重庆南开中学高2018届高三月考
数学试题（文史类）
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1、已知命题p：对任意x?R，有cosx?1，则（ ） A、?p：?x?R，使cosx?1 B、?p：?C、?p：?x?R，有cosx?1
x?R，使cosx?1 D、?p：?x?R，有cosx?1
x??1???22、已知集合M?{y|y?3?x,x?R}，N??x|y????1??，则M?(CUN)=2??????（ ）
A、(??,0) B、[0,3) C、(0,3] D、?
?3、已知向量a?(?3,4)，以下存在唯一实数对?，???????使a??e1??e2成立
?????的一组向量e1,e2是（ ） ?????A、e1?(?1,2),e2?(3,?1) ?????C、e1?(0,0),e2?(?1,2)
?????B、e1?(1,3),e2?(2,6) ?????D、e1?(1,1),e2?(3,3)
4、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,10,11,9，
已知这组数据的平均数为10，方差为2，则
|x?y|的值为（ ）
A、10 B、8 C、4 D、2
·1·
5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A、12 B、24 C、40 D、72
6、已知函数f(x)?sinx?x，则不等式f(x?2)?f(x2?4)?0的解集为（ ） A、(?1,6) B、(?6,1) C、(?2,3) D、(?3,2) 7、如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A、2 B、﹣1 C、1 D、2016
28、已知
a?b,b?0,a?1b8???6a2b，若直线
?x?y?3?0?y?mx?ab与不等式组?2x?y?0，表示的平
?x?2?0?面区域有公共点，则实数m的取值范围是（ ）
3?A、??6,??? B、??2,0?
?2?3?C、??2,??? D、(??,?2]
?2?x2y29、已知抛物线y?8x的准线与双曲线2?2?1(a?0,b?0)相交于
ab2A、B
·2·
两点，双曲线的 一条渐近线方程是y?433x，点
F是抛物线的焦点，且△FAB是等
边三角形，则该双曲线的标 准方程是（ ）
x2y2A、??1
366x2y2B、??1
163f(x)x2y2C、??1
632x2y2D、??1
31610、定义：如果函数
f'(x1)?在[a,b]上存在
x1,x2(a?x1?x2?b)满足
f(b)?f(a)，f'(x2)?f(b)?f(a)，则称函数f(x)是[a,b]上的“双中b?ab?a值函数”。已知函数f(x)?1x3?x2?a是[0,a]上“双中值函数”，则实数
3a的取值范围是（ ）
A、(1,3) B、(3,3) C、(1,3) D、(1,3)?(3,3)
2222第II卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11、若复数a?i是纯虚数，则实数a的值为______
1?2i12、已知数列{an}为等差数列，且满足：{bn}为等比数列，a1001?a1015??，
b6?b9?2，
则tana1?a2015=_________
1?b7b813、在[0,1]上任取一数a，在[1,2]上任取一数b，则点(a,b)满足a2?b2?2的概率 为_______
·3·
14、已知
f(x)?f(f(x)?asin2x?bcos2x（a,b为常数），若对任意
x?R都有
5?)， 12 则方程f(x)=0在区间[0,?]内的解为______
15、已知过点A(1,0)且斜率为k的直线l与圆C:(x?3)2?(y?2)2?1相交于P,Q两
???????? 点，则AP?AQ的值为________
三、解答题：本大题6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16、已知数列{an}满足a1?1，an?1?2an；数列{bn}满足b1?3,b2?6， 且{bn?an}为等差数列。 （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和Tn。
17、某学校进行体检，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50人身材介于155cm到195cm之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一
组[155,160)，第二组[160,165)，?，第八组[190,195]，并按此分组绘制
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