(1) a1＝0, an?1＝an＋(2n－1) (2) a1＝1, an?1＝
2an
an?2
(3) a1＝3, an?1＝3an－2
解：(1) a1＝0, a2＝1, a3＝4, a4＝9, a5＝16, ∴ an＝(n－1);
(2) a1＝1,a2＝
21212222,a3＝?, a4＝, a5＝?, ∴ an＝; 35n?12436012(3) a1＝3＝1+2?3, a2＝7＝1+2?3, a3＝19＝1+2?3,
a4＝55＝1+2?33, a5＝163＝1+2?34, ∴ an＝1＋2·3n?1;
五、课堂小结（由学生归纳总结）
本节课学习了以下内容：
1．数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n项求一些简单数列的通
项公式。
2．递推公式及其用法；
3．通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系.
六、布置作业
1.阅读教材P32-33；
2.书面作业P33页A组第3，4，5题B组第1题。
【设计意图】设计作业1是开阔学生视野，了解斐波那契数列。作业2是为了巩固本节课所学内容，作业3是为下节课学等差数列做准备。
七、教后反思
1.本教案的亮点是容量大，内容系统，有学有练，师生互动，培养学生的观察能力。2.由于各学校学生情况不同，建议灵活使用。3.课堂容量大，个别补充题可选部分练习。
八、板书设计
根据黑板情况，灵活板书。建议把概念性东西放在黑板左半部分，例题放右半部分，小结时不必重复板书。
枣庄三中2012---2013学年度高二年级数学教学案
§2.4等比数列（第2课时）
组编人 王士振
●教材分析
在日常生活中，人们经常遇到的像存款利息、购房贷款等实际计算问题，都需要用有关数列的知识来解决。数列的知识也是我们将来学习高等数学的基础。等差中项和等比中项可以贯通于代数、几何、三角几部分知识之间,构造出许多综合题,值得我们注意，对于本节等比中项的学习易与等差中项混淆。
●教学目标
知识与技能：灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法
过程与方法：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。
情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。
●教学重点：等比中项的理解与应用
●教学难点：灵活应用等比中项,等比数列性质解决一些相关问题
●教学拓展点：等比数列性质，等比数列的判定方法：定义法和等比中项法 ●教学易混点：等比中项与等差中项 ●教具准备：多媒体课件和三角板
课堂模式 ：学案导学 ●教学过程
Ⅰ.课题导入
首先回忆一下上一节课所学主要内容：
1．等比数列定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：
an=q（q≠0） an?12.等比数列的通项公式: an?a1?qn?1(a1?q?0)， an?am?qn?m(am?q?0) 3．｛an｝成等比数列?分条件
4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 Ⅱ.讲授新课
问：等差数列的等差中项及其性质是？ 生：（1）A?an?1?=q（n?N,q≠0） “an≠0”是数列｛an｝成等比数列的必要非充ana?b?a,b,成等差数列 2 （2） 在等差数列中，若m?n?p?q，则，am?an?ap?aq 即 m?n?p?q ?am?an?ap?aq (m, n, p, q ∈N )
1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项. 即G=±ab（a，b同号）
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则
2Gb??G2?ab?G??ab， aG反之，若G=ab,则
Gb2?，即a，G,b成等比数列。∴a，G, b成等比数列?G=ab（a·b≠0） aG例：在等比数列{an}中，a4?4，则a2?a6? 练习：已知等比数列{an}中an?0,a2a4?2a3a5?a4a6?25，求a3+a5
【设计意图】 采用、类比、归纳的方法，让学生参与学习，发挥学生的主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自探索类比归纳的过程，使学生获得发现的成就感. 2、等比数列的判定方法：
（1）定义法：n?1?q(n?N?,q?0,是常数)?{an}是等比数列2aan
（2）等比中项法：an?1?anan?2(n?N?)且an?0?{an}是等比数列例1：已知?an??bn?是项数相同的等比数列，那么数列?an?bn?是等比数列么？
证明：设数列?an?的首项是a1，公比为q1;?bn?的首项为b1，公比为q2，那么数列?an?bn?的第n项与第n+1项分别为：
a1?q1n?1?b1?q2与a1?q1?b1?q2即为a1b1(q1q2)n?1与a1b1(q1q2)nn?1nnan?1?bn?1a1b1(q1q2)n???q1q2. n?1an?bna1b1(q1q2)它是一个与n无关的常数，所以?an?bn?是一个以q1q2为公比的等比数列 练习：丛书Ｐ37例２ 3、等比数列的性质：
思考：对于例4中的等比数列{an}与{bn}，数列{
an}也一定是等比数列吗？ bnana，则cn?1?n?1 bnbn?1探究过程：设数列{an}与{bn}的公比分别为q1和q2，令cn??cn?1bn?1abaq??(n?1)?(n?1)?1，所以，数列{n}也一定是等比数列.
ancnanbnq2bnbnan?1总结：等比数列?an??bn?的首项分别为a1,b1公比分别为q1,q2.
1数列cac?0）,是首项为ca1，公比为q1的等比数列; ○n（c为常数且2数列? ○an?bn?是首项为a1b1，公比为q1q2的等比数列；
????3数列{ ○
anaq}是首项数列为{1}，公比为数列{1}的等比数列；
b1q2bn24 a,a,a,a...是首项为a，公比为数列q的等比数列； ○135711 a2,a4,a6,a8...是首项为a2，公比为数列q12的等比数列； 探索课本P53的练习4
22已知数列{an}是等比数列，（1）a5?a3a7是否成立？a5?a1a9成立吗？为什么？
2（2）an?an?1an?1(n?1)是否成立？你据此能得到什么结论？
2an?an?kan?k(n?k?0)是否成立？你又能得到什么结论？
拓展到一般：在等比数列中，若m+n=p+q，则am,an,ap,ak有什么关系呢？
k?1由定义得：am?a1qm?1 an?a1qn?1 ap?a1qp?1 a ?a?qk1am?an?a1qm?n?2 ，ap?ak?a1qp?k?2，则aman?apak
总结：（1）若m?22n?p?k(m,n,p,k?N?)则aman?apak
（2）若m?n?2p(m,n,p?N?),则aman?ap2 （3）an2?an?1an?1(n?1)
（4）an2?例2：在等比数列
an?kan?k(n?k?o)
?an?,中，已知an2?0,a2a4?2a3a5?a4a6?25，求a3?a5
2 解：由等比数列性质知a2a4?a3,a4a6?2a5。
2 由条件得
2a3?2a3a5?a5?25，即（a3?a5）?25 又an?0,所以a3?0,a5?0 即a3? 所以a3?a5?0
a5?5
【设计意图】通过类比探索培养学生的自主学习能力，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维
规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平. Ⅲ.补充练习
课本P5３的练习3，习题２.４Ａ组 １
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