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曲线的离心率取值范围是（ ） A．（1﹣
） B．（
，+∞） C．（1，2
） D．（2
，+∞）
【考点】双曲线的简单性质．
0）【分析】根据双曲线的对称性，则B（x，，由kBP?kAQ=﹣1，求得c+x=﹣
，
由B到直线PQ的距离d=x+c，由丨﹣丨＞a+，即可求得＞1，
利用双曲线的离心率公式即可求得e的取值范围． 【解答】解：由题意可知：A（﹣a，0），P（﹣c，由双曲线的对称性可知B在x轴上，设B（x，0）， 则BP⊥AQ， 则kBP?kAQ=﹣1， ∴
?
=﹣1，
），Q（﹣c，﹣
），
则c+x=﹣，
由B到直线PQ的距离d=x+c， ∴丨﹣∴＞1，
由椭圆的离心率e==双曲线的离心率取值范围（故选B．
＞
，
丨＞a+
，则
＞c2﹣a2=b2，
，+∞），
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12．若函数f（x）=[x3+3x2+9（a+6）x+6﹣a]e﹣x在区间（2，4）上存在极大值点，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣8） B．（﹣∞，﹣7） C．（﹣8，﹣7） 【考点】利用导数研究函数的极值．
f′=[﹣x3﹣x+10a+48]e﹣x，=﹣x3﹣x+10a+48，【分析】（x）（9a+48）令g（x）（9a+48）则g（2）＞0，g（4）＜0，即可求出实数a的取值范围 【解答】解：f′（x）=[﹣x3﹣（9a+48）x+10a+48]e﹣x
令g（x）=﹣x3﹣（9a+48）x+10a+48，则g（2）＞0，g（4）＜0， ∴﹣8＜a＜﹣7
∴实数a的取值范围为（﹣8，﹣7）． 故选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）
13．（1﹣）（1+x）4的展开式中含x2项的系数为 2 ． 【考点】二项式系数的性质．
【分析】根据（1+x）4的展开式通项公式，分析（1﹣）（1+x）4的展开式中含x2项是如何构成的，从而求出结果． 【解答】解：（1﹣）（1+x）4的展开式中，
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D．（﹣8，﹣7]
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设（1+x）4的通项公式为Tr+1=?xr，（r=0，1，2，3，4）．
﹣
=2．
则（1﹣）（1+x）4的展开式中含x2项的系数为故答案为：2． 14．
（2x+
）dx= 1+ ．
【考点】定积分．
【分析】利用定积分的运算性质，根据定积分的几何意义，即可求得答案， 【解答】解：
（2x+
）dx=
2xdx+
dx，
dx表示单位圆面积的
，即
由定积分的几何意义可知：
dx=2xdx=x2∴
（2x+
， =1，
）dx=1+．
，
故答案为：1+
15．已知半径为1的球O内切于正四面体A﹣BCD，线段MN是球O的一条动直径（M，N是直径的两端点），点P是正四面体A﹣BCD的表面上的一个动点，则
的取值范围是 [0，8] ．
【考点】向量在几何中的应用．
【分析】运用向量的加减运算和数量积的性质：向量的平方即为模的平方，讨论P位于切点E和顶点时分别取得最值，即可得到所求取值范围． 【解答】解：由题意M，N是直径的两端点，可得则=
2
+）+
=，?
?=﹣1，
=（+0﹣1=
2
+）?（+）=
2
+?（+
﹣1，
即求正四面体表面上的动点P到O的距离的范围． 当P位于E（切点）时，OP取得最小值1；
当P位于A处时，OP即为正四面体外接球半径最大即为3．
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设正四面体的边长为a，由O为正四面体的中心， 可得直角三角形ABE中，AE=综上可得则
2
a，BE=a，OE=a，AO=a，
﹣1的最小值为1﹣1=0，最大值为9﹣1=8．
的取值范围是[0，8]．
故答案为：[0，8]．
16．△ABC中，sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，D是边BC的一个三等分点（靠近点B），记
，则当λ取最大值时，tan∠ACD= 2+
．
【考点】正弦定理．
【分析】由sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，得sinB=2cosAsinB，cosA=，可得：A=由已知得
，利用
，
和a2=b2+c2﹣bc可
得λ取最值时，a、b、c间的数量关系． 【解答】解：∵sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，
∴sinAcosB﹣cosAsinB=sinC﹣sinB=sinAcosB+cosAsinB﹣sinB， ∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0， ∴cosA=，由A∈（0，π），可得：A=在△ADB
，
，变形为则
中，由正弦定理可将
，
∵∴
=
即a2λ2=4c2+b2+2bc…①
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