全优好卷
2017年普通高等学校招生全国统一考试
4月调研测试卷 理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A?{?1,0,1,2,3}，B?{x|x?3x?0}，则A2(CRB)?（ ）
A． {?1} B．{0,1,2} C．{1,2,3} D．{0,1,2,3}
2．若复数z满足z(1?i)?1?i，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点位于（ ） A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量a?(x,?1)，b?(1,3)，若a?b，则|a|?（ ） A．2 B．3 C．2 D． 4
4．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ） A．10日 B． 20日 C． 30日 D．40日
5．设直线x?y?a?0与圆x?y?4相交于A,B两点，O为坐标原点，若?AOB为等边三角形，则实数a的值为（ ）
A．?3 B．?6 C． ?3 D．?9
222x2y2??1表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ） 6．方程
m?2m?3A．?3?m?0 B．?3?m?2 C． ?3?m?4 D．?1?m?3 7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的数不可能是（ ）
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A．15 B．18 C． 19 D．20
8．如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中
DD1?1，AB?BC?AA1?2，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的
是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数y?2sin(?x??)(??0,0????)的部分图象如图所示，则??（ ）
A．
???? B． C． D． 6432x2y210．设F为双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲
ab线C的左、右支交于点P,Q，若|PQ|?2|QF|，?PQF?60，则该双曲线的离心率为（ ）
A．3 B．1?3 C． 2?3 D．4?23
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11．已知函数f(x)?(x?3)e，设关于x的方程f2(x)?mf(x)?不同的实数解，则n的所有可能的值为（ ）
A． 3 B． 1或3 C． 4或6 D．3或4或6
2x12?0(m?R)有n个e212．已知棱长为3的正方体ABCD?A1B1C1D1内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线AC1为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（ ） A．9292? B．? C． 23? D．32? 84第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．在(2x?a5?4的展开式中的系数为320，则实数a? ． x)2x14．甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，其中m为小于10的自然数，已知甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，则甲组数据的平均数也大于乙组数据的平均数的概率为 ．
x?log(?),x??1??2215．设函数f(x)??，若f(x)在区间[m,4]上的值域为[?1,2]，
142??x2?x?,x??1?33?3则实数m的取值范围为 ．
16．已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1?1，a2n?n?an，a2n?1?an?1，则
S100? ．（用数字作答）
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17． 在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知sin(A?B)?2sin2(（1）求sinAcosB的值； （2）若
C??)． 24a23?，求B． b3 全优好卷
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18． 如图，矩形ABCD中，AB?22，AD?折到?D'AM的位置，AD'?BM．
2，M为DC的中点，将?DAM沿AM
（1）求证：平面D'AM?平面ABCM；
（2）若E为DB的中点，求二面角E?AM?D的余弦值．
19． “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
''
（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2?2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
n(ad?bc)2附：k?，
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2?k0) 0．10 0．05 3．841 0．025 5．024 0．010 6．635 k0 2．706 （2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设??|X?Y|，求?的分布列及数学期望．
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