2018-2019学年鲁教版(五四制)七年级下数学期中检测试题
期中检测试题
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(每小题4分,共48分) 1.(2018怀化)二元一次方程组(A)(C)
(B) (D)
的解是( B )
解析:两式相加,得2x=0,所以x=0;两式相减,得2y=4,所以y=2.所以.故选B.
2.第21届世界杯足球赛于2018年6月14日至7月15日在俄罗斯举行.赛前有球迷预测,德国队夺冠的概率是90%,对他的说法理解正确的是( C ) (A)德国队一定会夺冠 (B)德国队一定不会夺冠
(C)德国队夺冠的可能性很大 (D)德国队夺冠的可能性很小
3.下列命题:①对顶角相等;②同位角相等;③若|a|=a,则a一定是正数;④在同一平面内的三条直线a,b,c,若a∥b,a⊥c,则么b⊥c,其中是真命题的有( B ) (A)①②③④ (B)①④ (C)①②④ (D)①③④
4.如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1=120°, ∠2=45°,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转( A )
(A)15° (B)60° (C)120° (D)135°
5.(2018南沙区一模)下列事件中,属于必然事件的是( B ) (A)明天太阳从北边升起
(B)实心铅球投入水中会下沉
(C)篮球队员在罚球线投篮一次,投中 (D)抛出一枚硬币,落地后正面向上
解析:明天太阳从北边升起是不可能事件,A错误;实心铅球投入水中会下沉是必然事件,B正确;篮球队员在罚球线投篮一次,投中是随机事件,C错误;抛出一枚硬币,落地后正面向上是随机事件,D错误;故选B. 6.小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次,则小华获胜的概率是( C ) (A) (B) (C) (D)
解析:小华随机出手一次共有三种可能结果:胜,输,平,所以小华获胜的概率是.故选C.
7.(2018泸州)如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数是( C )
(A)50° (B)70° (C)80° (D)110° 解析:因为a∥b,∠1=50°,所以∠BAD=50°.
因为AD平分∠BAC,所以∠BAC=2×50°=100°,所以∠2= 180°-100°=80°.故选C. 8.为推进课改,王老师把班级里40名学生分成若干小组,每小组只能是5人或6人,则有几种分组方案( C ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1
解析:设5人一组的有x个,6人一组的有y个,根据题意,得5x+6y=40,其非负整数解有当x=2时,y=5;当x=8时,y=0,故有2种分组方案.故选C.
9.(2018自贡)在平面内,将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上,若∠1=55°,则∠2的度数是( D )
(A)50° (B)45° (C)40° (D)35°
解析:由题意可得∠1=∠3=55°,∠2=∠4=90°-55°=35°.故选D.
10.(2018泰安)夏季来临,某超市试销A,B两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5 300元,A型风扇每台200元,B型风扇每台150元,问A,B两种型号的风扇分别销售了多少台?若设A型风扇销售了x台,B型风扇销售了y台,则根据题意列出方程组为( C ) (A)(B)(C)
(D)
解析:由A,B两种型号的风扇两周内共销售30台,可列方程x+y=30;由两种型号的风扇两周内销售收入5 300元,可列方程200x+150y=5 300,故得方程组为.故选C. 11.甲、乙两布袋都装有红、白两种小球,两袋球总数相同,两种小球仅颜色不同,甲袋中,红球个数是白球个数的2倍,乙袋中,红球个数是白球个数的3倍,将乙袋中的球全部倒入甲袋,随机从甲袋中摸出一个球,摸出红球的概率是( A ) (A) (B) (C) (D)
解析:因为甲袋中,红球个数是白球个数的2倍,所以设白球为4x个,则红球为8x个,所以两种球共有12x个,因为乙袋中,红球个数是白球个数的3倍,且两袋中球的数量相同,所以红球为9x个,白球为3x个,所以混合后摸出红球的概率为12.(2018常德)阅读理解,a,b,c,d是实数,我们把符号定:
=a×d-b×c,例如
=.故选A.
称为2×2阶行列式,并且规
=3×(-2)-2×(-1)=-6+2=-4.二元一次方程组
的解可以利用2×2阶行列式表示为
D=
,Dx=
,Dy=
.
:其中
问题:对于用上面的方法解二元一次方程组(A)D==-7 (B)Dx=-14 (C)Dy=27 (D)方程组的解为解析:因为
时,下面说法错误的是( C )
所以D== =2×(-2)-3×1=-7, Dx== =1×(-2)-1×12=-14, Dy=
=
=2×12-1×3=21,
因为
所以方程组的解为所以说法错误的是C,故选C. 二、填空题(每小题4分,共24分)
13.命题“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是假命题,可举出反例为: 两个直角也互为补角 .
14.(2018成都)在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 6 .
解析:设盒子中装有黄色乒乓球有x个,根据概率公式,可得=,解得x=6.
15.(2018枣庄)若二元一次方程组解析:
①+②得:(x+y)+(3x-5y)=3+4, 所以4x-4y=7,所以x-y=,
的解为则a-b= .
因为x=a,y=b,所以a-b=x-y=.
16.(2018绍兴)我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为 20 尺,竿子长为 15 尺.
解析:设索长为x托,竿子长为y托,由题知解得所以索长4托,竿子长3托,因为1托为5尺,所以索长为20尺,竿子长为 15尺.
17.小江玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图所示的靶子,点E,F分别是矩形ABCD的两边AD,BC上的点,且EF∥AB,点M,N是EF上任意两点,则投掷一次,飞镖落在阴影部分的概率是 .
解析:矩形ABFE与△ABM具有相同的底边,矩形的高与三角形的高相等,所以矩形ABFE的面积是三角形ABM面积的2倍,所以矩形面积为阴影部分面积的2倍;同理矩形EFCD的面积是矩形中阴影部分面积的2倍,所以飞镖落在阴影部分的概率是.
18.如图,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,…,∠An-1BC的平分线与∠An-1CD的平分线交于点An.设∠A=α.则∠A1= α ;∠An=
α .
解析:因为A1B是∠ABC的平分线, A1C是∠ACD的平分线,
所以∠A1BC=∠ABC,∠A1CD=∠ACD, 又因为∠ACD=∠A+∠ABC, ∠A1CD=∠A1BC+∠A1,
所以(∠A+∠ABC)=∠ABC+∠A1,
所以∠A1=∠A.
因为∠A=α,所以∠A1=α, 同理可得∠A2=∠A1=×α=α, 所以∠An=α.
三、解答题(共78分)
19.(8分)(2018嘉兴)用消元法解方程组解法一: 由①-②,得3x=3. 解法二:由②,得3x+(x-3y)=2,③ 把①代入③,得3x+5=2. (1)反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“×”; (2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答. 解:(1)解法一中的计算有误(标记略). (2)由①-②,得-3x=3,解得x=-1,
把x=-1代入①,得-1-3y=5,解得y=-2.
所以原方程组的解是
20.(8分)(2018重庆B卷)如图,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD,若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数.
时,两位同学的解法如下: 解:因为在△EFG中,∠EFG=90°,∠E=35°, 所以∠EGF=90°-∠E=55°. 因为GE平分∠FGD, 所以∠EGD=∠EGF=55°.
因为AB∥CD,所以∠EHB=∠EGD=55°. 又因为∠EHB=∠EFB+∠E,
所以∠EFB=∠EHB-∠E=55°-35°=20°.
21.(10分)将正面分别标有数字6,7,8,背面花色相同的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.
(1)随机地抽取一张,求P(偶数);
(2)随机地抽取一张作为个位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字,能组成哪些两位数?恰好为“68”的概率是多少?
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