（四）计算题（每题15分，共30分）参考样题：
M某家银行的利率敏感性资产平均持续期为4年，利率敏感性负债平均持续期为5年，利率敏感性资产现值为2000亿，利率敏感性负债现值为2500亿，求持续期缺口是多少年？在这样的缺口下，其未来利润下降的风险，是表现在利率上升时，还是表现在利率下降时？
将几个变量值分别代入下列持续期缺口公式即可得到持续期缺口：
DA?DL?即，4 ―5 X 2500/2000 = ―2.25 （年）
该银行处于持续期负缺口，那么将面临利率下降、证券市场价值上升的风险。（如果经济主体处于持续期正缺口，那么将面临利率上升、证券市场下降的风险。所以，持续期PLPA（2）当所有的资产的利率是5%，而所有的负债的利率是4%时，该银行的利润是多少？
（3）当利率敏感性资产和利率敏感性负债的利率都增加2个百分点以后，该银行的利润是多少？
（4）试述利率敏感性缺口的正负值与利率的升降有何关系？
某银行（简化）资产和负债表 单位：亿元
资产 负债
利率敏感性资产 2000 利率敏感性负债 3000
——浮动利率贷款 ——浮动利率存款
——证券 ——浮动利率借款
固定利率资产 5000 固定利率负债 缺口绝对值越大，利率风险敞口也就越大。）
J计算均值、方差和标准差。 （P77-78页）（同参考样题 简答题/论述题5.）
假设收益R取值ri(i=1,2,…,n)时的概率为pi，则收益的均值μ为：
概率分布表 可能—100 —50 0 50 100 150 的结果 概率 0.1 0.15 0.2 0.25 0.2 0.1 收益的均值为：μ=（—100）X0.1+（—50）X0.15+0X0.2+50X0.25+100X0.2+150X0.1=30
方差σ2 (或标准差σ)反映事件的实际值与其均值的偏离程度，其计算公式为：
σ2 =0.1X（-100-30）2+0.15X（-50-30）2+0.2X（0—30）
2+0.25X（50—30）2+0.2X（100―30）2+0.1X（150―30）2=5 350 方差反映可事件发生结果的波动状况，从而可以用来揭示金融资产收益的变动幅度，即估量金融风险的大小。方差越大，说明事件发生结果的分布越分散，资产收益波动越大，金融风险越大；反之，方差越小，金融风险越小。
J假定你是公司的财务经理，公司3个月后需要借入5000万元、期限为1年的流动资金，现在市场利率为5.0%，但你预计3个月后市场利率会上升到5.5%。为规避利率上升的风险，你与甲银行签订了一份利率期权，约定执行利率为5.0%，期权费5万元。如果3个月后市场利率真的上升到5.5%，那么你将执行期权合约，按5%的利率从交易对手借入5000万元资金。请问：相对于5.5%的市场利率来说，按5%的期权利率借入资金，你隐含获利多少？
隐含利润为：5.5% X 5000 — 5%X 5000 —5 = 20（万） L 利率敏感性缺口的计算方法，银行利润的计算方法，利率的变化对银行利润变动的影响。 （P120-121页） 例1（第六章知识点举例）：试根据某商业银行的简化资产负债表计算：（P121）
（1）利率敏感性缺口是多少？
4000
——准备金 ——储蓄存款 ——长期贷款 ——股权资本 ——长期债券 解：（1）利率敏感性缺口=利率敏感性资产—利率敏感性负债 = 2000—3000 = —1000（亿元）
（2）该银行的利润=（2000+5000）X5% — （3000+4000）X4% = 70 （亿元）
（3）该银行新的利润=（2000X7%+5000X5%）—（3000X6%+4000X4%）= 430—390 = 50（亿元）
（4）这说明，在利率敏感性缺口为负值的时候，利率上升，银行利率会下降。（另外，可以推出：在利率敏感性缺口为负值的时候，利率下降，利润会上升。反之，当利率敏感性缺口为正值时，利率下降，利润也会下降；利率上升，利润也会上升。）
例2（学习指导练习题）：某银行的利率敏感型资产为3000亿元，利率敏感型负债为1500亿元。 (l）试计算该银行的缺口。 (2）若利率敏感型资产和利率敏感型负债的利率均上升2个百分点，对银行的利润 影响是多少？
(1）缺口 = 利率敏感型资产 一 利率敏感型负债 1500亿元＝3000亿元一1500亿元 (2）利润变动 = 缺口x利率变动幅度
30亿元 = 1500亿元x 2%
L利率期货波动值的计算。 （P132页）
波动值=交易单位X最低价格波动
例如：一位财务经理在利率为6.25%时买入了两份3个月的芝加哥期货交易所的美国国债合约（每份合约面值为10万美元），因此，合约价格为：100-6.25=93.75.
在交割日，伦敦3个月期的同业拆借利率为6.10%。这表明，这时的期货价格为：100-6.10=93.90.
因此，合约的波动数为15个基点：（=93.90-93.75）。 因此，合约的利润为：15X31.25X2=937.50（美元） （解释：（1/32）%X1000000=31.25）
L利率期货的套期保值如何计算？如何进行多头、空头对冲？ （P133-135页）( 同参考样题 简答题/论述题19.)
利率期货的空头对冲是指投资者预期利率上升可能会带来损失而在期货市场上卖出利率期货的一种套期交易。
利率期货的多头对冲是指投资者预期利率下跌可能带来损失而买进利率期货的一种套期交易。
例如，6月12日，一家公司的财务经理有5000万美元资金，想在7月份贷出去。他担心7月份利率会下降，从而影响到他的利息收人。于是，他决定用芝加哥期货交易所的30天联邦基金期货对冲。该期货品种交易规模是500万美
元，波动规模是每个基点41.67美元。他需要多少份期货合约呢？
解：该保值公司需要的合约数量为：
50,000,000/5,000,000x(31x12)/(30x12)=10.33（份）, 也就是说，这位财务经理需要购买至少10份期货合约。 另外，假定在7月1日，隐含的30天利率5.44%，则30天联邦基金期货价格94.56(100一5.44）。再有，7月31日正如这位财务经理所预料的那样，利率下降到了4.84%，则联邦基金期货价格变成95.16(100一4.84）。其对冲结果如何呢？ 现货市场 期货市场 7月1日 以5.44％的利率存人5000万美元， 以94.56的价格买人10份期货合约。 7月31日 取出5000万美元存款及其以4.84%的利率计 算的一个月的利息。利息损失： 以95.16的价格卖出10份期货合约， 多头获利： 25002美元（60x41.67x10) 按照上表，期货市场的获利刚好可以弥补现货市场的损失。 M某金融资产的概率分布表如下，试计算其收益均值和方差。 可能的-50 -20 0 30 50 结果 概率 0.1 0.2 0.2 0.3 0.2 均值= -50 x 0.1 - 20 x 0.2 + 0 x 0.2 + 30 x 0.3 + 50 x 0.2=10
方差=0.1 x（-50-10）2+0.2x(-20-10) 2+0.2x(0-10) 2+0.3x(30-10) 2+0.2x(50-10) 2=360+180+20+120+320=1000
M某银行的利率敏感型资产为3000亿元，利率敏感型负债为1500亿元。
(l）试计算该银行的缺口。
(2）若利率敏感型资产和利率敏感型负债的利率均上升2个百分点，对银行的利润 影响是多少？
(1）缺口 = 利率敏感型资产 一 利率敏感型负债 1500亿元＝3000亿元一1500亿元 (2）利润变动 = 缺口x利率变动幅度 30亿元 = 1500亿元x 2%
M某银行2008年下半年各月定期存款增长情况如下表：
2008年下半年各月定期存款增长额（万元） 月 份 7 8 9 10 11 12 定期存款 456 434 460 474 412 206 增加额 请结合上述数据，利用算术平均法和加权平均法两种方法预测2009年1月份的定期存款增长额（假设7—12月的权重分别是1,2,3,4,5,6）。（P108、109页）
利用算术平均法，则2009年1月份该行定期存款增长额的
预测值为：
= （456+434+460+474+412+206）/6 = 407（万元）
利用加权平均法，则2009年1月份该行定期存款增长额的预
测值为：
X = （456X1+434X2+460X3+474X4+412X5+206X6）/ （1+2+3+4+5+6）= 376 （万元）
M某商业银行库存现金余额为800万元，在中央银行一般性存款余额2930万元。计算该商业银行的基础头寸是多少？
基础头寸 = 库存现金余额 ＋ 在中央银行一般性存款余额 3730万元 = 800万元＋2930万元、
M某家银行的利率敏感性资产平均持续期为4年，利率敏感性负债平均持续期为5年，利率敏感性资产现值为2000亿，利率敏感性负债现值为2500亿，求持续期缺口是多少年？在这样的缺口下，其未来利润下降的风险，是表现在利率上升时，还是表现在利率下降时？
将几个变量值分别代入下列持续期缺口公式即可得到持续期缺口：
PL
DA?DL?P即，4 ―5 X 2500/2000 = ―2.25 A（年）
该银行处于持续期负缺口，那么将面临利率下降、证券市场价值上升的风险。（如果经济主体处于持续期正缺口，那么将面临利率上升、证券市场下降的风险。所以，持续期缺口绝对值越大，利率风险敞口也就越大。）
S试根据某商业银行的简化资产负债表计算：（P121） （1）利率敏感性缺口是多少？
（2）当所有的资产的利率是5%，而所有的负债的利率是4%时，该银行的利润是多少？
（3）当利率敏感性资产和利率敏感性负债的利率都增加2个百分点以后，该银行的利润是多少？
（4）试述利率敏感性缺口的正负值与利率的升降有何关系？
某银行（简化）资产和负债表 单位：亿元
资产 负债
利率敏感性资产 2000 利率敏感性负债 3000
——浮动利率贷款 ——浮动利率存款
——证券 ——浮动利率借款
固定利率资产 5000 固定利率负债 4000
——准备金 ——储蓄存款 ——长期贷款 ——股权资本 ——长期债券 解：（1）利率敏感性缺口=利率敏感性资产—利率敏感性负债 = 2000—3000 = —1000（亿元）
（2）该银行的利润=（2000+5000）X5% — （3000+4000）X4% = 70 （亿元）
（3）该银行新的利润=（2000X7%+5000X5%）—（3000X6%+4000X4%）= 430—390 = 50（亿元）
（4）这说明，在利率敏感性缺口为负值的时候，利率上升，银行利率会下降。（另外，可以推出：在利率敏感性缺口为负值的时候，利率下降，利润会上升。反之，当利率敏感性
缺口为正值时，利率下降，利润也会下降；利率上升，利润也会上升。）
W 外债总量管理（负债率、债务率、偿债率）、外债结构管理（三个指标）的计算。（P157页） 例（第七章知识点举例）：假设一个国家当年未清偿外债余额为10亿美元，当年国民生产总值为120亿美元，当年商品服务出口总额为8.5亿美元，当年外债还本付息总额2.5亿美元。试计算该国的负债率、债务率、偿债率。它们各自是否超过了国际警戒标准？（P157页）
解：负债率=（当年末清偿外债余额/当年国民生产总值）X100% = （10 / 120）X100% = 8.33%
债务率=（当年末清偿外债余额/当年商品服务出口总额）X100% = （10 / 8.5）X100% = 117.65%
偿债率=（当年外债还本付息总额/当年商品服务出口总额）X100% = （2.5 / 8.5）X100% = 29.41%
根据国际上通行的标准，20%的负债率、100%的债务率、
25%的偿债率是债务国控制外债总量和结构的警戒线。根据计算结果，该国的负债率未超出国际警戒标准，而债务率和偿债率都超出了国际警戒标准。 X息票债券、贴现发行的债券到期收益率的计算。 （P53、55页）
息票债券的到期收益率的计算：要衡量债券目前的发行价格是否合理，首先需要计算债券的到期收益率：
计算出到期收益率i。然后把到期收益率i与息票利率
i b进行比较。如果i≥i b ，则该债券的发行价格Pd是可
以接受的，并可以投资。
贴现发行债券的到期收益率的计算：贴现发行债券到期收益率的计算，与简式贷款类似。以1年期满时偿付1 000美元
面值的美国国库券为例。如果当期买入价格为900美元，我们使之等于1年后收到的1 000美元的现值，
得到： 900 = 1000/（1 + i），
i = 11.1%。
更一般地说，对于任何1年期的贴现发行债券，到期收益率i都可以写作：
从上述公式我们可以看出：就贴现发行债券而言，其到期收益率与当期债券价格反向相关。
Y一级资本充足率和总资本充足率的计算方法。 （P47页）
一级资本充足率=一级资本额∕风险调整资产
总资本充足率=（一级资本额+ 二级资本额）∕风险调整资产
Y银行盈利分解分析法的计算公式。 （P49页） 银行盈利分解分析法的计算公式包括：
资本收益率=税后净收入∕总资本 资产收益率=税后净收入∕总资产 资本乘数=总资产∕总资本
净利息收益率=（总利息收入-总利息支出）∕总资产 净非利息经营收益率=（非利息经营收入-非利息经营支出）/总资产
净非经营收益率=（非经营收入-非经营支出）/总资产 所得税税率=所得税支出/总资产
有息资产的净利息收益率=（总利息收入-总利息支出）/总有息资产总额
有息资产占总资产比率=总有息资产/总资产
净利息差额=有息资产的利息收益率-付息负债的支付收益率
来自净利息头寸的损益=净利息头寸占有息资产比率X有息负债的利息支付率
有息资产的利息收益率=总有息收入/总有息资产 有息负债的利息支付率=总利息支出/总有息负债
净利息头寸占有息资产的比率=（总有息资产-总有息负债）/总有息资产
Y 远期利率协定的结算支付额的计算。 （P129-130页） 例题：在2005年3月30日，某公司财务经理预计，2005年6月1日起将有总额1亿美元、3个月的远期资金需求。同时，他还认为，未来利率可能会上升，因此，他想对冲利率上升的风险。于是，他在4月1日从A银行买进了一份2×5的远期利率协定，约定A银行以4.75%的利率贷给该公司950万美元。合约的参考利率为伦敦同业拆借利率，到2005年8月31日为止（该合约以360天为一年）。结果，6月1日伦敦同业拆借利率上升到了5.25%，这时参考利率高于4.75%的合约利率。虽然该公司从A银行买入了2×5的远期利率协定，但它必须在货币市场上以5.25%的利率筹集资金，以满足生产的需求。由于参考利率上升到了合约利率之上，因此，A银行必须向该公司支付其间的利差，以补偿该公司在6月1日以5.25%的利率借入950万美元产生的额外利息损失。试问补偿多少？
解：从6月1日至8月31日92天。设A银行在6月1日支付的金额为x，它按照5.25%的市场利率计算，92天后的未来值为：
x·（1+5.25%×92/360）
它应等于(5.25%-4.75%)×（92/360）×9500 000
即：x·（1+5.25%×92/360）=(5.25%-4.75%)×（92/360）×9500 000
=11978.18 (美元)
Y有1年期满时偿付1000美元面值的美国国库券，若当期买入价格为900美元，计算该贴现发行债券的到期收益率是多少？
1年期贴现发行债券到期收益率i =（ 该债券的面值F — 该债券的当期价格Pd ）/ 该债券的当期价格Pd
i = （ 1000 — 900 ）/ 900 = 11.1%
Z针对银行资产和负债结构各项指标计算。 （P45-48页）
以下8项指标是针对银行资产和负债结构的：
（1）存贷款比率=各项贷款期末余额/各项存款期末余额； （2）中长期贷款比率=人民币余期1年以上贷款期末余额/余期1年以上存款期末余额
或=外汇余期1年以上贷款期末余额/外汇贷款期末余额；
（3）流动性比率=流动性资产期末余额/流动性负债期末余额；
（4）国际商业借款比率=（自借国际商业借款+境外发行债券）期末余额/资本净额；
（5）境外资金运用比率=（境外贷款+投资+存放境外资金运用）期末余额/外汇资产期末余额； （6）备付金比率=超额准备金期末余额/各项存款期末余额； （7）单个贷款比率=对同一借款客户贷款期末余额/资本净额
或=对最大十家客户发放的贷款期末余额/资本净额； （8）拆借资金比率=拆入资金期末余额/各项存款期末余额 或=拆出资金期末余额/各项存款期末余额。 M某欧洲公司预测美元将贬值，其美国子公司资产负债表上存在100万欧元的折算损失，该公司拟用合约保值法规避风险。已知期初即期汇率为USDI=1.1200EURO，远期汇率为USDI=l,080EURO，预期期末即期汇率为USDI=0.9800EURO，则该公司期初应卖出的远期美元是多少？ 远期合约金额＝预期折算损失／（期初远期汇率 一 预期期末即期汇率），则该公司期初应卖出的远期美元为： 100/（1.080一0.9800)=1000（万美元）
M某看涨期权的期权协议价格S为1000元，标的资产的市场价格X为1200元，计算该期权的内在价值是多少？ 该看涨期权的内在价值=标的资产的市场价格X ― 期权协议价格S
=1200元 - 1000元=200元
M某银行购买了一份“3对6”的FRAS，金额为1000000美元，期限3个月。
从当日起算，3个月后开始，6个月后结束。协议利率4.5%,FRAS期限确切为91天。3个月后FRAS开始时，市场利率为4％。银行应收取 还是支付差额？金额为多少？ 答：由于市场利率低于协定利率，银行应向卖方支付差额。金额为：
[N x (S-A) x d / 360] ／ (1 + S x d/360)
= 1000000 x [(4.5%-4%) x 91/360] ／ (1 + 4% x 91/360) = 1251.24（美元）
J假设一个国家当年未清偿外债余额为10亿美元，当年国民生产总值为120亿美元，当年商品服务出口总额为8.5亿美元，当年外债还本付息总额2.5亿美元。试计算该国的负债率、债务率、偿债率。它们各自是否超过了国际警戒标准？（P157页）解：负债率=（当年末清偿外债余额/当年国民生产总值）X100% = （10 / 120）X100% = 8.33%
债务率=（当年末清偿外债余额/当年商品服务出口总额）X100% = （10 / 8.5）X100% = 117.65%
偿债率=（当年外债还本付息总额/当年商品服务出口总额）X100% = （2.5 / 8.5）X100% = 29.41% 根据国际上通行的标准，20%的负债率、100%的债务率、25%的偿债率是债务国控制外债总量和结构的警戒线。根据计算结果，该国的负债率未超出国际警戒标准，而债务率和偿债率都超出了国际警戒标准。
G 根据收益与风险的关系，下表中哪个证券的收益率在现实中不可能长期存在（假定证券A和证券B的数据是真实可靠的）? A B C D 证券 8.2 5.1 7.8 平均年收6.3 益率（%） 37.0 30.7 31.2 标准差（%） 16.0 答：证券C的收益率不可能长期存在。如下表所示，证券C的风险高于证券A，但其收益率却小于证券A，根据收益与风险的匹配原则．无人愿意进行投资，因此不可能长期存在。 A B C D 证券 5.1 7.8 8.2 平均年收6.3 益率（%） 30.7 31.2 38.2 标准差（%） 16.0
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