课本ｐ54 ７
Ⅳ.课时小结
1、若m+n=p+q，则am?an?ap?aq
2、若?an??,bn?是项数相同的等比数列，则?an?bn?、{
an}也是等比数列 bnⅤ.课后作业
课本P53习题2.4A组的3、5题
●板书设计
2.4等比数列（２） 一、复习 1、等比数列定义 2、等比数列通项公式 二、新课 1、等比中项定义 例1： ●授后记
2、讨论等比中项性质 (1) (２) （３） （４） 例2： 课堂练习： 作业：
枣庄三中2012---2013学年度高二年级数学教学案
§2.2 等差数列（第1课时）
组编人 王士振
教材分析
从教学大纲和教材上看，本节教材现在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关运算，由此可见本安排重在培养学生的观察分
析、归纳猜想、应用能力。同时本节又是学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广，同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
教学目标
重 点：理解等差数列及等差中项的概念，探索并掌握等差数列的通项公式； 难 点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法； 知识点：等差数列及等差中项的概念，等差数列的通项公式；
能力点：能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；
教育点：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新
意识；
自主探究点：分单元组探究等差数列的通项公式及变通式； 考试点：等差数列的判断、等差中项及通项公式的使用；
易错点：等差数列通项公式an?a1?(n?1)d中d的系数是(n-1)，不要在运算中混记成n； 拓展点：通项公式的变通式及三个或四个数成等差数列的设法；
教 法：⑴启发式、讨论式：通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与活动，以独立思考和单元组交流的形式，在教师的指导下发现问题、分析问题和解决问题.
(2)讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点.
教具准备：多媒体课件，投影仪. 课堂模式：学案导学 教学过程 一、创设情景
上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们先学习一类特殊的数列，下面请同学们阅读课本第36页的4个例子： ①0，5，10，15，20，25，? ②48，53，58，63
③18，15.5，13，10.5，8，5.5 ④10072，10144，10216，10288，10366 观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？
共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列. 【师生活动】教师提出具体问题让学生解决并提问回答后，教师引导学生总结.
【设计意图】通过具体实例分析，激发学生的好奇心，由学生观察四个数列特点，引出等差数列的概念，以此培养学生由具体到抽象、特殊到一般的认知能力，使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的。
二、探究新知
1.等差数列的概念（由学生归纳出）
等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。（教师引导学生抓住定义中有关键词并强调） 理解概念:
①“从第二项起”，这是为了使每一项与它的前一项都存在； ②每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（因为“同一个常数”体现了等差数列的本质特征）③若d=0,则该数列为常数列．
④等差数列的定义的数学表达式：an?an?1?d(d是常数， n?N且n?2）上面引例中四个数列都是等差数列，公差依次是 ， ， ， . 试一试：
①数列3,3,3,3,?是等差数列吗?
②若数列{an}满足an?1?an?d(d是常数，，则数列{an}是等差数列吗？ n?N且n?2）分析：①及引例目的在于强调公差d可以是正数、负数也可以是0；",
②目的在于强调定义中“从第二项起，每一项与它的前一项的差都要是同一个常数”。 问题：你能举一些生活中的等差数列的例子吗？
[设计意图]：通过此练习加深对概念的理解，进一步让学生掌握等差数列定义以及符号语言表达式，为学生今后应用等差数列的定义解决问题打下基础。让学生例举生活中等差数列的实例，加强学生善于发现生活的数学问题. 2.等差中项
问题：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？ 学生思考回答：因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：
A-a=b-A，所以就有A?a+b 2等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。
理解概念：不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。如数列：1，3，5，7，9，11，13?中 ，5是3和7的等差中项，也是1和9的等差中项。
[设计意图]：通过此练习加深对等差中项概念的理解。 3. 探究活动一：等差数列的通项公式
我们知道能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列有重要的意义. 思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？ 学生独立思考，然后单元组交流，代表发言。
猜想：如果等差数列?an?的首项是a1，公差是d，你能得到这个等差数列的通项公式吗？ 要求：个人独立思考，然后单元组交流整理，再选出代表发言，其他小组有不同见解可给与补充。 归纳通项公式：以a1为首项，d为公差的等差数列?an?的通项公式为：an=a1+(n-1)d.
选讲：除课本归纳法之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式。
[设计意图]：根据等差数列的概念, 并结合已有的运算, 启发学生运用叠加法或不完全归纳法推导出通项公式, 让熟悉的知识环环相扣, 加强学生的学习积极性.
三、理解新知
分析公式an=a1+(n-1)d，通项公式含有a1,n,d,an这4个量，只要知道其中任何三个量，通项公式就变成关于第4个量的一元方程，解方程就可实现“知三得一”。
四、应用新知
1.公式的简单应用（多媒体投出例题，学生独立解出，然后选代表投影，大家分析） 例1．⑴求等差数列8，5，2，?的第20项.
⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，?的项？如果是，是第几项？ 解：⑴由a1=8，d=5-8=-3，n=20，得a20?8?(21?1)?(?3)??49
⑵由a1=-5，d=-9-（-5）=-4，得这个数列的通项公式为an??5?4(n?1)??4n?1,由题意知，本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-4n-1成立。
解这个关于n的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项。
例2．某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？
解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km，乘客需要支付1.2元.所以，我们可以建立一个等差数列{an}来计算车费.
令a1=11.2，表示4km处的车费，公差d=1.2。那么当出租车行至14km处时，n=11，此时需要支付车费a11?11.2?(11?1)?1.2?23.2(元)
答：需要支付车费23.2元。
[设计意图]：通过例1、2使学生熟悉通项公式，完成基本技能训练。 2.通项公式的拓展
例3:已知等差数列{an}中a5?10,a15?25,求a25的值. ",
[设计意图]:将例3作为对通项公式的巩固及深化,已知等差数列中任意两项能利用通项公式熟练求出第三项,并引导发现a15?a5?10d?(15?5)d是一种巧合,还是对任意的两项差都满足?从而引出下列问题. 探究活动二：通项公式的推广—变通式
思考：在公差为d 的等差数列中an?am?(n?m)d（n＞m）是否成立？
要求：个人独立思考，然后单元组交流整理，再选出代表发言，其他小组有不同见解可给与补充。 学生通过分组讨论方式很容易得到此公式成立，教师再给出变形d?am?an.
m?n[设计意图]: 已知数列中任意两项，可利用d?am?an求出d，再利用变通式求出第三项，这样可避开
m?n解方程组。至此要求学生能用此法解例3强化变通式，通过等差数列变形公式的教学培养学生思维的深刻性,和灵活性。
五：课堂小结（单元组交流整理，再选出代表发言，其他小组有不同见解可给与补充。）
① 等差数列定义：即an?an-1?d(d是常数，n?N且n?2）； ② 等差中项：若a，A，b成等差数列，则A?a+b； 2③ 等差数列通项公式：an?a1?(n?1)d变通式：an?am?(n?m)d
.
六、布置作业 必做题：
1.（1）在等差数列{an}中，已知a5?10,a12?31，求首项a1与公差d； （2）已知数列{an}为等差数列a3?53,a7??，求a15的值. 44
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