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则b2=a2﹣c2=1， ∴椭圆C的方程（2）由
；
，则四边形OANB为平行四边形，
当直线l的斜率不存在时显然不符合题意；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx﹣2，l与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，由
得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0…
由△=162k2﹣48（1+4k2）＞0，得k2＞∴x1+x2=∵S△OAB=丨OD丨?丨x1﹣x2丨=丨x1﹣x2丨， ∴四边形OANB面积S=2S△OAB=2丨x1﹣x2丨=2=2
，
，x1x2=…
，
=2，
=8，…
令4k2﹣3=t，则4k2=t+3（由上可知t＞0），S=8
=8≤
8=8=2，
当且仅当t=4，即k2=时取等号； ∴当k=±
，平行四边形OANB面积的最大值为2，
x﹣2．…
此时直线l的方程为y=±
21．已知函数f（x）=ex+ax，（a∈R），其图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2
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（1）求a的取值范围； （2）证明：
；（f′（x）为f（x）的导函数）
，求（t
（3）设点C在函数f（x）的图象上，且△ABC为等边三角形，记﹣1）（a+
）的值．
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】（1）讨论a的符号，判断f（x）的单调性，计算f（x）的极值，根据零点个数得出f（x）的极小值为负数，列出不等式解出a； （2）计算f′（的单调性得出结论；
（3）用x1，x2表示出P点坐标，根据等边三角形的性质列方程化简即可求出t和a的关系，再计算（t﹣1）（a+
）的值．
），根据函数单调性判断f′（
）的符号，根据f′（x）
【解答】解：（1）∵f（x）=ex+ax，∴f'（x）=ex+a，
若a≥0，则f'（x）＞0，则函数f（x）在R上单调递增，这与题设矛盾． ∴a＜0，
令f′（x）＞0得x＞ln（﹣a），令f′（x）＜0得x＜ln（﹣a），
∴f（x）在（﹣∞，ln（﹣a））上单调递减，在（ln（﹣a），+∞）上单调递增， ∴f（x）有两个零点，
∴fmin（x）=f（ln（﹣a））=﹣a+aln（﹣a）， ∴﹣a+aln（﹣a）＜0，解得a＜﹣e．
（2）证明：∵x1，x2是f（x）的零点，∴
，
两式相减得：a=﹣．
记=s，则f′（）=e﹣=
[2s﹣（es﹣e﹣s）]，
设g（s）=2s﹣（es﹣e﹣s），则g′（s）=2﹣（es+e﹣s）＜0， ∴g（s）是减函数，
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∴g（s）＜g（0）=0， 又
＞0，∴f′（
）＜0．
∵f′（x）=ex+a是增函数， ∴f′（
）＜f′（
）＜0．
（3）由得，∴e=﹣a，
设P（x0，y0），在等边三角形ABC中，易知＜0，
由等边三角形性质知y0=﹣
，
∴﹣a
+（x1+x2）+
=0，
，∴y0+
，y0=f（x0）
=0，即
∵x1＞0，∴
，
∴﹣at+（t2+1）+∴[（a+
）t+
（t2﹣1）=0，即（a+]（t﹣1）=0，
）t2﹣2at+a﹣
=0，
∵t＞1，∴（a+∴∴
）t+
， ．
=0，
[选修4-4：参数方程与坐标系]
22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，2），点M的极坐标为角为
，圆C以M为圆心，3为半径．
，若直线l过点P，且倾斜
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（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程； （Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|?|PB|． 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【分析】（I）根据题意直接求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．
代入x2+（y﹣3）2=9，利用参数的几何意义，即可得出结论．
（II）把
【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），（答案不唯一，
可酌情给分）
圆的极坐标方程为ρ=6sinθ．
代入x2+（y﹣3）2=9，得
（Ⅱ）把
，
设点A，B对应的参数分别为t1，t2，
∴t1t2=﹣7，则|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，∴|PA|?|PB|=7．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（a＜0） （1）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集 （2）证明：
．
【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法． 【分析】（1）分类讨论，解不等式，即可得出结论；
（2）f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a|+|﹣+|，利用三角不等式，及基本不等式即可证明结论．
f=|x+2|+|x+|，【解答】解：（1）当a=2时，（x）原不等式等价于
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