南京师范大学教育实习教案

南京师范大学教育实习教案

实习生姓名 侍 熠 2018年10月25日 实习学校 课程题目 教 学 目 标 教学 重点 教学 难点 教学 环节 盐城市高级实验中学 年级和班级 高一（26）班 实习学科 数学 对数函数 1.掌握对数函数的概念，熟悉对数函数的图像和性质，通过观察对数函数的图像，发现并归纳对数函数的性质； 2.学生学会理性地结合图像与表格，体会数形结合的数学思想，培养学生的观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力； 3.培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从探索中获得成功的体验。 理解对数函数的定义，初步掌握对数函数的图像和性质。 由指数函数的性质归纳对数函数的性质。 教学过程 引例：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？ x y?2 1、若y=8，则x=___3___. 教学意图 1. 由指数函数时的引例引入本节课，为指数函数和对数函数的性质联系 奠定基础，学（一） 2、若已知y，如何求分裂的次数x? x?log2y 生学会知识3、若给定一个y值，是否只有唯一的x与之对应？ 引 的前后联系。 入 新 思考：在x?log2y中, x能看作是y的函数吗? 课 在x?log2y（强调y>0）中，对于每一个给定的y值, （3’） 2.提出问题，都有惟一的x值与y相对应。 引出困惑，提把y看作自变量, x就是y的函数: x?log2y。 出对数函数这就是我们本节课要研究的内容——对数函数。 的定义。 习惯上仍用x表示自变量,用y表示它的函数。两个函 数就表示为: y?log2x。 一、对数函数的定义 1、定义： 一般地,函数y?logax (a>0,a≠1)叫做对数函数.它的 3．从学生已 定义域是(0,??)。 知的知识出 yx?a??0,??? 发，研究对数 注意： 函数的定义（二） （1）自变量是x，a是常数； 域和值域。 新 （2）a?0,a?1； 课 （3）定义域为?0,???。 讲 授 二、图像与性质 探究： （22-23’） x y?logx1.在同一坐标系中画出函数和的图像，y?22 并观察它们的图像有什么关系? x ?1?2.在同一坐标系中画出函数y?log1x和y???的图 ?2?2 像，并观察它们的图像有什么关系? 教师强调画图像的步骤：列表、描点、连线。 Geogebra软件演示： 4.通过画图 （1）展示y?log2x和y?2x的描点连线的作图过程，请像的过程，学 学生观察两个图像有什么位置关系。 生对对数函 数图像印象 更深刻。 引导学生发现两个图像上的点的横坐标横、纵坐标位置互换，得到两个图像上的点关于直线y=x对称，曲线是由点组成的，从而两条曲线关于直线y=x对称。 1?（2）展示y?log1x和y????的图像，也能得到这两个?2?2x函数图像关于直线y=x对称。 （3）展示函数y?logax和y?ax的图像，当a?0,a?1时,a动态变化过程中，两个图像一直关于直线y=x对称。 5．由特殊到一半，得到指数函数和对数函数的位置关系。 板书： 1. 函数y?logax和y?ax的图像关于直线y=x对称。 提问：指数函数和对数函数关系密切，那么它们的性质 之间有什么关系呢？ 6.由指数函数 （4）当a?1时，展示y?logax和y?ax的图像，由指数的性质出发，且与对数函函数的性质和关于直线y=x对称得到对数函数的性质。 数图像关于提问：研究函数的性质可以从哪些方面入手？ 直线y=x对定义域，值域，定点，单调性，奇偶性，对称性 称，得出对数 函数的性质。 由指数函数的性质推出对数函数的性质，填写性质的表 格。 其他性质： ①y轴是对数函数的渐近线； ②函数y?logax与y?log1x图像关于x轴对称。 a （5）当0?a?1时，展示y?logax和y?ax的图像，类似 地得出对数函数的性质。 2.反函数 y?ax称为y?logax的反函数，反之，y?logax称为 y?ax的反函数。 一般地，如果函数y?f(x)存在反函数，那么它的反函数记作y?f?1(x)。 例1 求下列函数定义域： 7.通过定义域(1) y＝log0.2(4－x)； 和比较大小问题，加深对(2) y＝loga x－1( a＞0，a≠1)； 定义和性质(3) y?log2(x?1) 的理解和应牢记: 底数大于0且不等于1、真数大于0。 用。 例2 比较下列各组数中两个值的大小 (1) log23.4 log23.8 （三） 数 学 应 用 (19-20’) (2) log0.51.8 log0.52.1 (3) log37 log57 (4) log75 log67 总结： 两个对数值的大小比较: (1)底数相同，真数不同，利用函数单调性； (2)底数不同，真数相同，利用图像； (3)底数不同，真数不同，常借助中间值。 随堂练习： 1．求下列函数的定义域： 1(1)y＝log3(1－x)；(2)y＝； log2x1(3)y＝log7；(4)y＝log3x. 1－3x2．比较两个值的大小： （1）log0.51.8 （2）log35.5 log0.52.7 log35.4 （3）log65 log75 （4）log78 log610 小结： 1.对数函数的定义； 2.对数函数的图像和性质； 3.利用对数函数的性质求定义域、比较大小。