2.三个数成等差数列,它们的和为18,它们的平方和为116,求这三个数.
注：（1）设未知数时尽量减少未知数的个数.（2）结果应给出由大到小和由小到大两种情况. 3.梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度．
[随堂练习] 课本39页“练习”第1、2题；
选做题：已知四个数成等差数列,它们的和为28,中间两项的积为40,求这四个数.（2变式）
七、教后反思
本节内容可以说是一个承前启后的内容，本身是比较简单的知识，但也是一个重点知识，我觉得对于这部分的讲解主要还是抓住教材，让简单的东西更直白化，用简单的方式让学生抓住重点。主要采用启发式、单元组讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和单元组相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，从而使学生形成自主学习的能力，让学生懂得去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。总的来说本节课基本完成目标，但对于一些归纳性的知识处理的时候，学生归纳的不是很到位，以后慢慢培养学生这方面的能力。
八、板书设计 引例中四个数列 等差中项的推导 通项公式的推导 变通式的推导
§2.2 等差数列 1、等差数列的概念 2、等差中项 3、通项公式 变通式 例1 例2 例3 作业： 必做1、2、3. 选做2变式.
枣庄三中2012---2013学年度高二年级数学教学案
3.1不等关系与不等式（第1课时）
组编人 王士振
教材分析
本节课是不等式一章的第一课，通过具体事例，使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，能列出不等式与不等式组. 学习如
何利用不等式表示不等关系，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生的学习方式. 既然不等关系客观存在，又与生产、生活密切相关，这样学生会由衷地产生用数学工具研究不等式的愿望，从而进入不等式一章的学习.
教学目标
重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.
难点：正确理解现实生活中存在的不等关系,用不等式（组）正确表示出不等关系. 知识点：1.利用不等式（组）表示实际问题中的不等关系;2.实数的大小比较.
能力点：实际背景的前提下，能列出不等式与不等式组.探究如何比较两个实数的大小.分类讨论解题. 教育点：不等关系客观存在，又与生产、生活密切相关，这样学生会由衷地产生用数学工具研究不等式的愿望.
自主探究点：实际问题抽象成数学中的不等式与不等式组问题.
考试点：了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；会比较两数大小. 易错点：实际问题的隐含条件. 拓展点：当a>0,b>0,时，
a>1?a>b b教具准备 多媒体 ，三角尺 课堂模式 学案导学
一、 引入新课 [创设问题情境]
问题1：设点A与平面?的距离为d，B为平面?上的任意一点，则d和AB的关系． 分析：由点到平面的距离的定义：d?AB
问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1元，
销售量就可能相应减少2000本．若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？
分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为?8???x?2.5??0.2?x万元。那么不等关系“销售的总0.1?收入不低于20万元”可以表示为不等式?8???x?2.5??0.2?x?20 0.1?．
问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm．的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，
600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍．怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根. 根据题意，应有如下的不等关系：
（1）截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；
（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；（3）截解得两钟钢管的数量都不能为负．
?500x?600y?4000?3x?y?由以上不等关系，可得不等式组：?
?x?0??y?0【设计意图】通过具体情境，感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一
些不等式（组）产生的实际背景. 【 师生活动】 5m 教师通过多媒体或学案向学生提出问题引导学生共同分析完成.
当堂练习1.用不等式表示下面的关系：
（1）a与b的和是非负数；
（2）某立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”；
25m 仓 库 5m 5m 绿地 （3）如图，在一个面积为350m的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地. 仓库的长L大于宽W的四倍.
2.有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数字大2.试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数（用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）.
3.设点A与直线l的距离为d,B为直线l上的任意一点，则d和AB的关系 .
4.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，若设软件数为x，盒装磁盘数为y，则x、y应满足的条件. 【设计意图】巩固强化实际问题抽象成数学中的不等式与不等式组问题.
【师生活动】由教师利用学案向全体学生展示，学生集体完成，教师巡视选出代表向同学展示学习成果，答疑解惑.
略解：1.（1）a+b?0；（2）h?4；
（3）????L+10??W?10??350
??L?4W?60x+70y?500?2．这个两位数是57 3. d?AB 4.?x?3,x?N?
?y?2,y?N??二、探究新知
关于实数a，b大小比较有以下事实：
如果a?b是正数，那么a?b；如果a?b等于零，那么a?b；如果a?b是负数，那么a?b.反过来也对.可表示为：a?b>0?a>b，a?b=0?a=b，a?b<0?a
三、理解新知
例1.已知：a>b>0,m>0，比较
aa+m,大小. bb+m解：
aa+maa+mm?a?b? ??>0，故>bb+mbb+mb?b+m?例2.已知a,b,c,d?R，求证 a+b证明：a+b故a+b?22??c+d???ac+bd?2222
?22??c+d???ac+bd???ad?bc?22222?0
?22??c+d???ac+bd?2
ba例3.已知a>0,b>0，比较ab和ab的大小.
abaabb解：baab?a?=???b?a?ba?a?（1）若a=b>0，则=1,a?b=0,??b?b?a?ba?b=1，∴aabb=abba
a?a?（2）若a>b>0，则>1,a?b>0,??b?b?>1；∴aabb>abba
a?ba?a?（3）若0
【设计意图】巩固强化实数的大小比较.
abba>1；∴aabb>abba
【师生活动】以教师分析引导为主，学生参与共同完成.
四、巩固新知
1.若A=a2+3ab,B?4ab?b，则A,B的大小关系 .A>B
21?3?A?B?(a+3ab)?(4ab?b)=a?ab+b=?a2?b?+b2?0
2?4?222222.设a>b>0,c>0,则
bb+cbb+c,的大小关系 .< aa+caa+cbb+cb?a+c??a?b+c?c?b?a?<0 ?==aa+ca?a+c?a?a+c?3.已知a>0,且a?1,m>n>0,比较A?a+m11nB?a+和的大小. aman(am?an)am+n?11111nmnA?B?(a+m)?(a+n)?(a?a)?(m?n)= m+naaaaam???a>0,am+n>0.当a>1时，?m>n>0，?am>an,am+n>a0=1.?A?B?0,即A>B
当0
a2?b2a?b4.设a>b>0,M?22,N?，试比较M,N的大小.
a+ba+b
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