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傅立叶变换特性

2：1

(a) (b)

图3-8 b为a的一半

不管缩放比例是多少都要选择像素点。如果x方向和y方向不是同一个缩放比例，那么这种比例变换将会使变换之后的图像产生几何变形。图像x方向和y方向的不同比例缩放的变换公式如下：

?x1??a00??x0??????? ?y1?T??0b0??y0? a?b (3-12) ?1??001??1???????图像缩小变换保存下需要保留并且是有用的信息。相反，图像的放大变换则需要对图像尺寸经过放大以后所多出来的像素点填入适当的像素值，这些像素点在原始图像中没有直接对应的点，所以需要以某一种方法来对他进行估计。若以a=b=2为例，也就是说把原始图像按照全比例放大两倍，事实上，这就是将原始图像中每一行中各像素点重复取一遍值，然后再每行重复一次。根据理论计算，放大之后图像中的像素点(0,0)对应于原始图像中的像素点(0,0)，(0,2)对应于原始图像中的(0,1)，但是放大后像素点(0,1)对应于原

(1,0)对应于原始图像中的(0.5,0)，始图像的像素点(0,0.5)，原始图像中不存在这些像素点，

如何解决图像放大后所造成的一些问题。以像素点(0,0.5)为例子，这时可以采取以下两种方法和原始图像对应，其余点依次逐点类推。

0，0.5）近似为（0，0）1） 将原始图像的像素点（。 0，0.5）近似为（0，1）2） 将原始图像的像素点（。

若采取第一种方法，那么原始图像和放大图像的像素点对应关系如下：

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傅立叶变换特性

?(0,0)??(0,1)?(1,0)??(1,1)?(2,2)??(2,3) 放大图像??(3,2)?(3,3)??(4,4)?(4,5)??(5,4)?(5,5)??(0,0)???(0,0)??(0,0)???(0,0)??(1,1)???(1,1)??原始图像

?(1,1)??(1,1)???(2,2)??(2,2)???(2,2)??(2,2)??若采取第二种方法，那么原始图像和放大图像的像素点对应关系如下：

?(0,0)??(0,1)?(1,0)??(1,1)?(1,2)??(2,1)??(2,2)?(2,3)??(3,2)?(3,3)??(3,4)?(4,3)??(4,4)??(5,5)?(5,6)?放大图像?(6,3)?(6,6)??(0,0)???(0,1)??(1,0)???(1,1)??(1,1)???(1,1)???(1,1)??(1,1)???(1,1)??(1,1)???(2,2)??(2,2)???(2,2)???(3,3)??(3,3)???(3,3)?原始图像 ?(3,3)??一般情况下，按比例将原始图像放大a倍时，如果按照最近领域法，则需要将一个像素值添加到新图像的a?a的方块中。因此如果放大倍数过大，那么按照这种方法填充灰度值会出现马赛克效应。为了能够避免马赛克效应，填充相关像素点的灰度值可以有效的提高图像的质量。

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傅立叶变换特性

3.3.2 图像比例变换的程序代码的实现

图像缩放的MATLAB应用，图像缩放函数的格式参考以下程序代码： J=imread(‘trees.tif’); Imshow(J);

X1=imresize(J,2)%放大为原来的两倍 X2=imresize(J,0.5)%缩小为原来的1/2 figure,imshow(X1); figure,imshow(X2)

3.4 本章小结

本章对傅立叶变换的三种特性：平移、旋转以及缩放作了详细的说明，要想利用傅立叶变换进行图像配准就必须将两幅原始图像经过上述三种变换，这是本次设计中不可或缺的重要一环。

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图像配准

第四章 图像配准

4.1 傅立叶图像配准技术

图像配准技术现如今已经变得十分重要。在识别图像的过程中，使用不同的机器在不同的时间段、不同的环境条件下对同一个景物获取两张或几张图像在空间中进行对准，或者可以根据已经知道的模式到另外一幅图像中找到与之前图像中相对应的模式，这就是所说的图像配准。图像配准也就是将原始图像和待配准的图像进行对比匹配，在匹配完成后给出图像匹配后的计算结果即配准后的图像。假设匹配之后所获得的计算结果表明配准图像的某一部分和原始图像相同或者是相似比例大于之前所设定的阈值，那么可以认定此次配准成功。

所谓图像配准将两幅来自同一景物的两幅图像在空间上的对准。在一般情况下是一幅图像经过平移与另一幅图像进行对准的过程。在一些其它情况下也需要用到极坐标与对数坐标的互换，像比例变换、旋转变换以及影像变换等，这会导致原始图像和目标图像发生变形，这会增加图像配准的复杂程度。

两幅图像的配准说到底就是相关性的问题。相关性越大待配准的两幅图像配准结果越精确，图像配准的精度和相关性成正比，相关性过于小的话有可能两幅图像根本不存在配准关系。

一般，图像配准可以分成两步来进行：首先是要选择配准的特征；然后需要选择一种方法来计算图像的相关性。一般情况下可以选用几种方法来进行图像配准：像素灰度值的计算就是其中的一种选择，灰度像素值可以用来区分图像中的不同区域，所以将有大量的信息量需要进行处理，有相当复杂的计算；另一种是图像的物理形状特征，像边沿、轮廓线条、角度和点位等等，可以在一定程度上极大地减少了所需计算的相关的像素点的数值，并且可以很好地适应各种环境；两幅待配准图像之间都会有一定的几何关系，它们的相似性度量和特征属性有必然的关系，是可以用特征属性来衡量相似性度量，更快的提高图像配准的速度。图像配准一般一般有以下三种方法：最小化能量法、图像匹配法和松弛法，例如一般会在关系匹配中使用低级特征间的相互关系。

通过之前所获得的特征关系来选择相关性的计算方法。一般最常用的一种方法是归一化的相关计算，根据选择的不同特征，采取基于距离的判断和计算的方法也可以。可以根据实际的特征选择来选用合适的实现方法。

4.2 图像配准技术的分类

有几种配准形式也属于图像配准：比如，平面图像与平面图像之间的配准，立体图像与立体图像之间的配准等；图像配准又可以分为自动配准和半自动配准两种情况此过程都是根据人机交互的情况来确定的。如今图像配准有许多方法：基于变换域的配准、基于特征的配准方法、基于灰度相关的配准方法和基于模型的配准方法。

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