2021高考数学二轮复习小题专题练3

小题专题练(三) 数 列

1．无穷等比数列{an}中，“a1>a2”是“数列{an}为递减数列”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

2．设Sn为等比数列{an}的前n项和，a2－8a5＝0，则的值为( ) 1A. 2C．2

B.17 16

S8S4

D．17

3．设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为( )

A．2 1C. 2

B．－2 1D．－ 2

??12n*

?的前n项和为4．已知数列{an}满足2a1＋2a2＋…＋2an＝n(n∈N)，数列?

logaloga2n2n＋1??

Sn，则S1·S2·S3·…·S10＝( )

A.C.1

101 11

1B. 5D.2 11

5.

1

如图，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶点Cn，Dn在函数f(x)＝x＋(x>0)

x的图象上，若点Bn的坐标为(n，0)(n≥2，n∈N)，记矩形AnBnCnDn的周长为an，则a2＋a3＋…＋a10＝( )

A．208 C．216

B．212 D．220

*

6．设等差数列{an}的公差为d，其前n项和为Sn.若a1＝d＝1，则A．10

9B. 2

Sn＋8

的最小值为( ) an - 1 -

7C. 21

D.＋22 2

1112**

7．已知数列{an}满足a1a2a3…an＝2n(n∈N)，且对任意n∈N都有＋＋…＋

a1a2an数t的取值范围为( )

?1?A.?，＋∞? ?3??2?C.?，＋∞? ?3?

?1?B.?，＋∞?

?3??2?D.?，＋∞? ?3?

2

2

8．若数列{an}对于任意的正整数n满足：an＞0且anan＋1＝n＋1，则称数列{an}为“积增数列”．已知“积增数列”{an}中，a1＝1，数列{an＋an＋1}的前n项和为Sn，则对于任意的正整数n，有( )

A．Sn≤2n＋3 C．Sn≤n＋4n

22

B．Sn≥n＋4n D．Sn≥n＋3n

2

2

9．已知数列{an}是等差数列，若a9＋3a11<0，a10·a11<0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时n等于( )

A．20 C．19

B．17 D．21

41112*

10．数列{an}满足a1＝，an＋1＝an－an＋1(n∈N)，则m＝＋＋…＋的整数部分是

3a1a2a2 016

( )

A．1 C．3

B．2 D．4

11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝5，a5＝3，则an＝________，S7＝________． 12．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N)，记数列{an}的前n项和为Sn，则a4

＝________，S5＝________．

13．已知等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.设{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn.若n(Tn＋1)＝2Sn，n∈N，则d＝________，q＝________．

14．已知数列{an}满足(n＋2)an＋1＝nan，a1＝1，则an＝________；若bn＝列{bn}的前n项和，则T3＝________．

15．对任一实数序列A＝(a1，a2，a3，…)，定义新序列ΔA＝(a2－a1，a3－a2，a4－a3，…)，它的第n项为an＋1－an.假定序列Δ(ΔA)的所有项都是1，且a12＝a22＝0，则a2＝________．

16．已知数列{an}的通项公式为an＝－n＋12n－32，其前n项和为Sn，则对任意m，n∈N(m

17．已知数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且an>0，6Sn＝an＋3an，n∈Nbn＝

- 2 -

2

*,

*

2

2

*

n*

n＋2

n＋2an，Tn为数

2

2an*

，若任意n∈N，k>Tn恒成立，则k的最小值是________．

（2an－1）（2an＋1－1）

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