菱形的性质与判定()(4)

九年级数学教案

九（十一、 星期 星期 班级 二） 1. 经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 学习目标 2. 体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理水平； 3. 在证明性质和使用性质解决问题的过程中进一步发展逻辑推理水平 内容 重点 理解菱形的定义及性质定理，培养几何推理水平 难点 教学方法 课前准备 能利用菱形的性质实行计算和证明 教师引导 自主练习 合作交流 练习提升 教师引导 自主练习 合作交流 解决措施 课题 菱形的性质与判定（1） 课时 1 自主交流 讨论探究 引导分析 推理论证 课件 搜集到的菱形图片 三角尺 情境导入请从边、角、对角线、对称性四个方面说一说平行四边形有哪些性质？ 一、 出示学习目标 二、 自学指导

(一) 菱形的定义

观察衣帽架、菱形窗户、电动门等实物图片。

同学们，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？

图片中有八年级学过的平行四边形。观察，彩图中的平行四边形与 ABCD相比较，还有不同点吗？ 彩图中的平行四边形不但对边相等，而且任意两条邻边也相等。

教师：同学们观察的很仔细，像这样，“一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”。 （二）猜想 、探究与证明得出菱形的性质 1、想一想

①菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ ②同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。

启发同学们类比平行四边形，从图形的边、角、对角线、对称性四个方面探讨菱形的性质

2、做一做

请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：

（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ （2）菱形中有哪些相等的线段？

结论：①菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直。

②菱形的四条边相等。

3、证明菱形性质

B通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解，下面我们要对菱形的性质实行严格的逻辑证明。 已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.

AOC师生共析：①菱形不但对边相等，而且邻边相等，这样就能够证明菱形的四条边都相等了。D ②因为菱形是平行四边形，所以点O是对角线AC与BD中点；

图1-1 又因为在菱形中能够得到等腰三角形，这样就能够利用“三线合一”来证明结论了。

请你写出证明过程，实行组内交流对比，优化证明方法，掌握相关定理。 4、性质的应用与巩固

例1 如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。