第一章 插值方法 1.1 Lagrange插值 1.2 逐步插值
1.3 分段三次Hermite插值 1.4 分段三次样条插值
第二章 数值积分 2.1 Simpson公式 2.2 变步长梯形法 2.3 Romberg加速算法 2.4 三点Gauss公式
第三章 常微分方程德差分方法 3.1 改进的Euler方法 3.2 四阶Runge-Kutta方法 3.3 二阶Adams预报校正系统
3.4 改进的四阶Adams预报校正系统
第四章 方程求根 4.1 二分法 4.2 开方法
4.3 Newton下山法 4.4 快速弦截法
第五章 线性方程组的迭代法 5.1 Jacobi迭代
5.2 Gauss-Seidel迭代 5.3 超松弛迭代 5.4 对称超松弛迭代
第六章 线性方程组的直接法 6.1 追赶法
6.2 Cholesky方法 6.3 矩阵分解方法
6.4 Gauss列主元消去法
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第一章 插值方法 1.1 Lagrange插值
计算Lagrange插值多项式在x=x0处的值. MATLAB文件：（文件名：Lagrange_eval.m） function [y0,N]= Lagrange_eval(X,Y,x0) %X,Y是已知插值点坐标 %x0是插值点
%y0是Lagrange插值多项式在x0处的值 %N是Lagrange插值函数的权系数 m=length(X); N=zeros(m,1); y0=0; for i=1:m N(i)=1; for j=1:m if j~=i;
N(i)=N(i)*(x0-X(j))/(X(i)-X(j)); end end
y0=y0+Y(i)*N(i); end
用法》X=[…];Y=[…];
》x0= ;
》[y0,N]= Lagrange_eval(X,Y,x0)
1.2 逐步插值
计算逐步插值多项式在x=x0处的值. MATLAB文件：（文件名：Neville_eval.m）
function y0=Neville_eval(X,Y,x0)
%X,Y是已知插值点坐标 %x0是插值点
%y0是Neville逐步插值多项式在x0处的值 m=length(X); P=zeros(m,1); P1=zeros(m,1); P=Y; for i=1:m P1=P; k=1;
for j=i+1:m k=k+1;
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P(j)=P1(j-1)+(P1(j)-P1(j-1))*(x0-X(k-1))/(X(j)-X(k-1)); end
if abs(P(m)-P(m-1))<10^-6; y0=P(m); return; end end
y0=P(m);
用法》X=[…];Y=[…];
》x0= ;
》y0= Neville_eval(X,Y,x0)
1.3 分段三次Hermite插值
利用分段三次Hermite插值计算插值点处的函数近似值. MATLAB文件：（文件名：Hermite_interp.m）
function y0=Hermite_interp(X,Y,DY,x0) %X,Y是已知插值点向量序列 %DY是插值点处的导数值 %x0插值点横坐标
%y0为待求的分段三次Hermite插值多项式在x0处的值 %N向量长度 N=length(X); for i=1:N
if x0>=X(i)&& x0<=X(i+1) k=i; break; end end
a1=x0-X(k+1); a2=x0-X(k);
a3= X(k)- X(k+1);
y0=(a1/a3)^2*(1-2*a2/a3)*Y(k)+(-a2/a3)^2*(1+2*a1/a3)*Y(k+1)+... (a1/a3)^2*a2*DY(k)+(-a2/a3)^2*a1*DY(k+1); 用法》X=[…];Y=关于X的函数;DY=Y’;
》x0=插值横坐标;
》y0==Hermite_interp(X,Y,DY,x0)
1.4 分段三次样条插值
计算在插值点处的函数值，并用来拟合曲线. MATLAB文件：（文件名：Spline_interp.m）
function [y0,C]=Spline_interp(X,Y,s0,sN,x0)
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%X,Y是已知插值坐标
%s0,sN是两端点的一次导数值 %x0是插值点
%y0三次样条函数在x0处的值 %C是分段三次样条函数的系数 N=length(X);
C=zeros(4,N-1); h=zeros(1,N-1); mu=zeros(1,N-1); lmt=zeros(1,N-1);
d=zeros(1,N); %d表示右端函数值 h=X(1,2:N)-X(1,1:N-1); mu(1,N-1)=1; lmt(1,1)=1;
mu(1,1:N-2)=h(1,1:N-2)/(h(1,1:N-2)+h(1,2:N-1)); lmt(1,2:N-1)=h(1,2:N-1)/(h(1,1:N-2)+h(1,2:N-1)); d(1,1)=6*((Y(1,2)-Y(1,1))/h(1,1)-s0)/h(1,1);
d(1,N)=6*(sN-(Y(1,N)-Y(1,N-1))/h(1,N-1))/h(1,N-1); d(1,2:N-1)=6*((Y(1,3:N)-Y(1,2:N-1))/h(1,2:N-1)…
(Y(1,2:N-1)-Y(1,1:N-2))/h(1,1:N-2))/(h(1,1:N-2)+h(1,2:N-1)); %追赶法解三对角方程组 bit=zeros(1,N-1); bit(1,1)=lmt(1,1)/2; for i=2:N-1
bit(1,i)=lmt(1,i)/(2-mu(1,i-1)*bit(1,i-1)); end
y=zeros(1,N); y(1,1)=d(1,1)/2; for i=2:N
y(1,i)=(d(1,i)-mu(1,i-1)*y(1,i-1))/(2-mu(1,i-1)*bit(1,i-1)); end
x=zeros(1,N); x(1,N)=y(1,N); for i=N-1:-1:1
x(1,i)=y(1,i)-bit(1,i)*x(1,i+1); end
v=zeros(1,N-1);
v(1,1:N-1)=(Y(1,2:N)-Y(1,1:N-1))/h(1,1:N-1); C(4,:)=Y(1,1:N-1);
C(3,:)=v-h*(2*x(1,1:N-1)+x(1,2:N))/6; C(2,:)=x(1,1:N-1)/2;
C(1,:)=(x(1,2:N)-x(1,1:N-1))/(6*h); if nargin<5 y0=0; else
for j=1:N-1
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