mv0R 解得： x?22?1.75m
Bl 线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n? 练习题
1.75?4.375，取整数为4。 0.42
如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为L、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为?。条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直。长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“
”型装置。总质量为m，
置于导轨上。导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未画出）。线框的边长为d（d?L），电阻为R，下边与磁
场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体
棒恰好运动到磁场区域下边界处返回。导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为g。求：
（1） 装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q； （2） 线框第一次穿越磁场区域所需的时间t1；
（3） 经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离xm。 【解答】（1）设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框的安培力做功为W 由动能定理：mgsin??4d 且：Q?W?BILd?0
??W
解得：Q?4mgdsin??BILd
（2）设线框刚离开磁场下边界时的速度为v1，则接着向下运动2d
12由动能定理：mgsin??2d?BILd?0?mv1
2装置在磁场中运动的合力： F?mgsin??F' 感应电动势：?感应电流：I'?安培力：F'??Bdv
?R
BI'd
F?t m由牛顿第二定律，在t到t??t时间内，有：?v?B2d2v)?t 则：??v??(gsin??mR2B2d3有：v1?gt1sin??
mR解得：t1?2B2d32m(BILd?2mgdsin?)?R
mgsin? （3）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离xm之间往复运动， 由动能定理：mgsin??xm?BIL(xm?d)?0 解得：xm?
BILd。
BILd?mgsin?
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