《数学分析》考研浙江大学数学分析考研真题

《数学分析》考研浙江大学数学分析考研真题

1．浙江大学819数学分析考研真题及详解

浙江大学819数学分析考研真题

浙江大学2013年攻读硕士学位研究生入学考试试题

考试科目：数学分析（A）（819）

考生注意：

1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟； 2．答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上均无效。 一、（40分，每小题10分）

（1）；

（2）；

（3）设

最大整数，计算二重积分

，；

表示不超过的

（4）设

二、（10分）论证是否存在定义在

.求.

.

上的连续函数使得

三、（15分）讨论函数项级数四、（15分）设

，同时对于任意

均为，有

的收敛性与一致收敛性. 上的连续函数，且

.

为单调递增的，

证明：对于任意的，都有.

五、（5分）；

（10分）

六、（5分）构造一个在闭区间上无界；

（15分） 设函数内有界.

七、（15分）设二元函数在，且

在

在

.

上处处可微的函数，使得它的导函数在

内可导，证明存在，使得在

的两个混合偏导数

.

在附近存

处连续.证明：

八、（20分）已知对于实数有不超过的素数

求和.求证：

，有公式，其中求和是对所

，

其中求和也是对所有不超过的素数

求和，

是某个与无关的常数.