安徽省阜阳市第三中学2020学年高一数学下学期期末考试试题 理

2020学年度第二学期期末测试

高一数学（理科）

注意事项：

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )

A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，20

2．已知?an?是等差数列，a10?10，其前10项和S10?70，则其公差d?（ ） Ａ．?2 3Ｂ．?1 3Ｃ．

1 3Ｄ．

2 33．若圆心坐标为(2,?1)的圆,被直线x?y?1?0截得的弦长为22，则这个圆的方程是（ ）

A．(x?2)?(y?1)?2 B．(x?2)?(y?1)?4 C．(x?2)?(y?1)?8 D．(x?2)?(y?1)?16

2222222211??0，则下列不等式不成立的是（ ） ba11? B．a?b C．a?b D．a2?b2 A．

a?ba4．若

5．若圆锥的母线长是8，底面周长为6π，则其体积是( )

A．955? B．955 C．355? D．355 6．已知A(?2,1),C(0,5)，则AC的垂直平分线所在直线方程为（ ）

A．x?2y?5?0 B．2x?y?5?0 C．x?2y?5?0 D．2x?y?5?0 7．设a,b是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a和b的两个平行平面；③经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b；④经过直线a有且只有一个平面平行于直线b，其中正确的个数有（ ） A． B． C． D．

8．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x?3，y?3.5，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）

A．$y?0.4x?2.3 B．$y?2x?2.4 C．$y??2x?9.5 D．$y??0.3x?4.4

9．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4?0，a5?5，则 A．Sn?12an?3n?10 C．Sn?2n2?8n D．an?2n?5 n?2n B． 210．下列结论中错误的是（ ）

ab1???2 B．函数y?cosx?(0?x?)的最小值为2 bacosx21x?x??2 C．函数y?2?2的最小值为2 D．若0?x?1，则函数y?lnx?lnxA．若ab?0，则

??x ≥1

11. 已知a > 0，x, y满足约束条件?x + y ≤3 , 若z =2x + y的最小值为1，则a =

? y≥ a(x - 3)?

1

A．4

1

B．2

C．1

D．

12. 平面?过正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A,?//平面CB1D1,?I平面

ABCD?m,?I平面ABB1A1?n,则m、n所成角的正弦值为

A．1323 B． C． D．

3223二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将准确的答案写在答题卡相应的横线上.）

13．在边长为2的正△ABC所在平面内，以A为圆心，3为半径画弧，分别交AB，AC于D，E.若在△ABC内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________． 14．记Sn为等比数列?an?的前n项和．若a1?，a4?a6，则S5=____________．

21315. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b?6,a?2c,B?积______.

π，则△ABC的面316. 已知直线l：过A,B分别做l的mx?y?3m?3?0与圆x2?y2?12交于A,B两点，垂线与x轴交于C,D两点，若AB?23，则|CD|?__________________.

三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，其余每题12分，共计70分，请将准确的答案写在答题卡相应的区域内.）

17．已知圆C的圆心为(1,1)，直线x?y?4?0与圆C相切． 求圆C的标准方程；

若直线l过点(2,3)，且被圆C所截得弦长为2，求直线l的方程．

C所对的边分别为a,b,c.已知b?c?2a，18．在△ABC中，内角A，B，3csinB?4asinC.

（Ⅰ）求cosB的值；

???sin2B?（Ⅱ）求??的值.

6??

b1?0，4an?1?3an?bn?4 ，4bn?1?3bn?an?4. 19． 已知数列{an}和{bn}满足a1?1，

（1）证明：{an?bn}是等比数列，{an?bn}是等差数列； （2）求{an}和{bn}的通项公式.

20．如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?3，AB?5，BC?4，

AA1?4，点D是AB的中点．

（Ⅰ）求证：AC?BC1； （II）求证：AC1//平面B1CD； （III）求三棱锥 A1?B1CD的体积．

21．近年来，阜阳经济快速发展，跻身新三线城市行列，备受全国瞩目.无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的京九铁路网，阜阳的交通优势在同级别的城市内无能出其右.为了调查阜阳市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中a?4b. （I）求a,b的值；

（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数，众数，中位数；

（Ⅲ）若按照分层抽样从[50，60)，[60，70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，60）的概率.