（5）同一条曲线,在不同的坐标系中会有不同的方程. （6）注意结合实际检验不和题意的条件.
建立坐标系的原则: 一是建立的坐标系有利于求出题目的结果；二是尽可能多的使图形上的点（或已知点），落在坐标轴上；三是充分利用图形本身的对称性.若曲线是轴对称图形,则可以选它的对称轴为坐标轴,也可以选取曲线上的特殊点为坐标原点. 五、课堂练习P371、2、3
拓展习题：在直角△ABC中，斜边是定长2a(a＞0)，求直角顶点C的轨迹方程． 三种解法：
解法一：勾股定理
由于未给定坐标系，为此，首先建立直角坐标系，取AB所在的直线为x轴，AB的中点O为坐标原点，过O与AB垂直的直线为y轴(如图2-6)．则有A(-a，0)，B(a，0)．由于C点到达A，B位置时直角三角形ABC不存在，轨迹中应除去A，B两点，故所求方程为x2+y2=a2(x≠±a)． 解法二：斜率乘积等于－1
解法三：斜边上的中线等于斜边的一半
六、课堂小结
师：通过本节学习，要求大家初步认识坐标法研究几何问题的知识与观点，进而逐步掌握求曲线的方程的一般步骤，明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础；同时，根据曲线上的点所要适合的条件列出等式，是求曲线方程的重要环节，在这里常用到一些基本公式，如两点间距离公式，点到直线的距离公式，直线的斜率公式等. 七、布置作业
P37习题 A组 3，4 B组 2 八、教后反思
本节内容可以说是一个承前启后的内容，主要采用启发式、单元组讨论式的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和单元组相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，从而使学生形成自主学习的能力，让学生懂得去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
在教学过程中重点锻炼学生建立直角坐标系和列限制条件的能力，强调求完方程后一定检验下有没有忽略的条件。 九、板书设计
引例 §2.1.2 求曲线的方程 1、解析几何的概念 2、解几研究的内容 3、求曲线方程的步骤 “建设限代化” 例2 例3 拓展练习 作业：
枣庄三中2012---2013学年度上学期高二年级
数学学科教学案
§2.2椭圆的几何性质1 编号
授课类型：新授课
教材分析
利用已知条件求曲线的方程，利用方程研究曲线的性质和画图是解析几何的两大任务，利用方程研究椭圆的几何性质可以说是第一次，传统的教学过程往往是利用多媒体课件展示椭圆曲线，让学生观察、猜想椭圆的几何性质，然后再利用椭圆的标准方程进行证明，体现从感性到理性符合学生的认知规律等，也可以说是用方程研究椭圆曲线性质的一种思路，但未能很好的体现“利用方程研究曲线性质”的本质。因此，本人在教学一开始的问题设置就体现了利用方程研究曲线的意识，在三个性质的研究中一直是用方程的结构特征来得到性质，真正培养学生如何利用方程研究曲线性质的能力。同时，根据椭圆的简单几何性质的课时安排，本节课不研究椭圆的离心率，保证了学生的研究时间；与直线方程和圆方程的类比能够使得学生掌握椭圆标准方程的特点，学生在自主探究过程中能够联想得到三角换元，说明该种教学方法还是符合学生的认知规律的，同时体现了教材的本质。
教学目标
重点：从知识上来讲，要掌握如何利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的几何性质；从学生的体验来说，需要关注学生在探究椭圆性质的过程中思维的过程展现，如思维角度和思维方法。
难点：椭圆几何性质的形成过程，即如何从椭圆标准方程的结构特征中抽象出椭圆的几何性质。通过本节课的教学力求使一个平淡的性质陈述过程成为一个生动而有价值的学生主动交流合作、大胆探究的过程应是教学的难点。
教具准备
使用实物投影及多媒体辅助教学。借助实物投影展示学生的解题思维及解题过程，突出学生的思维角度与思维认识，遵循学生的认知规律，提高学生的思维层次。
教学过程：
一、创设问题情景，学生自主探究：
方程16x?25y?400表示什么样的曲线，你能利用以前学过的知识画出它的图形吗？ 学生活动过程：
情形1：列表、描点、连线进行做图，在取点的过程中想到了椭圆的范围问题； 情形2：求出椭圆曲线与坐标轴的四个交点，联想椭圆曲线的形状得到图形；
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