1.2.4.1例题：
例1-10：在图1-18（a)中，已知电路及参数，并已处稳态，t=0时开关S闭合，求t>0的uC (t)、i2(t)、i3(t)，并绘出相应的曲线。
i160k?R 1i2R2a i30k?3i2(0?)i3(0?) +60V-30k?+R 360k?R 1R230k?R 330k?Us1Suc10uf60V-Us1SO10uf+-uc
图1-18（a） 图1-18（b）t=（0+）的等效电路
解：因为f(t)=f(∞)+［f(0+)－f(∞)］e公式，不难求出f(t) 。
－t／τ
中，只要分别求出f(∞)、f(0+)、τ三个要素，代入
i2(?)60k?R 1i3(?) ?30kR2+60V-R 330k?+60k?R 1 R330k?R2Us1S10uf ?30k10ufC
-uc(?)图1-18（c）：t=∞的等效电路 图1-18（d）：除源后的电路
因为开关S未闭合前，电容充电完毕，故uC (0-)= USE=60（V）[见图1-18（a）] （1）求uC (0+)、i2(0+)、i3(0+)
由换路定律知：uC (0+)= uC (0-)=60V；
画出t=（0+）的等效电路，如图1-18（b）所示； 应用结点电压法可以求出：
US1?UC(0?)R31R2?1R3?1606060??1306030?130 uao (0+)=
R11R1?=36（V）
则i2 (0+)=
uaoR2=
3630=1.2（mA）
i3(0?)?uao?uC(0?)R3?36?6030??24??0.8(mA) 30（2）求uC (∞)、i2(∞)、i3(∞)
t=∞，新稳态等效电路如图1-18（c）所示： uC (∞)= =
Us1R1?R2×R2=
6060?30×30=20（V）
1-29
i2(∞)=
Us1R1?R2=
6060?30=0.66（mA）
i3(∞)=0（mA）
（3）求换路后的时间常数τ
τ=R·C，其中R是除源后从电容C的两端看进去的电阻，如图1-18（d）所示： τ=［（R1∥R2）+R3］·C=［20+30］×103×10×10－6=0.05（S） （4)把f(0+)、f(∞)及τ代入三要素公式，即：
uC (t)= uC (∞)+［uC (0+)－uC(∞)］e－t／τ=20+［60－20］e－t／0.05= 20+40e－t／0.05（V）
5
i2(t)= i2 (∞)+［i2(0+)－i2(∞)］e－t／τ=0.66+［1.2－0.66］e－t／0.05= 0.66+0.54e－t／0.0（mA）
－t／τ－t／－t／
i3(t)= i3(∞)+［i3(0+)－i3(∞)］e=0+［－0.8－0］e0.05= －0.8e0.05（mA）
（5）画出uC (t)、i2(t)及i3(t)曲线，如图1-18（e）所示。
图1-18（e）
例1-11 已知电路及参数如图1-19(a)，t=0时S1闭合，t=0.1秒时S2也闭合，求S2闭合后的电压uR(t)，设uC (0-)=0。
4uf+t=0.1s4ufUsS1CS250k?R1 -20VuRR2 +20V-S1CS250k?R150k?
Us R2 50k?
图1-19（a） 图1-19（b）
解：本题是双开关类型题目，用三要素法求解如下： （1）当S1闭合S2分开时，电路如图1-19（b）。
?的初始值为：uc?(0+)=uc(0-)=0 uc?的稳态值为：uc?(∞)=20（V） uc时间常数??为：??= R·C=50×103×4×10－6=0.2（s）
?(t) =uc?(∞)+［uc?(0+)－uc?(∞)］e－t???=20+［0－20］e－ 故uc?的值为：uc?(0.1) =20(1-e－当t1=0.1秒时，uc5?0.110.21t=20(1-e
－
5t1)（V）
)=7.87（V）
(2) 当S1闭合0.1秒后，S2也闭合时电路如图1-19（c）：
1-30
UC'?7.87V+20V-S1+C-Us50k?R1 S2R2 50k?
图1-19-（C）
??(t) 为了求uR(t)，首先求uc??的初始值为：uc??(0+)=uc?(0.1)=7.87（V） uc??的稳态值为：uc??(∞)=20（V） uc时间常数为：???= (R∥R)·C=25×103×4×10－6=0.1（S） 若令t??t?t1，则t?t1换路时刻即认为t??0
??(t) =uc??(∞)+［uc??(0+)－uc??(∞)］euc－t????=20+(7.87－20)e－
)= 12.13e
t?0.10.1=20-12.13e－10(t-0.1)（V）
??(t)=20-(20-12.13e则uR(t)=U-uc－10(t-0.1)－10(t-0.1)
（V）
注：也可以用三要素法直接求uR(t)。
uR(0+)= iR(0+)R=
20?7.8750//50×
50?5050?50=12.13（V）
uR(∞)= iR(∞)·R=0×50=0（V）
τ=(R∥R) ·C=0.1（S）
则uR(t)= 12.13e－10(t-0.1)（V）
例1-12：已知电路及参数，uC (0-)=0，如图1-20所示：
（1）求S切向A的uC(t)表达式。
（2）求经过0.1s再切向B的i(t)表达式。
AB +1k?6VR 1+-1k?R2R31k? CUc(t)100uf12V-
图1-20
本题是双电源类型题目，用三要素法求解如下： 解（1）：S切向A时的uC(t)表达式：
uc的初始值为： uc(0+)=uc(0-)=0
1-31
uc的稳态值为：uc(∞)=
6R1?R2?R3 ×R3=
61?1?1×1=2（V）
时间常数为：τ1=［R3∥(R1+R2)］×103×100×10－6=
23×10－1（S）
故：uc(t)=uc(∞)+［uc(0+)－uc(∞)］e－t?1=2(1-e－15×t)v (0≤t＜0.1）（S）
解（2）：S切向B时的i(t)表达式，根据换路定律：
UC（0+）= UC（0-）=uC (0.1)=2(1- e－15×0.1)=1.55（V） i(t1+)=
12－1.55R212R2?R3=
12－1.551=10.45（mA）
i(∞)==
122=6（mA）
τ2=（R3∥R2）·C=(1∥1)×103×100×10－6=0.5×10－1（S） 故i(t?)?i(?)??i(t1?)?i(?)?e?t?t1?2?6?4.45e?20(t?0.1)(mA)(t?0.1s)
例1-13：在图1-21(a)中，已知电路及元件参数，t<0时，电路已处于稳定状态，t=0时，开关闭合，求iL（0+），iC（0+），uC（0+），uL（0+）。
2k?R120V+-US2k?R22k?SL1HR32k?20VR2R32k?i（0?）LUC（0?）+US2k?C10NF-图1-21(a)图1-21(b)
解；(1) 题目中所求的四个量是换路后的，根据换路定律，要求换路后的必知换路前的。根据题意，换路前电路已处稳态，这个稳态是旧稳态。既然是旧稳态，L视为短接，C视为开路。等效电路如图1-21(b)所示。 注：这时的iL值就是换路前的iL（0-），这时的uC值就是换路前的uC（0-）。 由图1-21(b) 可知：
iL(0-)?USR1?R2USR1?R2?204?5(mA),
202?2?2?10(V)uC(0?)??R2?1-32
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