电磁学中几个基本矢量的性质

故得

四， 磁场强度的散度、旋度及边界条件。 1， 散度。

由本构关系

及磁感应强度的散度公式，我们直接得到

2， 旋度。

仍然由本构关系

及的旋度公式，我们可以得到：

在恒定电流产生的恒定磁场下

在非恒定电流场中，加入对位移电流的考虑，我们得到

3， 边界条件。

在垂直于两种媒质分界面的矩形闭合路径abcda上，应用麦克斯韦第一方程，得

当

时，上式变为

式中

上存在自由面电流，则闭合回路

，即

时，如果分界面

将包围此面电流。这里的

成右手螺旋。因此式

是回路所围面积S的法向单位矢量，与绕行方向关系。另外，因为8变为

为有限值，故有

而

，故上式可表示为

利用矢量恒等式

，上式变为

故得

当两种媒质电导率有限时，分界面上不会有面电流分布，此时有

五， 电流密度矢量的散度、旋度及边界条件。 1， 散度。

根据电荷守恒定律，单位时间内从闭合面S内流出的电荷量应等于闭合面S所限定的体积V内的电荷减少量，即

设体积V不随时间变化，则

应用散度定理，上式写为

在恒定电流场中，电荷在空间的分布不会随时间变化，因此必然有2， 旋度。

在线性和各向同性的导电媒质中，由欧姆定律强度的旋度公式，我们得到

在恒定电场中， 在时变电场中，

，及电场

3， 边界条件。

在两种媒质分界面上取扁圆柱形闭合面，将

应用在该闭合面上，当

积分

贡献可忽略，所以有

时，圆柱侧面对

且由于

，

所以得到

当在恒定电场中时，

，所以有