云南师大附中2019届高考适应性月考卷（一）数学（理）试题

（2）求

11?的值. PAPB23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?x?1?x?2.

（1）请写出函数f(x)在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；

（2）若不等式x?1?x?2?a?2a对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围.

2

云南师大附中2018-2019学年高考适应性月考卷（一）

理科数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 答案 1 B 2 D 3 D 4 C 5 D 6 A 7 B 8 D 9 C 10 B 11 D 12 A 【解析】

1]，故选B． 1．A?[1，??)，B?(??，2．

z?1?i?i，故|z|?11?i，故选D．

222(a?b)?a?2ab?b?5，所以|a?b|?5，故选D． 3．

π?向左平移6个单位??π?π?2π???y?sin?2x??????????y?sin?2?x?????sin?2x??3?6?3?3?????4．，故选C．

π5．a2?a8?2a5?13，所以a8?11，故选D．

a5?7(a1?a7)133S7??7a4?35d?2，又22， ，所以a4?5，

6．当x?2，y?2时，z取得最大值4，故选A．

???43.6,7．由表中数据可得x?165，y?55.4，因为回归直线必过(x，y)，代入回归方程得a故选B．

111?11???(a?b)???≥(1，1)2ab22ab? ?a?b?28．直线平分圆周，则直线过圆心，所以有，

?1?23?22?1????2?4?2?（当且仅当b?2a时取“=”），故选D．

2

9．作出y?sinx，y?|lgx|的图象如图，由图象知有4个零点，故选C．

10．由正弦定理得：a:b:c?sinA:sinB:sinC，又a:b:c?cosA:cosB:cosC，所以有

tanA?tanB?tanC，即A?B?C，所以△ABC是等边三角形，故选B．

11．由三视图知：三棱锥S?ABC是底面边长为23，高为3的正三棱锥，设其外接球的R?736，故选D．

半径为R，则有：R?(3?R)?4，解得：

22x32f(x)?e?x?ln(x?1)在(0，??)上单调递增，f(x?t)?f(x)在12．由题意知：

x?(?1，??)上恒成立，必有t≥2，则f(2x?1)?t的根有2个，故选A．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13 14 2945 r15 233 16 ?2??0，??3? 答案 【解析】 Tr?1?C(x)r12495 12?r13．

6?r?1?r32?Cx6?r?012???x?2，，解得：r?4，代入得常数项为495．

3S?14．该程序执行的是

11??1?32?4?11?1111??????8?102?1324?11?29???810?45．

b2bcb2bc2b223|FM|?，|MN|???∴c?2b，∴e?aaa，a，3．15．由已知：由|FM|?|MN|知：a uuuruuur1uuuruuuruuur1?b2c2?uuuruuurAHgAO?(AB?AC)AO????2233?22?16．，又2b?4b?c?0，代入得：AHgAO? 1?4b?2b2b2?1uuuruuur???(4b?b2)?223?22?6，又c??2b?4b?0，所以0?b?2，代入得AHgAO的取?2??0，?值范围为?3?．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：因为an?1?2an?3，所以an?1?3?2(an?3)， 而a1?1，故数列{an?3}是首项为4，公比为2的等比数列．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得数列{an?3}是首项为4，公比为2的等比数列，

n?1n?1a?3?2a?2?3． nn即，因此n?1b?(2n?1)2n所以，

Sn?1?22?3?23?2Sn?1?23?3?24?①?②有

?(2n?1)?2n?1，① ?(2n?1)?2n?2，②

?Sn?22?2(23??2n?1)?(2n?1)?2n?2，

n?2所以Sn?(2n?3)2?12．

18．（本小题满分12分）

51?60?62?63?71?74?81?82x甲??688解：（Ⅰ）， x乙?2甲58?62?64?66?69?71?73?81?688，

(51?68)2?(60?68)2?(62?68)2?(63?68)2?(71?68)2?(74?68)2?(81?68)2?(82?68)2s?8 ?103，

(58?68)2?(62?68)2?(64?68)2?(66?68)2?(69?68)2?(71?68)2?(73?68)2?(81?68)2s?8

2乙?45，

所以乙组的成绩更稳定．

（Ⅱ）由题意知?服从参数为3，3，7的超几何分布，即? ?的取值可能为：0，1，2，3， C344P(??0)?3?C7351C2184C3P(??1)?3?C735H(3，3，7)，

，，

2C1124C3P(??2)?3?C735，

C313P(??3)?3?C735，

?的分布列为：

?

P

0 435

1 1835

2 1235

3 135