 同学，每人随机写下一个正实数对P(x,y)，且x,y都小于1.再统计能与如图 边长为1的正方形ABCD的边AD或BC围成钝角三角形的顶点P的个数.若 这样的顶点P有40个，则可以估计?的值为 ( )
A.
6381631 B. C. D. 2055108.如图，格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为 ( )
A.62 B.63 C.8 D.9
9.在上图算法框图中，若a??(2x?1)dx，若程序运行后，输出的S为360.则判断框中应填入的关
03于k的判断条件是 ( )
A.k?3 B.k?2 C.k?3 D.k?2
10.已知函数f(x)?sin?x?acos?x(??0)的最小正周期为?，且函数f(x)图象的一条对称轴是
x??12，则f(x)的最大值为 ( )
A.1 B.2 C.2 D.5
11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)?f(2?x),当x?[0,1]时，f(x)?3?1,若实数
xm?[?10,10]，且f(m)?2，则m的取值个数为 ( )
A.5 B.10 C.19 D.20
12.已知M?{?|f(?)?0}，N?{?|f(?)?0}，若存在??M，??N，使得|???|?1，则称函数f(x)与g(x)互为“和谐函数”.若f(x)?log2(x?1)?x?2与g(x)?x?ax?a?3互为“
和
谐
函
数
”
则
实
数
2a的取值范围为
( )
A.(2,??) B.[2,??) C.(2,3) D.(3,??) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若S3?6，S6?54，则公比q的值是_______. 14.在?ABC中，AB?3，BC?7，AC?2，且O是?ABC的外心，则AO?AC?___.
15.一个正四面体与其外接球的体积的比值为_________.
16.已知抛物线C:x?4y的焦点为F，E为y轴正半轴上的一点.且OE?3OF（O为坐标原点），若抛物线C上存在一点M(x0,y0)，其中x0?0，使过点M的切线l?ME，则切线l在y轴的截距为___.
三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）
（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）
217.(本小题满分12分)
在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且bcosA?acosB?2c. （Ⅰ）求证tanB??3tanA；
（Ⅱ）若b?c?a?3bc，?ABC的面积为3，求边a的长. 18.（本小题满分12分）
如图1，在高为6的等腰梯形ABCD中，AB//CD，且AB?2CD?12，O、O1分别是AB、CD的中点，沿OO1将平面ADO1O折起，使其垂直于BCO1O（如图2）.点P是中点，点E是线段AB上不同于A、B的一点，连接OE并延长至点Q，使AQ//OB. （Ⅰ）证明：OD?平面PAQ；
（Ⅱ）若BE?2AE，求二面角C?BQ?A的余弦值.
19. （本小题满分12分）
2018年春节期间，为了解市民对西安地铁运营状况的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对西安地铁运营状况进行评分（满分100分，评分均为整数）.绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：
222
(Ⅰ)若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度.现从全市市民中随机抽取了4人，估计这4人中至少有2人非常满意的概率 (Ⅱ)在等级为不满意市民中，老年人占
1.现从该等级市民中按年龄分层抽取了15人了解不满意的3原因，并从中选取3人担任整改督导员，记X为老年督导员的人数，求X的分布列及数学期望E(X)； （Ⅲ）相关部门对西安地铁运营情况进行评估，评估的硬性指标是：市民对西安地铁运营状况的满意指数不低于0.8，否则地铁运营状况需进行整改，根据你所学的 统计知识，判断地铁运营状况能否通过评估，并说明理由.
相关推荐：
loading