2019年北京市民大附中高考数学一模试卷（文科）
副标题
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. 已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={-1，1}，则?AB=（ ）
A. {1，2} B. {0，1，2} C. {0，2，3} D. {0，1，2，3} 2. 复数
的虚部是（ ）
A. 3 B. 2 C. 2i D. 3i
3. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（ ） A. 25 B. 24 C. 23 D. 22 4. 某几何体示意图的三视图如图示，已知其主视图的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为（ ） A. π B. 2π C. 4π D. 16π
=（ ） 5. 已知，则
B. C. D.
a3+a5=a4+7，a10=19，6. 已知等差数列{an}中，则数列{ancosnπ}的前2018项和为（ ）
A. 1008 B. 1009 C. 2017 D. 2018
22
7. 已知点P为圆C：（x-1）+（y-2）=4上一点，A（0，-6），B（4，0），则|+
A.
|的最大值为（ ）
+2 A. B.
+4 C. 2+4 D. 2+2
8. 已知F1，F2分别是椭圆C：+=1的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点P，
使得△PF1F2的面积为
，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A. （，） B. （，1） C. （，1） D. （，1）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9. 已知函数f（x）=
，若f（-1）+f（1）=1，则a=______．
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10. 在平面直角坐标系中，若x，y满足约束条件
______．
，则z=3x+2y的最大值为
11. 在面积为S的三角形ABC的边AB上任意取一点P，则三角形PBC的面积大于的
概率为______．
12. 正项数列{an}满足a1=1，a2=2，又
式
是以为公比的等比数列，则使得不等
成立的最小整数n为______．
x2=2pyO为坐标原点，N13. 已知抛物线C：（p＞0）的焦点为F，点M（4，），（-1，
），射线MO，NO分别交抛物线C于异于点O的点A，B，若A，B，F三点共
线，则p的值为______．
14. 在△ABC中，D是AB的中点，∠ACD与∠CBD互为余角，AD=2，AC=3，则sinA
的值为______．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
15. 已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，a1=1，b1=2，a2+b2=7，a3+b3=13．
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）若
，求数列{cn}的前2n项和S2n．
16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．满足2acosC+bcosC+ccosB=0．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求c的大小．
17. 某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式：
方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试 方式二：周六一天培训4小时，周日测试
公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组（记为甲组、乙组）先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：
第一周 第二周 第三周 第四周 第2页，共18页
甲组 乙组 20 8 25 16 10 20 5 16 （1）用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间（精确到0.1），并据此判断哪种培训方式效率更高？ （2）在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率．
18. 在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=2，过A点作CD的垂线，交CD的延长线于
点E，．连结EB，交AD于点F，如图1，将△ADE沿AD折起，使得点E到达点P的位置，如图2．
（1）证明：平面BFP⊥平面BCP；
（2）若G为PB的中点，H为CD的中点，且平面ADP⊥平面ABCD，求三棱锥G-BCD的体积． 19. 已知函数
，其中t∈R．
（1）函数f（x）的图象能否与x轴相切？若能，求出实数t，若不能，请说明理由； （2）讨论函数f（x）的单调性．
2
20. 已知抛物线C：y=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点
A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|=|FD|，当点A的横
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坐标为3时，△ADF为正三角形． （Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，试问直线AE是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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