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2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中学考试数学一模试卷(解析汇报版)

来源:用户分享 时间:2025/5/28 21:39:32 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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【点评】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图,从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系.

18.【分析】(1)由DE∥BC可得∠ADE=∠B,∠ACD=∠B,则∠ADE=∠ACD,结论得证; (2)可证△CDE∽△BCD,由比例线段可求出线段CD的长. 【解答】(1)证明:∵DE∥BC ∴∠ADE=∠B, ∵∠ACD=∠B, ∴∠ADE=∠ACD, ∵∠DAE=∠CAD, ∴△ADE∽△ACD; (2)解:∵DE∥BC, ∴∠BCD=∠EDC, ∵∠B=∠DCE, ∴△CDE∽△BCD, ∴∴∴CD=2

, , .

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质,找准对应边是解题的关键.

19.【分析】(1)根据函数图象中的数据可以求得y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;

(2)根据题意和(1)中的函数关系式可以求得y的取值范围; (3)根据题意可以的关于x的不等式,从而可以解答本题. 【解答】解:(1)设y关于x的函数表达式为y=kx+b,

,得

即y关于x的函数表达式为y=﹣1.25x+225, 当y=0时,x=180,

即y关于x的函数表达式为y=﹣1.25x+225(0≤x≤180); (2)当x=55时,y=﹣1.25×55+225=156.25, 当x=70时,y=﹣1.25×70+225=137.5,

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即8:00打开放水龙头,8:55﹣9:10(包括8:55和9:10)水箱内的剩水量为:137.5≤y≤156.25;

(3)令﹣1.25x+225<10, 解得,x>172,

即当水箱中存水少于10升时,放水时间至少超过172分钟.

【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.

20.【分析】(1)利用SAS证△ABC≌△BAD可得.

(2)①根据题意知:AC=BD=BF,并由内错角相等可得AC∥BF,所以由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可得结论;

②如图2,作辅助线,证明△ADF是等边三角形,得AD=AB=3+5=8,根据等腰三角形三线合一得AM=DM=4,最后利用勾股定理可得FM和EF的长. 【解答】(1)证明:在△ABC和△BAD中, ∵

∴△ABC≌△BAD(SAS), ∴∠CBA=∠DAB, ∴AE=BE;

(2)解:①四边形ACBF为平行四边形; 理由是:由对称得:△DAB≌△FAB, ∴∠ABD=∠ABF=∠CAB,BD=BF, ∴AC∥BF, ∵AC=BD=BF,

∴四边形ACBF为平行四边形;

②如图2,过F作FM⊥AD于,连接DF, ∵△DAB≌△FAB,

∴∠FAB=∠DAB=30°,AD=AF, ∴△ADF是等边三角形, ∴AD=AB=3+5=8, ∵FM⊥AD,

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∴AM=DM=4, ∵DE=3, ∴ME=1,

Rt△AFM中,由勾股定理得:FM=∴EF=

=7.

=4

【点评】本题是三角形的综合题,考查了全等三角形的判定的性质、等边三角形的性质和判定,勾股定理,本题中最后一问,有难度,恰当地作辅助线是解题的关键. 21.【分析】(1)将点(﹣1,4),即可求该二次函数的表达式

(2)将2a+b=3代入二次函数y=ax2+bx+a﹣5(a,b为常数,a≠0)中,整理得y1=[ax2+(3﹣2a)x+a﹣3]﹣2=(ax﹣a+3)(x﹣1)﹣2,可知恒过点(1,2),代入一次函数y2=kx+b(k为常数,k≠0)即可求实数k,a满足的关系式

(3)通过y1=ax2+(3﹣2a)x+a﹣5,可求得对称轴为x=﹣只需判断对称轴的位置即可求x0的取值范围

【解答】解:(1)∵函数y1=ax2+bx+a﹣5的图象经过点(﹣1,4),且2a+b=3 ∴∴

,因为x0<1,且m>n,所以

∴函数y1的表达式为y=3x2﹣3x﹣2; (2)∵2a+b=3

∴二次函数y1=ax2+bx+a﹣5=ax2+(3﹣2a)x+a﹣5,

整理得,y1=[ax2+(3﹣2a)x+a﹣3]﹣2=(ax﹣a+3)(x﹣1)﹣2 ∴当x=1时,y1=﹣2, ∴y1恒过点(1,﹣2) ∴代入y2=kx+b得

∴﹣2=k+3﹣2a得k=2a﹣5

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∴实数k,a满足的关系式:k=2a﹣5 (3)

∵y1=ax2+(3﹣2a)x+a﹣5 ∴对称轴为x=﹣∵x0<1,且m>n

∴当a>0时,对称轴x=﹣当a<0时,对称轴x=﹣故x0的取值范围为:

< >

﹣1,解得﹣1,解得

(不符合题意,故x0不存在)

【点评】此题主要考查利用待定系数法求二次函数解析式,利用二次函数的对称轴的位置来判断函数值的大小.

22.【分析】(1)连接BG,根据圆周角定理得到结论;

(2)①连接OD,设⊙O的半径为r,则AB=2r,根据勾股定理得到⊙O的半径长为5; ②根据相似三角形的性质得到

,得到AD2=AG?AF,由相似三角形的性质得到FG?FA

=FC?FD,等量代换得到AD2=FC?FD,于是得到结论. 【解答】(1)证明:连接BG, ∵AB是直径, ∴∠AGB=90°, ∴∠B+∠BAG=90°, ∵AB⊥CD, ∴∴∠AEF=90°, ∴∠F+∠BAF=90°, ∴∠B=∠F, ∵∠ADG=∠B, ∴∠ADG=∠F; (2)解:①连接OD, 设⊙O的半径为r,则AB=2r, ∵AE=CD,BE=2, ∴CD=AE=2r﹣2,

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