数字信号处理第三章汇总

数字信号处理第三章实验程序

3.1计算离散时间傅里叶变换

% Program P3_1

% Evaluation of the DTFT clf;

% Compute the frequency samples of the DTFT w = -4*pi:8*pi/511:4*pi; num = [2 1];den = [1 -0.6]; h = freqz(num, den, w); % Plot the DTFT subplot(2,1,1)

plot(w/pi,real(h));grid

title('Real part of H(e^{j\\omega})') xlabel('\\omega /\\pi'); ylabel('Amplitude'); subplot(2,1,2)

plot(w/pi,imag(h));grid

title('Imaginary part of H(e^{j\\omega})') xlabel('\\omega /\\pi'); ylabel('Amplitude'); pause

subplot(2,1,1)

plot(w/pi,abs(h));grid

title('Magnitude Spectrum |H(e^{j\\omega})|') xlabel('\\omega /\\pi'); ylabel('Amplitude'); subplot(2,1,2)

plot(w/pi,angle(h));grid

title('Phase Spectrum arg[H(e^{j\\omega})]') xlabel('\\omega /\\pi'); ylabel('Phase in radians');

Q3.1离散时间傅里叶变换的原始序列是H(e^jw)=(2+z^-1)/(1-0.6z^-1)。Pause的作用是暂停等待用户输入任意键后接着执行以下命令。 Q3.2

是周期函数，周期是2π。实部和幅度谱是关于y轴对称，是偶函数；虚部和相位谱是关于原点对称，是奇函数。 Q3.3 clf; N = 512;

num = [0.7 -0.5 0.3 1]; den = [1 0.3 -0.5 0.7]; [h,w] = freqz(num, den, N); subplot(2,1,1)

plot(w/pi,real(h));grid

title('Real part of H(e^{j\\omega})') xlabel('\\omega /\\pi'); ylabel('Amplitude'); subplot(2,1,2)

plot(w/pi,imag(h));grid

title('Imaginary part of H(e^{j\\omega})') xlabel('\\omega /\\pi'); ylabel('Amplitude'); pause

subplot(2,1,1)

plot(w/pi,abs(h));grid

title('Magnitude Spectrum |H(e^{j\\omega})|') xlabel('\\omega /\\pi'); ylabel('Amplitude'); subplot(2,1,2)

plot(w/pi,angle(h));grid

title('Phase Spectrum arg[H(e^{j\\omega})]') xlabel('\\omega /\\pi');

ylabel('Phase in radians');

还是周期函数，周期是2π。相位谱的跳变的原因是：在利用反正切函数计算角度的时候，其中的一个分支出现了衰减，造成了跳变。 clf;

N = 512;

num = [0.7 -0.5 0.3 1]; den = [1 0.3 -0.5 0.7];

[h,w] = freqz(num, den, N); subplot(2,1,1)

plot(w/pi,unwrap(angle(h)));grid

title('Phase Spectrum arg[H(e^{j\\omega})]') xlabel('\\omega /\\pi'); ylabel('Phase in radians');

Q3.4 修改后的程序为 clf;

w = -4*pi:8*pi/511:4*pi;

num = [1 3 5 7 9 11 13 15 17]; den = 1;

h = freqz(num, den, w); % Plot the DTFT subplot(2,1,1)

plot(w/pi,real(h));grid

title('Real part of H(e^{j\\omega})') xlabel('\\omega /\\pi'); ylabel('Amplitude');

subplot(2,1,2)

plot(w/pi,imag(h));grid

title('Imaginary part of H(e^{j\\omega})') xlabel('\\omega /\\pi'); ylabel('Amplitude'); pause

subplot(2,1,1)

plot(w/pi,abs(h));grid

title('Magnitude Spectrum |H(e^{j\\omega})|') xlabel('\\omega /\\pi'); ylabel('Amplitude'); subplot(2,1,2)

plot(w/pi,angle(h));grid

title('Phase Spectrum arg[H(e^{j\\omega})]') xlabel('\\omega /\\pi');

ylabel('Phase in radians');

是周期函数，周期是2π。实部和幅度谱是关于y轴对称，是偶函数；虚部和相位谱是关于原点对称，是奇函数。

Q3.5若要改为以度为单位，则将程序中的第二个图的程序改为 subplot(2,1,2)

plot(w/pi,180*angle(h)/pi);grid

title('Phase Spectrum arg[H(e^{j\\omega})]') xlabel('\\omega /\\pi');

ylabel('Phase in degrees'); 就可以了。

3.2离散时间傅里叶变换的性质 1.时移特性 clf;

w = -pi:2*pi/255:pi; D = 10;

num = [1 2 3 4 5 6 7 8 9];

h1 = freqz(num, 1, w);

h2 = freqz([zeros(1,D) num], 1, w); subplot(2,2,1)

plot(w/pi,abs(h1));grid

title('Magnitude Spectrum of Original Sequence','FontSize',8) xlabel('\\omega /\\pi'); ylabel('Amplitude'); subplot(2,2,2)

plot(w/pi,abs(h2));grid

title('Magnitude Spectrum of Time-Shifted Sequence','FontSize',8) xlabel('\\omega /\\pi'); ylabel('Amplitude'); subplot(2,2,3)

plot(w/pi,angle(h1));grid

title('Phase Spectrum of Original Sequence','FontSize',8) xlabel('\\omega /\\pi');

ylabel('Phase in radians'); subplot(2,2,4)

plot(w/pi,angle(h2));grid

title('Phase Spectrum of Time-Shifted Sequence','FontSize',8) xlabel('\\omega /\\pi');

ylabel('Phase in radians'); Q3.6参数D控制时移量。 Q3.7

D=10 D=50

时移特性：信号在时域移动某个距离，则所得信号的幅度谱和原信号相同，而相位谱是原信号的相位谱再附加一个线性相移，由时移特性可以看到，信号的相位谱可以反映信号在时域中的位置信息，不同位置上的同一信号，它们具有不同的相频特性，而幅频特性相同。 Q3.8如上图所示 Q3.9改变序列长度

num = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29];所得的图像为

D=10 D=50