正方体与长方体的体积
【专题知识点概述】 1、长方体\\正方体体积
长方体体积=长×宽×高=底面积×高 V=abh或V长=Sh
正方体体积=棱长×棱长×棱长 V正=a3或V正=Sh 【典型例题】
【例1】 凯欣家里有一个长方体形状的鱼缸，长4分米，
宽3分米，里面只注入了2分米深的水。一天爸爸买回了一块假山，当凯欣把假山放入金鱼缸后（假山全部浸入水中），水面立即上升了6厘米，你知道这块假山的体积是多少？ 巩固训练1
1、一个正方体玻璃鱼缸长2分米，向鱼缸内倒入5升水，再把一块石头放入水中，石头完全被水浸没，这时量得鱼缸内水深15厘米，问放入的石头体积是多少立方厘米？
2、小红想测量一个铁球的体积，于是把它放进一个地面长20厘米，宽15厘米的长方体容器中，铁球完全被水埋没，水面上升了4厘米，铁球的体积是多少立方厘米？
【例2】 如右图，从长为13厘米，宽为9厘米的正方形硬纸板的四角剪掉边长为3厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体无盖纸盒，这个纸盒的体积是多少？ 巩固训练2
1、一个长方形的铁皮，从四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体铁盒，已知长方体铁盒的长是8分米，宽是6分米，高是3分米，这块长方形铁皮的面积是多少平方米？
【例3】 一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为4厘米和3厘米的长方体后（如右图)，便成为一个正方体，表面积减少了140平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米？
长
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巩固训练3
1、一个正方体的高增加3厘米，得到的长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了60平方厘米，求原正方体的体积是多少？
【例4】如图，在一个棱长为4厘米的正方体中，沿着上下方向，前后方向，左右方向挖穿，各挖出一个小长方体A,B,C.剩下部分的体积是多少立方厘米？ 巩固训练4
1、有一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的木块，在每个面的中心位置都有一个直穿对面的洞，洞口是边长为1厘米的正方形，求出这个长方体木块的体积和表面积分别是多少？
2、有一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木块，在左右两个面的中心位置挖出了一个直穿对面的洞口，洞口是边长为1分米的正方形。这个木块的体积和表面积分别是多少？
【例5】把两块棱长分别为6分米和8分米的正方体铁块，熔铸成一块长方体铁块，它的横截面是边长为4分米的正方形，这个长方体铁块长多少分米？ 巩固训练5
1、把一个棱长10分米的正方体铁块熔铸成一个横截面是25平方分米的长方体铁块，这个铁块的长是多少？
2、将150方水倒入一个长10米，宽8米，深1.5米的水池中，水池中水深多少米？
【例6】有384立方厘米的水倒入甲、乙两个长方体玻璃容器中，已知甲长方体玻璃容器的长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米，乙容器的长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米，要使两个容器中的水面同样高，这个高是多少厘米？ 巩固训练6
1、甲长方体容器厂8厘米，宽5厘米，高7厘米，乙长方体容器长10厘米，宽6厘米，高8厘米。现在甲容器空着，乙容器中水深6厘米，把乙容器中的一部分水倒入甲容器中，使两个容器中水面一样高，这时两个容器中水深多少厘米？ 2、甲、乙两个棱长分别为8厘米和6厘米的正方体水箱，其中甲水箱内水深3厘米，乙水箱内水深2厘米。现将126毫升水倒入两个水箱，使得两水箱内水深相等，求两个水箱内水面各上升多少厘米？
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课后作业
1、一个长方体底面是正方形，高12厘米，侧面展开正好是一个正方形。求出这个长方体的体积。
2、如图，将一个长方体平均截成3段，每段长2米，表面积增加了16平方米，求原长方体的体积是多少立方米？
3、一段钢材厂15分米，横截面面积是1.2平方分米。如果把它煅烧成一根横截面面积是0.2平方分米的长方体钢筋，这根钢筋的长是多少分米？ 4、有一个长方体水箱，从里面量，长40厘米，宽27厘米，深35厘米，箱内水深20厘米，把一个棱长为12厘米的正方体铁块浸入水中，现在水面高多少厘米？
5、一个边长为2厘米的正方体体积增加208立方厘米后，仍是正方体，则边长增加了多少厘米？
6、一个长方体的底面，左面和前面的面积分别是12平方厘米，8平方厘米和6平方厘米。那么它的体积是多少？
7、一个5×5×5的立方体，沿上下方向开有1×1×5的孔，沿左右方向开有2×1×5的孔，沿前后方向开有3×1×5的孔，那么剩余部分的体积是多少？ 8、有一个长方形铁皮，长40厘米，宽30厘米。在这块铁皮的左、右两角各剪下一个边长为10厘米的小正方形，然后焊接在下面，再通过折叠、焊接成一个无盖的长方体盒子。求这个盒子的容积是多少？
9、有一个长方体，它的底是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果将它分成两个长方体，则表面总和是240平方厘米，求原长方体的体积。
10、如图所示，有一块长方形土地，甲处比乙处高50厘米，现在要把这块地铲平，要从甲地取走多少厘米厚的土填在乙处？
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