重庆市巴蜀中学2013—2014学年度第二学期半期考试
高2016级(一下)数学试题卷(文科)
命题人：先莹莹 审题人：胡丽娟
第I卷
一、选择题(本大题共l0小题，每小题5分，共计50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．等比数列{an}的首项1，公比为2，则a4=( ) A．2 B．4 C．8 D．16
2．已知向量a?(4,x)，b?(2,4)，若a?2b，则x=( ) A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8
3．在△ABC中，c=4，b=2，C=45°，则sinB=( ) A．
1322 B． C． D． 24424．若a?b，则下列不等式中正确的是( ) A．ac?bc B．
ab? C．a?c?b?c D．a?c?b?c cc5．在等差数列{an}中，Sn表示前n项和，a1?a6?5，则S6=( ) A．15 B．18 C．12 D．16 6．不等式?x?2x?3?0的解集为( ) A．(??,?1)C．(??,?3)2(3,??) B．(?1,3) (1,??) D．(?3,1)
7．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，若acosB?bcosA，则△ABC是( )
A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 8．设a?0,b?0，2是2与2的等比中项，则A．10 B．9 C．8 D．7
9．数列{an}中，a1?1，an?1?an?2(n?N)，则a9=( ) A．511 B．510 C．254 D．255
10．若不等式a?2b?3?(a?2b)?对任意正数a,b恒成立，则实数?的取值范围为( )
A．(??,3) B．(??,2) C．(??,1) D．(??,)
n*ab14?的最小值为( ) ab12第II卷
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共计25分)
11．已知AB?(?2,5)，BC?(3,1)，则向量AC的坐标为___________
12．在等比数列{an}中，a1?a2?a3?1，a4?a5?a6?3，则a7?a8?a9?_________ 13．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，若a=3，b=5，c=7，则cosC?__________
14．下列说法正确的是___________ ①y?sinx?②y?4?(0?x?)的最小值为4 sinx2的最小值为2
x2?5x?42③y?ex?e?x的最小值为2
④x?0,y?0，且x?y?20，则m?lgx?lgy的最大值为2
15．△ABC中， ∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，重心为G，若，则cosB?__________ 2aGA?3bGB?3cGC?0三、解答题(16、17、18题，每题13分，19、20、21题，每题12分) 16．已知|a|?2,|b|?1，向量a与b的夹角为60° （1）计算ab； （2）|a?b|
17．已知等差数列{an}中，a2?3,a4?7 （1）求{an}的通项公式； （2）求{an}的前n项和Sn。
18．（1）己知a,b,c都是正数，求证：a?b?c?ab?bc?ca。 （2）求函数f(x)?x?
19．在锐角△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且3b?2csinB。 (1)求角C的大小。
(2)若c?4，且△ABC的面积为43，求△ABC的周长。
20．已知△ABC的三个内角A,B,C所对的三边分别为a,b,c，A=60°。 （1）若△ABC的面积S△ABC=63，求ABAC的值。 （2）若a?2，求△ABC的面积S△ABC的最大值。
21．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn?2an?2，数列{bn}满足{bn}?log2an。 (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)记{2224(x?2)的最小值。 x?21}的前n项和为Tn，求Tn；
bn?bn?12(3)若不等式??
3??Tn对任意n?N*恒成立，求?的取值范围。 2
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