变式1画出不等式(x?2y?1)(x?y?4）?0表示的平面区域.
变式2由直线x?y?2?0，x?2y?1?0和2x?y?1?0围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为 . 【设计意图】
由不等式表示的平面区域到不等式组表示的平面区域，循序渐进。而变式难度有所增加，考察学生综合变通能力.
五、课堂小结（由学生归纳总结）
本节课学习了以下内容：
1．二元一次不等式表示的平面区域．
2．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法． 3．二元一次不等式组表示的平面区域．
六、布置作业
1.课本第93页习题3.3A组的第1,2题，B组第1题. 2.预习课本第84页例2，例3，例4. 【设计意图】
设计作业1是为了巩固本节课所学内容。作业2是为了下节课讲从应用题中列不等式作打算.
七、教后反思
1.本教案的亮点是以学生探究为主，老师点拨为辅.学生之间分组讨论，交流心得，分享成果，进行思维碰撞.
2.本节课画图较多，建议借助计算机等媒体工具来进行演示.
八、板书设计
§3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 1. 二元一次不等式定义 2. 二元一次不等式组的定义
探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 例1 画出不等式课堂小结： 示的平面区域． 2．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法． 3．二元一次不等式组表示的平面区域． x?4y?4表示的1．二元一次不等式表平面区域. 例2 用平面区域表示.不等式组?y??3x?12的?x?2y?解集. 枣庄三中2012---2013学年度上学期高二年级数学教学案
§3.3.2简单的线性规划（第1课时）
教材分析
本节内容是在学习了不等式、直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解。通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力.
教学目标
重 点：会用图解法解决简单的线性规划问题； 难 点：准确求得线性规划问题的最优解；
知识点：了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；
能力点：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力，并培养学生运用数形
结合思想解题的能力和化归的能力；
教育点：让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学
的乐趣；
自主探究点：分单元组探究利用图解法求线性目标函数的最优解； 考试点：求得线性规划问题的最优解； 易错点：找最优解；
教 法：启发式、单元组合作讨论式：通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与活动，以独立思考和单元组交流的形式，在教师的指导下发现问题、分析问题和解决问题.
教具准备：多媒体课件，投影仪. 课堂模式：学案导学 教学过程 一、创设情景
在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题，怎样达到省时、省力、高效是我们要研究的问题，下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：
引例：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？
【设计意图】数学是现实世界的反映，通过学生关注的热点问题引入，激发学生的兴趣，引发学生的思考，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力。
二、探究新知
学生活动 单元组合作探讨，并选代表发言。 （1）用不等式组表示问题中的限制条件：
设甲、乙两种产品分别生产x、y件，又已知条件可得二元一次不等式组：
?x?2y?8?4x?16???4y?12 . ????（1） ?x?0???y?0（2）画出不等式组所表示的平面区域：
如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。 教师提出新问题：
进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？ 学生活动：
设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z?2x?3y，这样上述问题就转化为：当x,y满足不等式（1）并且为非负整数时，z的最大值是多少？
把z?2x?3y变形为y??2z2zx?，这是斜率为?，在y轴上的截距为的直线。当z变化时，3333可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，（例如（1，
28zx?），这说明，截距可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。可以3332zz看到，直线y??x?与不等式组（1）的区域的交点满足不等式组（1），而且当截距最大时，z取
3332z得最大值。因此，问题可以转化为当直线y??x?与不等式组（1）确定的平面区域有公共点时，在
33z区域内找一个点P，使直线经过点P时截距最大.
32）），就能确定一条直线（y??得出结论：
由上图可以看出，当实现y??距
2zx?经过直线x?4与直线x?2y?8?0的交点M（4，2）时，截33z14的值最大，最大值为，这时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最33大利润14万元.
【设计意图】数学教学的核心是学生的再创造，让学生自主探究，体验数学知识的发生、发展的过程，体验转化和数形结合的思想方法，从而使学生更好地理解数学概念和方法，突出了重点，化解了难点。 给出线性规划的有关概念：
①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．
②线性目标函数：
关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数． ③线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． ④可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解． 由所有可行解组成的集合叫做可行域．
使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．
三、理解新知（变换条件，加深理解）
学生活动：探究课本第88页的探究活动
（1）在上述问题中，如果生产一件甲产品获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元，有应当如何安排生产才能获得最大利润？在换几组数据试试。
（2）由上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？ 反思过程，提炼方法 解线性规划问题的基本步骤：
（1）设列（列线性约束条件和目标函数）；
（2）画可行域——画出线性约束条件所确定的平面区域； （3）过原点作目标函数直线的平行直线； （4）平移直线，观察确定可行域内最优解的位置；
（5）求最值——解有关方程组求出最优解，将最优解代入目标函数求最值。 简记为 设列——画——作——移——求五步。 【设计意图】强化学生解题思路，规范解题步骤。 四、应用新知
1、典例分析 例5：营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？ 解：设每天食用xkg食物A,ykg食物B，总成本为z，那么
?0.105x?0.105y?0.075?0.07x?0.14y?0.06?（1），目标函数为z?28x?21y ??0.14x?0.07y?0.06??x?0,y?0?7x?7y?5?7x?14y?6?二元一次不等式组（1）等价于?（2）
14x?7y?6???x?0,y?0
做出二元一次不等式组（2）所表示的平面区域，即可行域 考虑考虑z?28x?21y,将它变形为y??直线在y轴上的截距，当
4z4x? ,这是斜率为? 、随z变化的一族平行直线. 是3213z取得最小值时，z的值最小.当然直线与可行域相交，即在满足约束条件时目21标函数z?28x?21y取得最小值.
由图可见，当直线z?28x?21y经过可行域上的点M时，截距
z最小，即z最小. 21
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