b???2??1?1??解：（1）由题意得：?， ??9?3b?c??1?解得：??b?2， c?2?2
∴抛物线的解析式为y=-x+2x+2；
（2）∵由y=-x+2x+2得：当x=0时，y=2， ∴B（0，2），
由y=-（x-1）+3得：C（1，3）， ∵A（3，-1），
22
∴AB=32，BC=2，AC=25， ∴AB2+BC2=AC2， ∴∠ABC=90°， ∴△ABC是直角三角形；
（3）①如图，当点Q在线段AP上时，
过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA， ∴PA=2AQ， ∴PQ=AQ
∵PE∥AD， ∴△PQE∽△AQD，
∴
PEPQ==1， AQAD∴PE=AD=1
∵由-x+2x+2=1得：x=1?2，
2
∴P（1+2，1）或（1-2，1），
②如图，当点Q在PA延长线上时，
过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA， ∴PA=2AQ， ∴PQ=3AQ ∵PE∥AD， ∴△PQE∽△AQD，
∴
PEPQ==3， ADAQ∴PE=3AD=3
∵由-x2+2x+2=-3得：x=1±6，
∴P（1+6，-3），或（1-6，-3），
综上可知：点P的坐标为（1+2，1）、（1-2，1）、（1+6，-3）或（1-6，-3）． 【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键． 20．﹣1≤x＜2 【解析】 【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】
?2x?4?0①?解：?x?3
?x?1②??2解①得，x＜2， 解②得，x≥﹣1，
∴不等式组的解是：﹣1≤x＜2． 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． 21．（1）详见解析；（2）直线BD与⊙A相切，理由详见解析． 【解析】 【分析】
（1）①以点A为圆心，以BC的长度为半径画圆即可；
②以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与边AB、AC相交于两点E、F，再以点B为圆心，以同等长度为半径画弧，与AB相交于一点M，再以点M为圆心，以EF长度为半径画弧，与前弧相交于点N，作射线BN即可得到∠ABD；
（2）根据内错角相等，两直线平行可得AC∥BD，再根据平行线间的距离相等可得点A到BD的距离等于BC的长度，然后根据直线与圆的位置关系判断直线BD与⊙A相切． 【详解】
解：（1）如图所示；
（2）直线BD与⊙A相切． ∵∠ABD＝∠BAC， ∴AC∥BD，
∵∠ACB＝90°，⊙A的半径等于BC， ∴点A到直线BD的距离等于BC， ∴直线BD与⊙A相切． 【点睛】
本题考查了复杂作图，主要利用了作一个角等于已知角，直线与圆的位置关系的判断，是基本作图，难度不大．
22．（1）见解析；（2）∠EFM＝∠BMF，AM＝BM（或：M是AB中点）． 【解析】 【分析】
（1）根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，∠AEF＝∠CFE，AD=BC，根据角平分线的定义和中点的定义可得∠AEM＝∠CFN，AE＝CF，利用ASA即可证明△AME≌△CNF，可得EM＝FN，∠FEM＝∠FEN，根据内错角相等可得EM//FN，即可证明四边形EMFN是平行四边形；（2）由AE=BF，AE//BF可得四边形ABFE是平行四边形，可得EF//AB，可得∠MEF=∠AME，∠EFM=∠BMF，由角平分线可得∠AEM=∠MEF，即可证明∠AEM=∠AME，可得AE=AM，由AB=AD可得M为AB中点，即可证明BM=BF，进而可得∠BMF=∠BFM，即可证明∠BFM=∠EFM，可得∠EFM+∠EFN=90°，可得四边形EMFN是矩形． 【详解】
(1)在□ABCD中，∠A＝∠C，AD∥BC，AD＝BC ∵E、F分别是AD、BC的中点， ∴AE＝
11AD，CF＝BC， 22又∵AD＝BC， ∴AE＝CF， ∵AD∥BC， ∴∠AEF＝∠CFE，
∵EM平分∠AEF，FN平分∠EFC，
11∠AEF，∠CFN＝∠FEN＝∠CFE， 2211∵∠AEF＝∠CFE，∠AEM＝∠AEF，∠CFN＝∠CFE，
22∴∠AEM＝∠FEM＝∴∠AEM＝∠CFN，
??A??C?在△AME和△CNF中?AE?CF，
??AEM??CFN?∴△AME≌△CNF（ASA）， ∵∠FEM＝∠FEN， ∴EM∥FN， ∵△AME≌△CNF，
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