高中数学北师大版必修五 - 《等差数列的前n项和》 - 图文

高中数学北师大版必修五---《等差数列的前n项和》姓名 课型 是否采用多媒体 陈文强 新授课 课时 单位 第1课时 陕西镇安中学 教学对象 高二普通班学生 实物投影仪，多媒体 一、教材分析 本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用。等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题；同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法。 二、学情分析 在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础；同时学生已有了函数知识，因此在教学中可适当渗透函数思想。高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍。 三、教学资源与策略 从实例引出求等差数列前n项和的问题，通过这个实例的解答，使学生了解“等差数列的前n项和公式”的意义，并给出倒序相加求和的方法，增强学生将实际问题抽象成数学模型的构建能力；而后导出了等差数列前n项和的公式，并加以应用；最后通过例2的讲解，让学生体会首项a1和d是等差数列的两个基本量。 四、教学目标 1. 知识与能力： （1）探索等差数列的前n项和公式的推导方法； （2）掌握等差数列的前n项和公式； （3）能运用公式解决一些简单问题。 2. 过程与方法： 经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。 3. 情感、态度与价值观： 让学生获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高数学推理的能力。 五、教学重难点 1. 教学重点：等差数列前n项和公式及其应用。 2. 教学难点：等差数列前n项和公式的推导思路的获得。 六、教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 问题：一个堆放铅笔的V 形架的最下面一层放1 支铅笔，往上每一层都 创设情境，导入新课 比它下面一层多放一学生通过相互交流，得从生活实际问题出发， 支，最上面一层放100到问题转化求：支。这个V形架上共放着多少支铅笔？ 等差数列的前n项和的概念 数列{an}的前n项和，用Sn表示，即 激发学生的学习兴趣。 Sn?1?2?3???100?? 述：一般地，称a1?a2?a3?...?an 为Sn?a1?a2?a3?...?an 探究一： 学生：1+100=101， 2+99=101，…..50+51 =101，所以原式=50?引导学习困难的学生发（1+101）=5050 从特殊到一般，通过对实际问题的解决，Sn?1?2?3???100??现其中的规律 学生：将首末两项配发现推导等差数列前对，第二项与倒数第二n项和的思路 项配对，以此类推，每一对的和都相等。 学生： 倒序相加求和法是重要的数学思想，为以 后数列求和的学习做好了铺垫。 在等差数列前n项和公式的推导过程中，Sn?a1?(a1?d)???[a1?(n?1)d]Sn?an?(an?d)???[an?(n?1)d]探究二： 已知等差数列{an} 中，首项为a1,第n项为an ，求它的前n项和Sn？ 两式相加得： 2Sn?n(a1?an) 教师：用实物投影仪展从而：Sn?示学生的推导成果 n(a1?an) 通过问题获得知识，2让学生经历“发现问通过代入等差数列的题——提出问题——通项公式解决问题”的过程。 an?a1?(n?1)d，换掉 an整理得到Sn?na1?n(n?1)d 2 公式一:n(a1?an)Sn?2公式二：n(n?1) Sn?na1?d2an?a1?(n?1)d 学生讨论：公式中一共利用方程的思想，使含有五个量，根据三个学生对三个公式有更公式之间的联系，由方深入的认识，以便在程的思想，知三可求解题时能够熟练运二。 用。 知识整合 学生：将求和公式与梯 形面积公式建立联系，利用数形结合的思而梯形面积公式的推想，使学生对两个公导也正是利用了倒置式有直观的认识，体的思想。 会数学的图形语言。 记忆公式 学生：同样将公式2与 梯形面积公式建立联系。用“割”的思想将梯形分做一个平行四边形和一个三角形，而梯形面积就是这两部分面积之和。 ． 例题讲解 用多媒体展示例题，并巡视学生的做题情况 例1：等差数列-10，-6，-2，2， …前多少项的和为54？ 例2：已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公 通过两个例题，让学1. 各小组协作探究。 生掌握等差数列前n2. 小组代表展示探究项和公式的应用，以成果，并分析解题及体会a1和d是等差思路。 数列两个基本量，只要知道a1和d，就能求出等差数列的所有相关量。