¸ÅÂÊÂÛ(²ÜÏÔ±ø)
µÚÒ»½² Ëæ»úʼþÓë¸ÅÂÊ
¿¼ÊÔÒªÇó
1. Á˽âÑù±¾¿Õ¼äµÄ¸ÅÄî, Àí½âËæ»úʼþµÄ¸ÅÄî, ÕÆÎÕʼþµÄ¹ØÏµÓëÔËËã.
2. Àí½â¸ÅÂÊ¡¢Ìõ¼þ¸ÅÂʵĸÅÄî, ÕÆÎÕ¸ÅÂʵĻù±¾ÐÔÖÊ, »á¼ÆËã¹ÅµäÐ͸ÅÂʺͼ¸ºÎÐ͸ÅÂÊ, ÕÆÎÕ¸ÅÂʵļӷ¨¹«Ê½¡¢¼õ·¨¹«Ê½¡¢³Ë·¨¹«Ê½¡¢È«¸ÅÂʹ«Ê½, ÒÔ¼°±´Ò¶Ë¹¹«Ê½.
3. Àí½âʼþ¶ÀÁ¢ÐԵĸÅÄî, ÕÆÎÕÓÃʼþ¶ÀÁ¢ÐÔ½øÐиÅÂʼÆË㣻Àí½â¶ÀÁ¢Öظ´ÊÔÑéµÄ¸ÅÂÊ, ÕÆÎÕ¼ÆËãÓйØÊ¼þ¸ÅÂʵķ½·¨. Ò»¡¢¹Åµä¸ÅÐÍÓ뼸ºÎ¸ÅÐÍ
1£®ÊÔÑ飬Ñù±¾¿Õ¼äÓëʼþ.
2£®¹Åµä¸ÅÐÍ£ºÉèÑù±¾¿Õ¼ä?Ϊһ¸öÓÐÏÞ¼¯£¬ÇÒÿ¸öÑù±¾µãµÄ³öÏÖ¾ßÓеȿÉÄÜÐÔ£¬Ôò P(A)?AÖÐÓÐÀûʼþÊý
»ù±¾Ê¼þ×ÜÊýAµÄ¶ÈÁ¿£¨³¤¶È¡¢Ãæ»ý¡¢Ìå»ý£©¦¸µÄ¶ÈÁ¿£¨³¤¶È¡¢Ãæ»ý¡¢Ìå»ý£©
3£®¼¸ºÎ¸ÅÐÍ£ºÉè?ΪŷÊϿռäÖеÄÒ»¸öÓнçÇøÓò, Ñù±¾µãµÄ³öÏÖ¾ßÓеȿÉÄÜÐÔ£¬Ôò
P(A)?¡¾Àý1¡¿ Ò»¸öºÐÖÐÓÐ4¸ö»ÆÇò, 5¸ö°×Çò, ÏÖ°´ÏÂÁÐÈýÖÖ·½Ê½´ÓÖÐÈÎÈ¡3¸öÇò, ÊÔÇóÈ¡³öµÄÇòÖÐÓÐ2¸ö»ÆÇò, 1 ¸ö°×ÇòµÄ¸ÅÂÊ. £¨1£© Ò»´ÎÈ¡3¸ö£»
£¨2£© Ò»´ÎÈ¡1 ¸ö, È¡ºó²»·Å»Ø£» £¨3£© Ò»´ÎÈ¡1¸ö, È¡ºó·Å»Ø.
¡¾Àý2 ¡¿´Ó £¨0£¬1£© ÖÐËæ»úµØÈ¡Á½¸öÊý£¬ÊÔÇóÏÂÁиÅÂÊ£º £¨1£© Á½ÊýÖ®ºÍСÓÚ1.2£» £¨2£© Á½ÊýÖ®ºÍСÓÚ1ÇÒÆä»ýСÓÚ
3. 16Ò»¡¢ ʼþµÄ¹ØÏµÓë¸ÅÂʵÄÐÔÖÊ
1. ʼþÖ®¼äµÄ¹ØÏµÓëÔËËãÂÉ£¨Ó뼯ºÏ¶ÔÓ¦£©, ÆäÖÐÌØ±ðÖØÒªµÄ¹ØÏµÓУº £¨1£© AÓëB»¥³â£¨»¥²»ÏàÈÝ£© ? AB?? £¨2£© AÓëB »¥Ä棨¶ÔÁ¢Ê¼þ£© ? AB??,
A?B??
£¨3£© AÓëBÏ໥¶ÀÁ¢? P£¨AB£©=P£¨A£©P£¨B£©.
? P£¨B|A£©=P£¨B£© £¨P£¨A£©>0£©. ?P(B|A)?P(B|A)?1 £¨0
?P£¨B|A£© =P£¨B|A£© £¨ 0 < P£¨A£© < 1 £©
×¢: Èô£¨0
0£©
? P(A|B)?P(A|B)?1£¨0
£¨4£© A, B, CÁ½Á½¶ÀÁ¢ ? P£¨AB£©=P£¨A£©P£¨B£©;
P£¨BC£©=P£¨B£©P£¨C£©; P£¨AC£©=P£¨A£©P£¨C£©.
£¨5£© A, B, CÏ໥¶ÀÁ¢ ? P£¨AB£©=P£¨A£©P£¨B£©;
P£¨BC£©=P£¨B£©P£¨C£©; P£¨AC£©=P£¨A£©P£¨C£©;
1 / 16
¸ÅÂÊÂÛ(²ÜÏÔ±ø)
P£¨ABC£©=P£¨A£©P£¨B£©P£¨C£©.
2. ÖØÒª¹«Ê½ £¨1£© P(A)£¨2£©
?1?P(A)
P(A?B)?P(A)?P(AB)
£¨3£© P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)
P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)
£¨4£© ÈôA1, A2,¡,AnÁ½Á½»¥³â, ÔòP(?Ai?1ni)??P(Ai).
i?1n£¨5£© ÈôA1,A2, ¡, AnÏ໥¶ÀÁ¢, Ôò P(?A)?1??P(A)?1??[1?P(A)].
iinnnii?1i?1i?1P(?Ai)??P(Ai).
i?1i?1nn£¨6£© Ìõ¼þ¸ÅÂʹ«Ê½: P(B|A)?P(AB) £¨P£¨A£©>0£©
P(A)¡¾Àý3¡¿ ÒÑÖª£¨A£«B£©£¨A?B£©£«A?B?A?B£½C, ÇÒP£¨ C £©£½
1, ÊÔÇóP£¨B £©. 319,ÇÒÒÑÖªP(ABC)?, Ôò
162¡¾Àý4¡¿ ÉèÁ½Á½Ï໥¶ÀÁ¢µÄÈýʼþA, B, CÂú×ãÌõ¼þ: ABC£½¦µ, P£¨A£©£½P£¨B£©£½P£¨C£©<
P£¨A£©£½ .
¡¾Àý5¡¿ ÉèÈý¸öʼþA¡¢B¡¢CÂú×ãP£¨AB£©£½P£¨ABC£©, ÇÒ0
£¨A£©P£¨A£¨C£©P£¨A
B|C£©£½P£¨A|C£©+ P£¨B|C£©. £¨B£©P£¨AB|C£©£½P£¨A|C£©+ P£¨B|C£©. £¨D£©P£¨A
B|C£©£½P£¨A
B£©.
B£©.
B|C£©£½P£¨A
¡¾Àý6¡¿ ÉèʼþA, B, CÂú×ãÌõ¼þ: P£¨AB£©£½P£¨AC£©£½P£¨BC£©?ÂÊΪ .
¡¾Àý7¡¿ ÉèʼþA, BÂú×ã P£¨B| A£©£½1Ôò
11, P£¨ABC£©£½, ÔòʼþA, B, CÖÐÖÁ¶àÒ»¸ö·¢ÉúµÄ¸Å816¡¾ ¡¿
A£©=0.
£¨C£© A?B. £¨D£© A?B.
£¨A£© A Ϊ±ØÈ»Ê¼þ. £¨B£© P£¨B|
¡¾Àý8¡¿ ÉèA, B, CΪÈý¸öÏ໥¶ÀÁ¢µÄʼþ, ÇÒ0
A?BÓëC . £¨B£© ACÓëC
£¨C £©
A?BÓëC £¨D£© ABÓëC
¡¾Àý9¡¿ ÉèA£¬BΪÈÎÒâÁ½¸öʼþ£¬ÊÔÖ¤
P£¨A£©P£¨B£©£P£¨AB£© ¡Ü P£¨A£B£© P£¨B£A£© ¡Ü
Èý¡¢³Ë·¨¹«Ê½£¬È«¸ÅÂʹ«Ê½£¬Bayes¹«Ê½Óë¶þÏî¸ÅÂʹ«Ê½ 1£® ³Ë·¨¹«Ê½£º
1. 4P(A1A2)?P(A1)P(A2|A1)?P(A2)P(A1|A2).P(A1A2?An)?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)?P(An|A1A2?An?1).2£® È«¸ÅÂʹ«Ê½£º
2 / 16
¸ÅÂÊÂÛ(²ÜÏÔ±ø)
P(B)??P(B|Ai)P(Ai),¡¡AiAj??,i?j,¡¡¡¡Ai??.
i?1i?1??3£®Bayes¹«Ê½£º
P(Aj|B)?P(B|Aj)P(Aj)??P(B|A)P(A)iii?1?,¡¡AiAj??,i?j,¡¡¡¡Ai??.
i?14£®¶þÏî¸ÅÂʹ«Ê½:
kkPn(k)?CnP(1?P)n?k,¡¡k?0,1,2,,n.,
¡¾Àý10¡¿ 10¼þ²úÆ·ÖÐÓÐ4¼þ´ÎÆ·, 6¼þÕýÆ·, ÏÖ´ÓÖÐÈÎÈ¡2¼þ, ÈôÒÑÖªÆäÖÐÓÐÒ»¼þΪ´ÎÆ·,
ÊÔÇóÁíÒ»¼þҲΪ´ÎÆ·µÄ¸ÅÂÊ.
¡¾Àý11¡¿Éè10¼þ²úÆ·ÖÐÓÐ3¼þ´ÎÆ·, 7¼þÕýÆ·, ÏÖÿ´Î´ÓÖÐÈÎȡһ¼þ, È¡ºó²»·Å»Ø.
ÊÔÇóÏÂÁÐʼþµÄ¸ÅÂÊ. £¨1£© µÚÈý´ÎÈ¡µÃ´ÎÆ·; £¨2£© µÚÈý´Î²ÅÈ¡µÃ´ÎÆ·;
£¨3£© ÒÑ֪ǰÁ½´ÎûÓÐÈ¡µÃ´ÎÆ·, µÚÈý´ÎÈ¡µÃ´ÎÆ·; £¨4£© ²»³¬¹ýÈý´ÎÈ¡µ½´ÎÆ·;
¡¾Àý12¡¿ ¼×, ÒÒÁ½È˶ÔͬһĿ±ê½øÐÐÉä»÷,ÃüÖÐÂÊ·Ö±ðΪ0.6ºÍ0.5, ÊÔÔÚÏÂÁÐÁ½ÖÖÇéÐÎÏÂ, ·Ö±ðÇóʼþ¡°ÒÑ֪Ŀ±ê±»ÃüÖÐ,ËüÊǼ×Éä
ÖС±µÄ¸ÅÂÊ.
£¨1£©ÔÚ¼×, ÒÒÁ½ÈËÖÐËæ»úµØÌôѡһÈË, ÓÉËûÉä»÷Ò»´Î; £¨ 2£©¼×, ÒÒÁ½È˶ÀÁ¢µØ¸÷Éä»÷Ò»´Î.
¡¾Àý13¡¿ÉèÓÐÀ´×ÔÈý¸öµØÇøµÄ¸÷10Ãû¡¢15ÃûºÍ25Ãû¿¼ÉúµÄ±¨Ãû±í,ÆäÖÐÅ®ÉúµÄ±¨Ãû±í·Ö±ðΪ3·Ý,7·ÝºÍ5·Ý. Ëæ»úµØÈ¡Ò»¸öµØÇøµÄ
±¨Ãû±í,´ÓÖÐÏȺóÈÎÒâ³é³öÁ½·Ý. (1) (2)
ÇóÏȳ鵽µÄÒ»·ÝÊÇÅ®Éú±íµÄ¸ÅÂÊp;
ÒÑÖªºó³éµ½µÄÒ»·ÝÊÇÄÐÉú±í,ÇóÏȳ鵽µÄÒ»·ÝÊÇÅ®Éú±íµÄ¸ÅÂÊq .
µÚ¶þ½² Ëæ»ú±äÁ¿¼°Æä·Ö²¼
¿¼ÊÔÒªÇó
1. Àí½âËæ»ú±äÁ¿¼°Æä¸ÅÂÊ·Ö²¼µÄ¸ÅÄî.Àí½â·Ö²¼º¯Êý£¨F(x)?¸ÅÂÊ.
2. Àí½âÀëÉ¢ÐÍËæ»ú±äÁ¿¼°Æä¸ÅÂÊ·Ö²¼µÄ¸ÅÄî£¬ÕÆÎÕ0£1·Ö²¼¡¢¶þÏî·Ö²¼¡¢¼¸ºÎ·Ö²¼¡¢³¬¼¸ºÎ·Ö²¼¡¢²´ËÉ£¨Poisson£©·Ö²¼¼°ÆäÓ¦ÓÃ.
3. Á˽ⲴËɶ¨ÀíµÄ½áÂÛºÍÓ¦ÓÃÌõ¼þ£¬»áÓò´ËÉ·Ö²¼½üËÆ±íʾ¶þÏî·Ö²¼. 4. Àí½âÁ¬ÐøÐÍËæ»ú±äÁ¿¼°Æä¸ÅÂÊÃܶȵĸÅÄî£¬ÕÆÎÕ¾ùÔÈ·Ö²¼¡¢Õý̬·Ö²¼N(?,?µÄÖ¸Êý·Ö²¼µÄ¸ÅÂÊÃܶÈΪ
2P(X?x)£© µÄ¸ÅÄî¼°ÐÔÖÊ.»á¼ÆËãÓëËæ»ú±äÁ¿ÓйصÄʼþµÄ
)¡¢Ö¸Êý·Ö²¼¼°ÆäÓ¦Óã¬ÆäÖвÎÊýΪ?(??0)??e??x,x?0,f(x)??
0,x?0.?5. »áÇóËæ»ú±äÁ¿º¯ÊýµÄ·Ö²¼. Ò»¡¢·Ö²¼º¯Êý
1£®Ëæ»ú±äÁ¿£º¶¨ÒåÔÚÑù±¾¿Õ¼äÉÏ£¬È¡ÖµÓÚʵÊýµÄº¯Êý³ÆÎªËæ»ú±äÁ¿. 2£®·Ö²¼º¯Êý£º
F(x)?P(X¡Ü x),??£¼x£¼??
F£¨x£©Îª·Ö²¼º¯Êý ?£¨1£© 0¡ÜF£¨x£© ¡Ü1
3 / 16
¸ÅÂÊÂÛ(²ÜÏÔ±ø)
£¨2£© F£¨x£©µ¥µ÷²»¼õ £¨3£© ÓÒÁ¬ÐøF£¨x+0£©=F£¨x£© £¨4£©
3£®ÀëÉ¢ÐÍËæ»ú±äÁ¿ÓëÁ¬ÐøÐÍËæ»ú±äÁ¿
£¨1£© ÀëÉ¢ÐÍËæ»ú±äÁ¿
F(??)?0,F(??)?1
P(X?xi)?pi,i?1,2,?,n,?pi¡Ý 0,?p?1ii?1?
·Ö²¼º¯ÊýΪ½×ÌÝÌøÔ¾º¯Êý.
£¨2£© Á¬ÐøÐÍËæ»ú±äÁ¿
F(x)?? f(t)dt??x
??f£¨x£©Îª¸ÅÂÊÃÜ¶È ? £¨1£© f£¨x£©¡Ý0, £¨2£© f£¨x£© dx?1
??? P(a4£®¼¸µã×¢Òâ
?X?b)?P(a?X?b)??f(x)
ab¡¾ Àý1 ¡¿ ÉèËæ»ú±äÁ¿XµÄ·Ö²¼º¯ÊýΪ
0,x??1,??57? F(x)??x?,?1?x?1,
16?161,x?1.??ÔòP(X2?1)? . ¡¾ Àý2 ¡¿ ÉèËæ»ú±äÁ¿X µÄÃܶȺ¯ÊýΪ f £¨x£©, ÇÒ f £¨£x£© = f £¨x£©, ¼ÇFX(x)ºÍF?X(x)·Ö±ðÊÇX ºÍ?XµÄ·Ö²¼º¯Êý, Ôò¶ÔÈÎÒâʵÊýx ÓÐ ¡¾ ¡¿ £¨A£©F?X(x)£¨C£©F?X(x)?FX(x). £¨B£©F?X(x)£¨D£©F?X(x)?FX(?x).
?2FX(x)?1.
?1?FX(x).
¡¾ Àý3 ¡¿ Éè Ëæ»ú±äÁ¿X ·þ´Ó²ÎÊýΪ??0µÄÖ¸Êý·Ö²¼, ÊÔÇóËæ»ú±äÁ¿ Y= min { X, 2 } µÄ·Ö²¼º¯Êý
¡¾ Àý4 ¡¿Éèij¸öϵͳÓÉ 6 ¸öÏàͬµÄÔª¼þ¾Á½Á½´®ÁªÔÙ²¢Áª¶ø³É, ÇÒ¸÷Ôª¼þ¹¤×÷״̬Ï໥¶ÀÁ¢ ÿ¸öÔª¼þÕý³£¹¤×÷ʱ¼ä·þ´Ó²ÎÊýΪ ??0µÄÖ¸Êý·Ö²¼, ÊÔÇóϵͳÕý³£¹¤×÷µÄʱ¼ä T µÄ¸ÅÂÊ·Ö²¼.
?1?|x|,|x|?1, f(x)??0,ÆäËû.?¡¾ Àý5¡¿ÉèËæ»ú±äÁ¿XµÄ¸ÅÂÊÃܶÈΪ
ÊÔÇó£¨1£©
1XµÄ·Ö²¼º¯ÊýF(x); £¨2£©¸ÅÂÊP(?2?X?).
4¶þ¡¢ ³£¼ûµÄһά·Ö²¼
£¨1£© 0-1·Ö²¼£ºP(X?k)?pk(1?p)1?k,¡¡k?0,1¡¡.
£¨2£© ¶þÏî·Ö²¼B(n,kkp):¡¡P(X?k)?Cnp(1?p)n?k,¡¡k?0,1,?,n.
4 / 16
Ïà¹ØÍÆ¼ö£º