甘肃省武威市2019-2020学年中考数学模拟试题（4）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限内，则点B（b，a）所在的象限是（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=
k（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为（ ） x
A．6 B．8
2C．10
?3D．12
3．y=关于x的正比例函数，（m+1）xmA．2
B．-2
若y随x的增大而减小，则m的值为 （ ）
C．±2
D．-
1 24．?1的值为（ ） 9B．-
A．
1 91 9C．9 D．-9
5．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（ ） A．平均数是15
B．众数是10
C．中位数是17
D．方差是
44 36．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A．30° C．90°
B．45° D．135°
7．如图，向四个形状不同高同为h的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V（升）与水深h（厘米）的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正比例函数y1?k1x的图像与反比例函数y2?为2，当y1?y2时，x的取值范围是（ ）
k2的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标x
A．x＜-2或x＞2 C．-2＜x＜0或0＜x＜2 9．计算4+（﹣2）2×5=（ ） A．﹣16 B．16 C．20 D．24
B．x＜-2或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞2
10．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，点P的位置（ ）
A．随点C的运动而变化 B．不变
C．在使PA=OA的劣弧上 D．无法确定
11．若关于x、y的方程组?A．k＞4
?xy?k有实数解，则实数k的取值范围是（ ）
x?y?4?C．k≤4
D．k≥4
B．k＜4
12．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ） A．平均数
B．标准差
C．中位数
D．众数
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知抛物线y＝x2上一点A，以A为顶点作抛物线C：y＝x2＋bx＋c，点B(2，yB)为抛物线C上一点，当点A在抛物线y＝x2上任意移动时，则yB的取值范围是_________． 14．分式方程
的解是 ．
15．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为_____．
16．因式分解：a2(a?b)?4(a?b)＝___.
17．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，点F落在对角线AC上．若AB?AC，AB?3，AD?5，则△CEF的周长为________．
18．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．
（1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若AC=8，tan∠BAC=2，求⊙O的半径． 220．（6分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
21．AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是弧BD的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB． （6分）如图，
求证：AC是⊙O的切线；已知CD=4，CA=6，求AF的长．
22．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．
23．（8分）在汕头市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元，求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
24．（10分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c为非负数．
25．（10分）如图，在?ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）求证：EF2=4BP?QP．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x?52为对称轴的抛物线y?ax?bx?c与直线2l:y?kx?m?k?0?交于A?1,1?，B两点，与y轴交于C?0,5?，直线l与y轴交于点D.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若
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